4.1线段的比1

观察下列每组图形观察下列每组图形（1）（2）（3）这些图形有什么共同的特点？这些图形有什么共同的特点？它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的如图，把如图，把ABCABC放大一定的倍数，就得放大一定的倍数，就得到和它相似的到和它相似的 A A B B C C ABCABC所以研究相似图形，先要学习线段的比所以研究相似图形，先要学习线段的比和比例线段的有关知识。和比例线段的有关知识。ABCDEABCDE如图，把五边形如图，把五边形ABCDEABCDE缩小一定的倍数缩小一定的倍数就得到和它相似的五边形就得到和它相似的五边形A A B B C C D D E E . . 4.1 线段的比线段的比学习目标：1.了解线段的比。2.利用线段的比解决简单的实际问题。自学指导自学指导（一一）：1看课本101页，动手测量线段AB,CD的长度，并计算其比值与大树的实际高度。2.思考议一议中的问题。 3分钟后比谁回答得好（1 1）如图，如果把大树）如图，如果把大树和小颖的高分别看成图和小颖的高分别看成图中的两条虚线段中的两条虚线段ABAB，CDCD，那么这两条线段的长度那么这两条线段的长度比是多少？比是多少？（2）已知小颖的身高是）已知小颖的身高是1.6m,大树的实际高度大树的实际高度是多少？是多少？CDAB课前引入课前引入答案：答案：4.7:1答案答案:约为约为7.52m。请观察和测量请观察和测量: :课本上的图形课本上的图形两条线段长度的比与所采用的长度单位有两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？没有关系？ 答：线段的长度比与采用的长度单位无关。答：线段的长度比与采用的长度单位无关。但两条线段要采用但两条线段要采用同一个同一个长度单位。长度单位。如：如：上题中大树的高度和小颖的身高可以同时上题中大树的高度和小颖的身高可以同时 用米（用米（m）作单位，即：）作单位，即：7.52m和和1.6m；也可；也可以同时用厘米（以同时用厘米（cm）作单位，即）作单位，即752cm和和160cm。而它们的比值是一样的，。而它们的比值是一样的， 即即7.52:1.6=752:160（1）两条线段的比两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两：如果选用同一个长度单位，量得两条线段条线段AB，CD的长度分别是的长度分别是m,n,那么就说这那么就说这两条线段的两条线段的比比AB:CD=m:n,或写成或写成 其中其中,线段线段AB,CD分别叫分别叫做这个线段比的做这个线段比的前项前项和和后项后项。nmCDABnmkCDAB（2）引入比值引入比值k的表示方法的表示方法：如果把：如果把 表示成比值表示成比值k,那么那么 ,或或 AB=kCD。注意注意：引入比值引入比值k的方法是解决比例问的方法是解决比例问 题题的一种重要方法的一种重要方法,以后经常会用到。以后经常会用到。自学指导（二）：自学指导（二）： 认真看课本102-103页随堂练习上方的内容，注意例1的解题依据。 3分钟后比谁会做类似的习题 注意化单位哦！注意化单位哦！ 练习练习1 1：已知教室黑板的长已知教室黑板的长 a = 3.2 ma = 3.2 m，宽宽 b = 120 cm b = 120 cm ，求，求 a a：b b解：解：a a ：b = 320 b = 320 ：120 = 8 120 = 8 ：3 338120320ba或或： 练习练习2 2：在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， CDCD是是ABAB边的中线，求边的中线，求CD CD ：ABAB解：解：CDCD：AB = 1 AB = 1 ：2 2ABCD（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是）新安大街与光华大街的图上长度之比是 16:10=8:5; 新安大街与光华大街的实际长度之比是新安大街与光华大街的实际长度之比是 144000:90000=8:5. *由上面的结果可以发现由上面的结果可以发现:光华大街的实际长度新安大街的实际长度 *由此可见由此可见,实际长度之比等于图上长度之实际长度之比等于图上长度之比比,这一结论以后可以直接使用这一结论以后可以直接使用.光华大街的图上长度新安大街的图上长度（1）在比例尺为）在比例尺为1：8000的学校地图上，矩形的学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是运动场的图上尺寸是1cm2cm，矩形运动场的，矩形运动场的实际尺寸是多少？实际尺寸是多少？解解：根据题意，得：根据题意，得80001矩形运动场的实际尺寸矩形运动场的图上尺寸因此，矩形运动场的长为：因此，矩形运动场的长为： 28000=16000（cm） 16000cm=160m 矩形运动场的宽为：矩形运动场的宽为： 18000= 8000（cm） 8000cm=80m 1：0.25的比值是的比值是 ，如果前项乘，如果前项乘 以以4，要比值不变，后项应变成，要比值不变，后项应变成 ， 如果前、后项都乘以如果前、后项都乘以4，比值是，比值是 。 比的前项缩小比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项倍，要使比值不变，后项 应应 。 在比例尺是在比例尺是1：6000000的地图上，量得的地图上，量得 南京到北京的距离是南京到北京的距离是15厘米，南京到北厘米，南京到北 京的实际距离是京的实际距离是 千米。千米。4 1 4 缩小缩小3倍倍900 1、你有什么收获？、你有什么收获？2、学习线段比时应注意什么？、学习线段比时应注意什么？1）、两条线段的长度必须用同一单位表示；）、两条线段的长度必须用同一单位表示；2）、两条线段的比没有单位（与采用的单位无）、两条线段的比没有单位（与采用的单位无 关系），是一个正数；关系），是一个正数；3）、两条线段的比的表示方法。）、两条线段的比的表示方法。小结:3.3.比例尺的概念比例尺的概念线段的比：线段的比：如果选用如果选用同一长度同一长度单位量得两条单位量得两条线段线段 a a、b b 的长度分别是的长度分别是 m m 、n n ，那么就说这，那么就说这两条线段的比是两条线段的比是 或写成或写成 a a：b = mb = m：n n nmba比例尺比例尺图上长度与实际长度的比。图上长度与实际长度的比。两条线段的比两条线段的比挑战自我挑战自我:3.在在RtABCABC中中 ,AC=8,AC=8,斜边斜边BC=10,BC=10,则则ABC中的中的最短边与最长边的比值是最短边与最长边的比值是_1.画在图纸上的某一零件的长是画在图纸上的某一零件的长是32mm,如果比例如果比例尺是尺是1:20,则该零件的实际长度为则该零件的实际长度为 ( )A.1.6mm B. 640mm C.1.5mm D.608mm2.在比例尺为在比例尺为1:8000的某学校地图上的某学校地图上,矩形运动场矩形运动场的图上尺寸是的图上尺寸是1cm2 2cm,则矩形运动场的实际尺则矩形运动场的实际尺寸是寸是_4.等腰等腰RtABC的斜边与直角边之比是的斜边与直角边之比是_B长长160 m,宽宽80m3:51:25.如图中如图中,甲甲,乙乙,丙三个矩形中丙三个矩形中,长与宽的比分别是长与宽的比分别是多少多少?请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的?68484.56甲甲乙乙丙丙解解:图甲的长和宽的比是图甲的长和宽的比是8:6=4:3图乙的长和宽的比是图乙的长和宽的比是8:4=2:1图丙的长和宽的比是图丙的长和宽的比是6:4.5=4:3由此可知由此可知:图甲与图丙的长和宽的比是相等的图甲与图丙的长和宽的比是相等的.即即8:6=6:4.5这棵大树有多高？这棵大树有多高？开启 智慧ABCA1B1C1