北师大版八年级下第一章三角形的证明练习题培优训练

第一章 培优训练1在ABC中，BAC=130，若PM、QN分别垂直平分AB和AC，那么PAQ= 度 (2题图)(1题图)2在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DEAB，DFAC，则DE+DF= 3如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，B=30，AC=，则折痕DE等于 4如图，ABCADE，BC的延长线交DE于F，B=D=25，ACB=E=105DAC=10则DFB= (5题图)(3题图)(4题图)5.如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度 6、如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。7两个三角形如果具有下列条件：三边对应相等；两边和其中一边上的中线对应相等；两边和第三边上的高对应相等；三个角对应相等；两边和一个角对应相等；其中一定全等的有( )个A2 B 3 C 4 D5 8在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD中，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，CMD=35，则MAB是多少度？”大家经过了一翻热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是( )A20B35C55D709从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为( )A B C D10如图，在等边三角形ABC的三边上有三点D、E、F，且DEF 也是等边三角形，其中BD=3，CF=1，则ABC的高等于( ) (10题图)A3 B 2 C D411在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，且AE（ABAD），求ABCADC的度数（11题图）12. 如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（8分）13.在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，与ACB的角平分线交于点E，与ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OFAOFECBMN 14.如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ15如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DGCE于G求证：G是CE的中点B=2BCE（15题图）16.如图，美伊战争中，特种兵在C处发现E，F处各有一股伊军，电传A，B两处的美军，此时，ABC为等边三角形，F，E点恰好在BA，BC的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵F后分化一部分向CE中点D行军，经测量，AF=BE,试判断FD能为F到CE的最近距离吗？并说明理由。（15分） F A B C D E 图1617.在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若.（1）求的度数；（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？18、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE 求证：AB=CD 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明19、如图，已知：等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2 、h3，则ABC高为h。（1）若点P在一边BC上如图（1），请问h1、h2、h3、h之间有何关系？（2）若点P在ABC内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2 、h3与h之间又有怎样的关系？20、已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论7