算法设计与分析递归算法典型例题

算法递归典型例题实验一：递归策略运用练习三、 实验项目1运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？源程序：（3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？（5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？（6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？（7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完 后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？四、 实验过程（一） 题目一：1. 题目分析由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。2. 算法构造设运动会举行了N天，If(i=N)Goldi=N;Else goldi=goldi+1*7/6+i;3. 算法实现 #include / 预编译命令 using namespace std; void main() /主函数 int i=0,count=0; /count表示运动会举办的天数 int gold100; /定义储存数组 do count=count+6; / 运动会天数加六 goldcount=count; for (i=count-1; i=1; i-) if (goldi+1%6!=0 ) break; / 跳出for循环 else goldi=goldi+1*7/6+i; /计算第i天剩余的金牌数 while( i=1 ); / 当 i=1 继续做do循环 cout 运动会开了count天 endl; /返回天数 cout总共发了gold1枚金牌=1; i-) if (propertyi+1%9!=0 )break; / 数目不符跳出for循环elsepropertyi=propertyi+1*10/9+i; /计算到第i个王子时剩余份数 3. 算法实现 #include / 预编译命令 using namespace std; void main() /主函数 int i=0,count=0; /count表示国王的儿子数 int property100; /定义储存数组，表示分配到每个王子时剩余份数 do count=count+9; /王子数目为9的倍数 propertycount=count; for (i=count-1; i=1; i-) if (propertyi+1%9!=0 )break; / 数目不符跳出for循环elsepropertyi=propertyi+1*10/9+i; /计算到第i个王子时剩余份数 while( i=1 ); / 当 i=1 继续做do循环 cout 皇帝有count个儿子 endl; /返回王子数 cout遗产被分成property1份=1; i-)fishi=(fishi+1*(i+1)+1)/i; /计算到第i天剩余金鱼条数3. 算法实现#include / 预编译命令using namespace std;void main() /主函数 int i=0; int fish6; /定义储存数组各天剩余金鱼数 fish5=11; for (i=4; i=1; i-)fishi=(fishi+1*(i+1)+1)/i; /计算到第i天剩余金鱼条数cout浴缸里原有金鱼fish1条=2; i-)numi=2*(numi+1-8+i); /计算到第i站车上的人数3. 算法实现#include / 预编译命令using namespace std;void main() /主函数 int i=0;int num9; /定义储存数组num8=6; /到终点站车上还有六人for(i=7; i=2; i-)numi=2*(numi+1-8+i); /计算到第i站车上的人数cout发车时车上有num2位乘客=1; i-)3. 算法实现numi=2*(numi+1+1); /计算到第i天剩余的桃子数算法实现 #include / 预编译命令using namespace std;void main() /主函数 int i=0;int num11; /定义储存数组num10=0; /第n天吃前的桃子数for(i=9; i=1; i-)numi=2*(numi+1+1); /计算到第i天剩余的桃子数cout猴子共摘来了num1个桃子=1; i-)numi=2*(numi+1+2); /计算到第i天剩余的页数3. 算法实现 #include / 预编译命令using namespace std;待添加的隐藏文字内容3void main() /主函数int i=0;int num7; /定义储存数组num6=3; /到第n天时剩余的页数for(i=5; i=1; i-)numi=2*(numi+1+2); /计算到第i天剩余的页数cout全书共有num1页endl; /输出总页数，即第一天吃前的数目4. 运行结果（七）题目七：1. 题目分析由已知可得，第一个儿子得到的橘子数目为平均数的一半，由此可得到第一个儿子原先的橘子数目，而第i个儿子原先的橘子数目可由递推公式得到； 2. 算法构造if(i=0)ai=(ave-ave/2)*(8-i)/(8-i-1); /第一个儿子的数目left=ai-ave/2;elseai=ave*(8-i)/(8-i-1)-left; /由left求第i+1个儿子的橘子数目left=ave/(8-i-1); /第i+1个儿子得到的橘子数目3. 算法实现 #includeusing namespace std;void main()int a6; /存放六个儿子原先手中的橘子数目int left=0; /存放下一个儿子得到的橘子数目int ave=420;for(int i=0;i6;i+)if(i=0)ai=(ave-ave/2)*(8-i)/(8-i-1); /第一个儿子的数目left=ai-ave/2;elseai=ave*(8-i)/(8-i-1)-left; /由left求第i+1个儿子的橘子数目left=ave/(8-i-1); /第i+1个儿子得到的橘子数目for(i=0;i6;i+)cout第i+1个儿子原先手中的的橘子数为aiendl; /输出每个儿子原先手中的橘子数目4. 运行结果