轴对称和全等三角形专题Word版

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传播优秀Word版文档 ,希望对您有帮助,可双击去除!全等三角形培优辅导知识要点:全等三角形的定义:能够 的两个三角形。全等三角形的性质:全等三角形对应边 ,对应角 ,对应边上的高 ,对应边上的中线 ,周长 ,面积 。全等变换的定义:只改变图形的 ,而不改变其 的图形变换。判定三角形全等公理:边角边公理: 。角边角公理: 。推论:(AAS) 边边边公理: 。斜边直角边公理: 的两个直角三角形全等。用全等三角形证明线段相等或角相等的思路:观察要证的线段或角(或者用等量代换后的线段或角)在哪两个可能全等的三角形之中;分析要证全等的这两个三角形,已知什么还缺什么条件;(已知条件分为两种:一个是题目给出的;一个是图形中所隐含的,如公共角、公共边、对顶角等);设法证明出所缺条件;当待证得线段或角不分布在两个三角形中(也找不到等量代换)时,常需要添加辅助线构造出三角形,使它们分别包括一个所要证的线段或角。证题时常用的方法:(1)证角相等的方法:对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;平行线同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形对应角相等。(2)证线段相等常用方法:中点定义;全等三角形对应边相等;等式性质;中垂线定义;角平分线上的点到角的两边距离相等;等腰(等边)三角形的性质(4)证题常用分析方法:综合法:从已知出发用学过的定义、公理、定理得出结论;分析法:从结论出发反过来寻找能使结论成立所需要的条件,这样一步一步地逆求,一直到是结论成立的条件与已知条件吻合;两头“凑”的方法:综合上两种方法来证明结论。角平分线的定义:把一个角分成两个相等的角的射线。角平分线的性质定理: 。逆定理也同时成立。逆定理也常作为角平分线的判定定理。全等三角形一些常见题型:一、 探索条件型此类型题给出了结论,要求探索使该结论成立所具备的条件。一般地,依据三角形全等地判定方法,补充所缺少的条件。例:如图,已知MB=ND,MBA=NDC,下列哪些条件不能判定ABMCDNA.M=N B.AB=CDC.AM=CN D.AMB=NCD二、探索结论型此类型题给出了限定条件,但结论并不唯一,要求根据所给条件探索可能得到的结论。例. (2004年宁夏自治区)如图2,AB=AD,BC=CD,AC和BDABCDE相交于E。由这些条件可以得出若干结论,请你写出其中3个正确结论。(不要添加字母和辅助线,不要求证明)结论1:结论2:结论3:三、探索方案型此类型题首先提供一个实际问题背景,按照问题的要求研究解决问题的合理方案。例:(2004年芜湖市)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配. 四、探索编拟问题型例.如图,在AFD和BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下列四个论断: AD=CB,AE=CF,BD,AC.请用其中三个作为条件余下一个作为结论,编一道数学题,并写出解答过程。三角形全等的经典类型类型一平移法构造全等三角形例已知:如图,在ABC中,BE是角平分线,ADBE,垂足为D。求证:BAD=DAE+C 类型二翻折法构造全等三角形例已知:如图,OP是AOC和BOD的平分线,OA=OC,OB=OD求证:AB=CD类型三补短法构造全等三角形例已知:如图,在ABC中,C=2B,BAD=CAD,证明:类型四截长法构造全等三角形例如图,已知在ABC中,为边上的高2C=B求证:类型五证明三点共线例如图,BD、CE是ABC的中线,延长BD到F点,使DF=BD,延长CE到G点,使EG=CE求证:点G、A、F在一条直线上类型六角平分线与全等的综合应用例如图,OD平分AOB,在OA、OB边上取OA=OB,PMAD。求证:PM=PN小专题证明三角形全等的基本思路类型1已知两边对应相等方法1寻找第三边对应相等,用“SSS”1把四根木条做成如图所示的四边形ABCD,其中ABAD,CBCD,有人说它可以当成一个平分角的仪器,请你说明其中的道理方法2寻找夹角对应相等,用“SAS”2如图,ABAD,ACAE,BADCAE. 求证:BCDE.类型2已知两角对应相等方法1寻找夹边对应相等,用“ASA”3如图,已知点D在ABC的BC边上,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F.求证:AEDF.方法2寻找任一对应角的对边对应相等,用“AAS”4两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分AOF与DOC是否全等?为什么?21教育网类型3已知一边一角对应相等方法1有一边和该边的对角对应相等,寻找另一角对应相等,用“AAS”5如图,四边形ABCD中,ADBC,A90,BDBC,CEBD于点E.求证:ADBE.方法2有一边和该边的邻角对应相等,寻找夹该角的另一边对应相等,用“SAS”6如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,ABDC,BECF,BC,求证:OAOD.方法3有一边和该边的邻角对应相等,寻找另一角对应相等,用“AAS”或“ASA”7(北京中考)已知:如图,D是AC上一点,ABDA,DEAB,BDAE.求证:BCAE.类型4全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折)8如图,在ABC中,ACB90,A20,若将ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的E处,则ADE的度数是( )21cnjycom A30 B40 C50 D559如图,已知点E,C在线段BF上,BECF,ABDE,ACBF.求证:ABCDEF.10如图,RtABC中,C90,将ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转度(BAC),得到RtADE,其中斜边AE交BC于点F,直角边DE分别交AB、BC于点G、H.求证:AFBAGE11、(1)阅读理解: 如图,在ABC中,若AB10,AC6,求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DEAD,再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD),把AB,AC,2AD集中在ABE中利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_;(2)问题解决:如图,在ABC中,D是BC边上的中点,DEDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BECFEF;(3)问题拓展:如图,在四边形ABCD中,BD180,CBCD, BCD140,以C为顶点作一个70角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明21cnjycom(第4题)轴对称知识点等腰三角形定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹得角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。定理1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。(此定理常用来证明同一个三角形中两角相等)。此定理反过来也成立(即等角对等边)。(常用来证明线段相等)定理2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一。只要知道其中一个结论,就可以得出其他两个结论)。注意:等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可以为钝角(或直角)。设腰厂为a,底边长为b,则b/2a。等腰三角形中常用到的辅助线:(1)通常做底边上的中线、高、或者顶角的平分线。(2)边有中点时常常要利用它做出中线。有二倍角时常用到的辅助线:(1)构造等腰三角形,使二倍角是等腰三角形的顶角的外角;(2)平分二倍角;(3)给较小的角加倍。知识重点掌握轴对称的应用,能判别轴对称图形。知道垂直平分线的性质,会用这些性质证明一些结论。最重要的是会用等腰三角形的性质,会证明等腰三角形。典型例题类型一等腰三角形的热点问题例如图,AD是ABC的角平分线,BEAD交AD的延长线于E,EFAC交AB于F。证明:AF=FB类型二等腰三角形的综合应用例如图,在ABC中,AB=AC,AEBC于E,在BC上截取CD=CA,连接AD,若AD=BD,则DAE的度数是()类型三利用垂直平分线的性质解题例如图,AB=AC,DE垂直平分AB交AB于D,交AC于E。若ABC的周长为28,BC=8,求BCE的周长.类型四构造直角坐标系解题例证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。类型五转化思想例如图,在ABC中,BA=BC,B=120,AB的垂直平分线交AC于D。求证:AD=1/2 DC.类型六数形结合例一搜轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75,又航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60。若小岛周围3.8海里内有暗礁,问该船一直向东航行有无危险。类型七分类讨论例等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数是()A 60 B 120 C 60或120 D 60或150类型八方程思想例ABC是等腰三角形,分别以ABC的腰为边,向外做等边三角形ADB和等边ACE。若DAE=DBC,求ABC三个内角的度数。
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