《第1章勾股定理》2010年实验班单元检测试卷

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。第1章 勾股定理2010年实验班单元检测试卷 第1章 勾股定理2010年实验班单元检测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）在ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长是（）A5B10C4D大于1且小于72（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三角形三边分别是9，40，41B三角形三内角之比为1：2：3C三角形三内角中有两个角互余D三角形三边之比为2：3：43（3分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA=BCBA：B：C=1：1：2Ca：b：c=1：1：2Db2=a2c24（3分）已知ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论无法判断的是（）AABC是直角三角形，且AC为斜边BABC是直角三角形，且ABC=90CABC的面积为60DABC是直角三角形，且A=605（3分）将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A仍是直角三角形B不可能是直角三角形C是锐角三角形D是钝角三角形6（3分）D是ABC中BC边上一点，若AC2CD2=AD2，那么下列各式中正确的是（）AAB2BD2=AC2CD2BAB2=AD2BD2CAB2+BC2=AC2DAB2+BC2=BC2+AD27（3分）如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1（m1）那么（）AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1BABC是直角三角形，且斜边长为2mCABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定DABC不是直角三角形8（3分）在ABC中，A：B：C=1：1：2，则下列说法错误的是（）AC=90Ba2=b2c2Cc2=2a2Da=b9（3分）（2002南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm10（3分）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（）A13cmBcmCcmD9cm二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11（4分）ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm则AC=_cm12（4分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积_13（4分）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为_14（4分）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为_15（4分）如果ABC的三边长a，b，c满足关系式（a+2b60）2+|b18|+=0，则a=_，b=_，c=_，ABC是_三角形16（4分）在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米17（4分）（2012庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_18（4分）如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离_（大于，小于或等于）1米三、解答题（共9小题，满分88分）19（9分）已知ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c338，请你判断ABC的形状，并说明理由20（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC与BD相交于O，且ACBD，则a，b，c，d之间一定有关系式：a2+c2=b2+d2，请说明理由21（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b利用这个图试说明勾股定理22（10分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为_cm23（9分）如图，四边形ABCD，已知A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4求四边形的面积24（10分）如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短求：最短距离EP+BP25（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？26（10分）已知：如图，观察图形回答下面问题：（1）此图形的名称为_（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个_形（3）如果点C是SA的中点，在C处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为90，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方27（12分）（2004北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由第1章 勾股定理2010年实验班单元检测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）在ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长是（）A5B10C4D大于1且小于7考点：三角形三边关系分析：由三角形的性质可得BCACABAC+BC，将AC、BC的值代入该不等式求出AB的取值范围解答：解：由三角形的性质得：BCACABAC+BC（三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），即：43AB4+3，1AB7故选D点评：本题主要考查三角形的性质，三角形的两边之和一定大于第三边，两边之差小于第三边2（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三角形三边分别是9，40，41B三角形三内角之比为1：2：3C三角形三内角中有两个角互余D三角形三边之比为2：3：4考点：勾股定理的逆定理分析：分别讨论四个选项是否满足勾股定理的逆定理或者有一个角是直角即可，若满足则是直角三角形，否则不是解答：解：对于A：92+402=412，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形；对于B：设三个内角为x，2x，3x则，x+2x+3x=180，x=30此时三个内角分别为30、60、90，即有一个角是直角，所以该三角形是直角三角形；对于C：三角形三内角中有两个互余，即另外一个角是90，所以该三角形是直角三角形；对于D：设该三角形的三边为2x、3x、4x则（2x）2+（3x）2=13x2（4x）2=16x2，不满足勾股定理，也没有角为直角，所以不是直角三角形故选D点评：本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能力，只要满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形3（3分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA=BCBA：B：C=1：1：2Ca：b：c=1：1：2Db2=a2c2考点：勾股定理的逆定理分析：由A=BC，得B=90；由A：B：C=1：1：2，得B=90；由a：b：c=1：1：2，得a2+b2c2，由b2=a2c2得b2+c2=a2解答：解：A、A=BC，ABC是直角三角形；B、A：B：C=1：1：2，ABC是直角三角形；C、a：b：c=1：1：2，ABC不是直角三角形；D、b2=a2c2得b2+c2=a2，ABC是直角三角形；故选C点评：本题考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理4（3分）已知ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论无法判断的是（）AABC是直角三角形，且AC为斜边BABC是直角三角形，且ABC=90CABC的面积为60DABC是直角三角形，且A=60考点：勾股定理的逆定理分析：先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再根据直角三角形的性质进行逐一判断即可解答：解：ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，AB2+BC2=82+152=AC2=172，ABC是直角三角形，AC为斜边，A、B正确；ABC是直角三角形，SABC=815=60，故C正确；故选D点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，根据题意判断出ABC的形状是解答此题的关键5（3分）将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A仍是直角三角形B不可能是直角三角形C是锐角三角形D是钝角三角形考点：相似图形；相似三角形的性质分析：根据相似三角形的判定及性质作答解答：解：将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，两三角形相似又原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，得到的三角形仍是直角三角形故选A点评：三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的对应角相等6（3分）D是ABC中BC边上一点，若AC2CD2=AD2，那么下列各式中正确的是（）AAB2BD2=AC2CD2BAB2=AD2BD2CAB2+BC2=AC2DAB2+BC2=BC2+AD2考点：勾股定理的逆定理分析：根据题意画出图形，再根据已知条件判断出ACD及ABD的形状，再根据勾股定理的逆定理解答即可解答：解：如图所示：AC2CD2=AD2，ACD是直角三角形，ADBC，ABD是直角三角形，AB2BD2=AC2CD2故选A点评：本题考查的是勾股定理及其逆定理，根据已知条件判断出ACD是直角三角形是解答此题的关键，比较简单7（3分）如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1（m1）那么（）AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1BABC是直角三角形，且斜边长为2mCABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定DABC不是直角三角形考点：勾股定理的逆定理分析：根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选出正确答案解答：解：（m21）2+（2 m）2=（m2+1）2，三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1，A、ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1，正确；B、ABC是直角三角形，且斜边长为2m，错误；C、ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定，错误；D、ABC是直角三角形，错误故选A点评：本题利用了勾股定理的逆定理来判定直角三角形已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形8（3分）在ABC中，A：B：C=1：1：2，则下列说法错误的是（）AC=90Ba2=b2c2Cc2=2a2Da=b考点：勾股定理分析：首先根据ABC角度之间的比，可求出各角的度数C为90度根据勾股定理可分别判断出各项的真假解答：解：由A：B：C=1：1：2；得：A=B=45，C=90；所以A正确由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B错误因为A=B=45，则a=b，同时c2=a2+b2=2a2所以C、D正确故选B点评：本题考点：三角形的性质和勾股定理的应用首先可根据各角度之间的比值得出各角的度数度数相等的两个角他们所对应的边长度也相等结合勾股定理即可得出B选项错误9（3分）（2002南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm考点：勾股定理专题：压轴题分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长解答：解：AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，AE=6cm（折叠的性质），BE=4cm，设CD=x，则在RtDEB中，42+x2=（8x）2，x=3cm故选B点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方10（3分）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（）A13cmBcmCcmD9cm考点：勾股定理分析：首先根据勾股定理，得直角三角形的斜边是13，再根据直角三角形的面积公式，得其斜边上的高是解答：解：如图：设AC=5cm，BC=12cm，根据勾股定理，AB=13cm，根据三角形面积公式：512=13CD，CD=cm故选C点评：熟练运用勾股定理，能够根据直角三角形的两种不同的面积表示方法来计算直角三角形斜边上的高二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11（4分）ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm则AC=13cm考点：勾股定理的逆定理；勾股定理分析：根据已知及勾股定理的逆定理可得ABD，ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长解答：解：D是BC的中点，BC=10cm，DC=BD=5cm，BD2+AD2=144+25=169，AB2=169，BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，且ADB=90ADC也是直角三角形，且AC是斜边AC2=AD2+DC2=AB2AC=13cm故答案为：13点评：本题考查了勾股定理的应用和直角三角形的判定12（4分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12考点：勾股定理；三角形的面积；正方形的性质专题：计算题分析：由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积四个角的四个直角三角形的面积，该网格是55类型的且边长都是1的小正方形，面积为55；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积解答：解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5512432323=12，所以，四边形ABCD的面积为12故答案为12点评：本题主要考查求不规则图形面积的能力，关键在于根据图形得出：四边形ABCD的面积=网格的总面积四个角的四个直角三角形的面积，求出四边形ABCD的面积13（4分）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为3或考点：勾股定理的逆定理分析：因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析解答：解：当第三边为斜边时，第三边=；当边长为5的边为斜边时，第三边=3点评：本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论14（4分）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数考点：勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股数分析：因为题中a，b，c满足a2+b2=c2，且a，b，c都为正整数，这样的满足勾股定理的逆定理的正整数，称之为勾股数解答：解：勾股数；因为a，b，c都为正整数，且满足勾股定理的逆定理，所以是勾股数点评：掌握勾股数的含义及勾股定理的逆定理15（4分）如果ABC的三边长a，b，c满足关系式（a+2b60）2+|b18|+=0，则a=24，b=18，c=30，ABC是直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：先根据非负数的性质求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理解答解答：解：（a+2b60）2+|b18|+=0，a=24，b=18，c=30，242+182=302，ABC是直角三角形点评：本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目16（4分）在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15米考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解解答：解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米由勾股定理得：x2+202=30（x10）2，解得x=15m故这棵树高15m点评：把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决17（4分）（2012庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4考点：勾股定理专题：压轴题；规律型分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答解答：解：观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=BED，ABCBDE，S1和S2之间的两个三角形可以证明全等，则S1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和，根据勾股定理，即S1+S2=1，同理S3+S4=3则S1+S2+S3+S4=1+3=4点评：运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积18（4分）如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离等于（大于，小于或等于）1米考点：勾股定理分析：求出AA的长，即求出了A点下滑的距离分别在RtOAB和RtOAB由勾股定理求出OA、OA，AA=OAOA，求出AA后与1m比较大小即可解答：解：如上图所示：在RtOAB中，OB=3，AB=5，由勾股定理得：OA=4，当向后移动1米，OAB变为OAB，此时OB=3+1=4，AB=5，在RtOAB中，由勾股定理得：OA=3，AA=OAOA=43=1，所以，下滑的距离等于1m点评：本题主要考查勾股定理的应用，勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方三、解答题（共9小题，满分88分）19（9分）已知ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c338，请你判断ABC的形状，并说明理由考点：勾股定理的逆定理分析：将a2+b2+c2=10a+24b+26c338进行配方，求出a，b，c，根据勾股定理的逆定理判断ABC的形状解答：解：ABC是直角三角形理由是：a2+b2+c2=10a+24b+26c338，a210a+25+b224b+144+c226c+169=0，（a5）2+（b12）2+（c13）2=0，a5=0，b12=0，c13=0，即a=5，b=12，c=1352+122=132，ABC是直角三角形点评：本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，比较简单20（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC与BD相交于O，且ACBD，则a，b，c，d之间一定有关系式：a2+c2=b2+d2，请说明理由考点：勾股定理分析：由于ACBD，在四个直角三角形中，可分别用两边的平方和表示另一边，进而可得出结论解答：解：ACBD，a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2，c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2a2+c2=b2+d2点评：熟练掌握勾股定理的性质，能够运用勾股定理求证一些线段相等的问题21（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b利用这个图试说明勾股定理考点：勾股定理的证明分析：根据大正方形面积=四个相同直角三角形面积+小正方形面积，得c2=4ab+（ab）2即得c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理解答：解：大正方形面积为：c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（ab）2，所以c2=4ab+（ab）2，即c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理点评：本题主要考查了勾股定理的证明，要认真理解勾股定理22（10分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）分析：能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算解答：解：D，F关于AE对称，所以AED和AEF全等，AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8xEF=8x，在RtABF中，BF=6，FC=BCBF=4在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8x）2，解得x=3EC的长为3cm点评：特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理23（9分）如图，四边形ABCD，已知A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4求四边形的面积考点：勾股定理；勾股定理的逆定理分析：连接BD可得ABD与BCD均为直角三角形，进而可求解四边形的面积解答：解：连接BD，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90，BD=5，BD2+BC2=CD2，BCD均为直角三角形，S四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=ABAD+BCBD=34+125=36点评：掌握勾股定理的运用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形24（10分）如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短求：最短距离EP+BP考点：平面展开-最短路径问题分析：根据正方形沿对角线的对称性，可得无论P在什么位置，都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；所以原题可以转化为求PE+PD的最小值问题，分析易得连接DE与AC，求得交点就是要求的点的位置；进而可得EP+BP=DE=5，可得答案解答：解：由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置，此时EP+BP=DE=5点评：主要考查了正方形中的最小值问题解决此类问题关键是利用图形的轴对称性把所求的两条线段和转化为一条线段的长度，通常是以动点所在的直线作为对称轴作所求线段中一条线段的对称图形来转化关系25（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？考点：勾股定理的应用分析：设AE=x，然后用x表示出BE的长，进而可在两个直角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的长，然后列方程求解解答：解：设AE=xkm，则BE=（25x）km；在RtACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152；同理可得：DE2=（25x）2+102；若CE=DE，则x2+152=（25x）2+102；解得：x=10km；答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等点评：此题主要考查的是勾股定理的应用26（10分）已知：如图，观察图形回答下面问题：（1）此图形的名称为圆锥（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个扇形（3）如果点C是SA的中点，在C处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为90，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方考点：平面展开-最短路径问题分析：（1）根据几何体的特点可判断此图形为圆锥；（2）圆锥的侧面展开图是扇形；（3）要求蜗牛爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果（4）用勾股定理解直角三角形即可解答：解：（1）由图示可得，此图形为圆锥；（2）圆锥的侧面展开图是扇形；（3）如图所示，AC为蜗牛爬行的最短路线；（4）由勾股定理得：AC2=102+52=125平方厘米，故蜗牛爬行的最短路程的平方为125平方厘米点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决27（12分）（2004北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由考点：一元二次方程的应用；解一元二次方程-因式分解法；矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）可根据相似三角形的性质，判定ABPDPQ列出方程求解；（2）能根据矩形的性质，判定BAPECQ，BAPPDQ列出方程求解即可解答：解：（1）设AP=xcm，则PD=（10x）cm，因为A=D=90，BPC=90，所以DPC=ABP，所以ABPDPC，则=，即ABDC=PDAP，所以44=x（10x），即x210x+16=0，解得x1=2，x2=8，所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP=2cm或8cm；（2）能设AP=xcm，CQ=ycmABCD是矩形，HPF=90，BAPECQ，BAPPDQ，=，=，APCE=ABCQ，APPD=ABDQ，2x=4y，即y=，x（10x）=4（4+y），y=，即x28x+16=0，解得x1=x2=4，AP=4cm，即在AP=4cm时，CE=2 cm点评：本题考查主要对一元二次方程的应用，而且还得知道矩形的性质，知道相似三角形的性质，可以正确判定相似三角形参与本试卷答题和审题的老师有：xingfu123；xiaomo；bjy；yeyue；wdyzwbf；蓝月梦；智波；lanyan；kuaile；张超。；CJX；ln_86；zhehe；ljj；py168；MMCH；HLing；jpz；开心；Linaliu；trustme（排名不分先后）菁优网2013年9月9日45 / 45