221平方差公式1

乘法公式乘法公式本课内容本节内容2.2子目内容2.2.1平方差公式平方差公式计算下列各式，你能发现怎样的规律？计算下列各式，你能发现怎样的规律？+11 =- -aa()()()()+22 =- -aa()()()()+33 =- -aa()()()()+44 =- -aa()()()()2=1- -a2=4- -a2=9- -a2=16- -a动脑筋动脑筋22+1-aaa222 +22-aaa223 +33-aaa224 +44-aaa计算下列各式，你能发现怎样的规律？计算下列各式，你能发现怎样的规律？+11 =- - -aa()()()()+22 =- - -aa()()()()+33 =- - -aa()()()()+44 =- - -aa()()()()2=1- -a2=4- -a2=9- -a2=16- -a动脑筋动脑筋22+1-aaa22+222-aaa22+333-aaa22+444-aaa结论结论( (a+b)()(a- -b) )= a2 - -b2 .叫做叫做平方差公式平方差公式.我们把我们把结论结论 两个数的和与这两个数的差的积等两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差于这两个数的平方差.也就是：也就是：你觉得这个公式有什么特征？你觉得这个公式有什么特征？动脑筋动脑筋在使用这个公式时应该注意什么？在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）有一对互为相反数的数（式子）找清哪个是相同的，即公式中的找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便更加快速和简便 你能快速算出多项式你能快速算出多项式( (2m+3n) )与多项式与多项式( (2m- -3n) )的乘积吗？的乘积吗？动脑筋动脑筋可以这样做！可以这样做！ 如果把如果把2m与与3n分别看成上式的分别看成上式的a与与b，不就可以直接得到结果吗？不就可以直接得到结果吗？ ( ( 2m + 3n )()(2m - - 3n ) ) ( ( + )( )( - - ) )a b a b = a 2 - - b 2 .2m3n=( )( )2- -( ( ) )2=4m2- -9n2，举举例例例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算： （1）( (2x+1)()(2x- -1) )； （2）( (x+2y)()(x- -2y) ). （1）( (2x+1)()(2x- -1) ) （2）( (x+2y)()(x- -2y) )解解 ( (2x+1)()(2x- -1) )= ( (2x) )2- -12= 4x2- -1.解解 ( (x+2y)()(x- -2y) )= x2 - -( (2y) )2 = x2 - -4y2举举例例例例2 运用平方差公式计算运用平方差公式计算： （1） ； （2）( (4a+ +b)()(-b+ +4a) ).1122 +22-xyxy（2）( (4a+ +b)()(-b+ +4a) )解解 ( (4a+ +b)()(- -b+4a) )= ( (4a) )2 - -b2 = 16a2 - -b2111 22 +22- xyx y（ ）1122 +22解解- xyx y221= 2 2-xy（）221= 4 4- -xy举举例例例例3 计算计算： 1 002 998 解解 1 002 998 = ( (1 000 +2)()(1 000- -2) )= 1 0002 - -22= 1 000 000 - - 4= 999 996练习练习1. 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： （1）( (3a+b)()(3a- -b) )； （2）( (m+2n)()(m- -2n) )； （3） （4）( (- -1+5a)()(- -1- -5a) ). 1122- -x yx+ y ；解解（1）( (3a+b)()(3a- -b) ) = 9a2- -b2 （2） ( (m+2n)()(m- -2n) ) = m2- -4n2 （3） （4） ( (- -1+5a)()(- -1- -5a) ) = 1- -25a2.22112214- - - x yx+ y= xy2. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正样改正 ？（1）( (x- -2)()(x+2) )=x2- -2；（2）( (- -2x- -1)()(2x- -1) )=4x2- -1.答：不对，应是：答：不对，应是：x2- -4.答：不对答：不对. 应是：应是：1- -4x23. 计算：计算：（1） 202198；（2） 49.850.2 .答案：答案：39 996答案：答案：2 499.96举举例例如图如图 (a)，将边长为将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为的大正方形剪去一个边长为 b 的小的小正方形正方形，并将剩余部分沿虚线剪开并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形得到两个长方形，再再将这两个长方形拼成如图将这两个长方形拼成如图（b）. 你能用这两个图来解释平你能用这两个图来解释平方差公式吗方差公式吗？（a） （b）举举例例由图（由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即积减去小正方形面积，即22- -ab由图（由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即方形面积，即+- -abab()()()()因此，因此，22+=-ababab()()()()（a） （b）中考中考 试题试题例例1计算计算( (x- -y)()(- -y- -x) )的结果是（的结果是（ ） A. - -x2+y2 B. - -x2- -y2 C. x2- -y2 D. x2+y2解析解析 ( (x- -y)()(- -y- -x) )= (- -y) )+x(- -y) )- -x = ( (- -y) )2- -x2= y2- -x2.故，应选择故，应选择A.A中考中考 试题试题例例2下列运算中正确的是下列运算中正确的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. - -( (- -x) )3( (- -x) )5= - -x8 C. ( (- -2x2y) )34x- -3=- -24x3y3 D.B221113+3=9224yyxy-解析解析A 中同类项为中同类项为x5，合并后应为，合并后应为2x5，A错错. .B 中是同底数幂的乘法，应为中是同底数幂的乘法，应为 - -( (- -x) )3+5=- -( (- -x) )8=- -x8，B正确正确C 中应为中应为( (- -2) )3( (x2) )3 y3 4x- -3=- -32x3y3，C错错D 中是多项式乘以多项式，且不适用平方差中是多项式乘以多项式，且不适用平方差 公式公式. .应为应为 221111113+3= +3333222222133 = +94221 = +39.4yyy yyyyyyyy -D错错.故，应选择故，应选择B.小结与复习小结与复习本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习了什么知识？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？复习题复习题组组A答案：答案：C答案答案：D复习题复习题组组A答案答案：A答案答案：B复习题复习题组组A答案答案：5 +36- - a答案答案：1- -组组B复习题复习题答案答案：D答案答案：C组组B复习题复习题答案答案：161- -a答案答案：5050结结 束束单位：北京市第二中学分校单位：北京市第二中学分校姓名：马岳姓名：马岳