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实数（提高）一、选择题1. 在实数、sin30,无理数的个数为( )A. 1 B. 2C. 3 D. 42. 对于实数、，给出以下三个判断：若，则 若，则 若，则 其中正确的判断的个数是（）A3 B2 C1 D03根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5 B2 CD5填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ） A38 B52C66 D746. 若a、b两数满足3103，a103b，则之值为（ ）A B C D二、填空题7（1）先找规律，再填数：（2）对实数a、b，定义运算如下：ab=，例如23=2-3=.计算2（4）（4）（2）=.8已知：,.,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算（直接写出计算结果），并比较（填“”或“”或“=”）9右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示） 10根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_.11已知，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为_12在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，其中a，b，c是三个连续偶数(ab)，d，e是两个连续奇数(de)，且满足a+b+c=d+e，例如 .请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：三、解答题13对于任何实数，我们规定符号的意义是：=按照这个规定请你计算：当时， 的值14. 若表示不超过的最大整数（如等），求的值.15根据以下10个乘积，回答问题： 1129； 1228； 1327； 1426； 1525； 1624； 1723； 1822； 1921； 2020.(1)试将以上各乘积分别写成一个“2-2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明)16. 已知等边OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边OA1B1，A1B1与OB相交于点A2.(1)求线段OA2的长；(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn(如图).求OA6B6的周长.答案与解析【答案与解析】 一、选择题1.【答案】B；【解析】、是无理数.2.【答案】C；【解析】通过举反例说明是不对的，只有是正确的.3.【答案】B；【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，故选B.4.【答案】D；【解析】用勾股定理求得OB= 即可.5.【答案】D；【解析】先分析出阴影方格的数，如图，找出规律：m=左下角方格的数的平方加上右上角方格的数.6.【答案】C；二、填空题7.【答案】（1）；（2）1；【解析】（1）规律为：（n为正整数）.（2） 2（4）（4）（2）=2-4（-4）2=1.8.【答案】42；.【解析】76=42；=98765，=1098，.9.【答案】B；603；6n3；【解析】字母C第“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个“奇数”的3倍。10.【答案】4； 【解析】第一次结果是-2，继续输入得到结果是4，符合题意.11.【答案】6； 【解析】a1=a3=a5=0，a2=a4=a6=2，所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=6.12.【答案】三、解答题13.【答案与解析】14.【答案与解析】= , = 1，= , = 1， = = 1，原式=2012个1相加=2012.15.【答案与解析】(1)1129=202-92；1228=202-82； 1327=202-72；1426=202-62； 1525=202-52；1624=202-42； 1723=202-32；1822=202-22； 1921=202-12；2020=202-02；例如： 1129；假设1129=2-2； 因为 2-2=(+)(-) 所以，可以令-=11，+=29 解得，=20，=9，故1129=202-92 (或1129=(20-9)(20+9)=202-92)(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是： 1129122813271426152516241723182219212020.(3)若a+b=40,a,b是自然数，则ab202=400. 若a+b=40，则ab202=400. 若a+b=m，a，b是自然数，则 若a+b=m，则 若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40，且|a1-b1|a2-b2|a3-b3|an-bn|， 则a1b1a2b2a3b3anbn. 若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=m，且|a1-b1|a2-b2|a3-b3|an-bn|， 则a1b1a2b2a3b3anbn.16.【答案与解析】(1)(2)依题意， 以此类推, ，即OA6B6的周长为
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