数学必修五不等式

第三章 不等式一、不等式的基本性质：（1）对称性：（2）传递性：（2）同加性：若（3）同乘性：若 若如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论二、一元二次不等式解法：解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”： 计算判别式，分析不等式的解的情况： 写出解集.设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：判别式 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 三、分式不等式的解法：先移项通分标准化四、高次不等式的解法：（穿根法） 步骤：1、正化（标准化）；2、求根；3、标根；4、穿线(奇穿偶回) 5、定解五、基本不等式1重要不等式：如果2基本不等式：如果a,b是正数，那么（注意：成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。）不等式应用：（1）.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abM，M为定值，则ab，等号当且仅当ab时成立.(简记为：和为定值积最大)(2）.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且abP，P为定值，则ab2，等号当且仅当ab时成立.（简记为：积为定值和最小）追踪训练一、选择题1如果那么，下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D.2.已知满足且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A C. C. D.3不等式的解集为（ ）A B C D4.设则的大小顺序是（ ）A B. C. D.5. 若 aR，则下列不等式恒成立的是( )A. a2 + 1aB.1 C. a2 + 96aD. lg（a2 + 1）lg|2a|6. 下列函数中，最小值为 2 是( )A. y =，xR，且 x0 B. y = lgx +，1x10C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +，7. 若 x，yR，且 x + y = 5，则 3x + 3y 的最小值是( )A. 10B. C. D. 8 、若 x0，y0，且 ，则 xy 有( )A. 最大值 64B. 最小值 C. 最小值D. 最小值 649、不等式的解集为A、 B、C、 D、。10下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值11、下列不等式中解集为实数集R的是12、若关于的不等式对任意恒成立，则 实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13. 函数 的定义域是 . 14. 函数 的最大值为 .15当时，关于的不等式的解集是 16.已知一元二次方程的两根的平方和大于2,则的取值范围是 三、解答题17、求下列不等式的解集：(1) (2) (3) (4)18已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3），且若方程有两个相等的根，求的解析式。19关于的不等式的解集非空，求的取值范围。20、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：且. . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法21、 已知，求证：22、(1) 若x0,求的最小值;(2)若x0和=36两个前提条件;(2)中x0来转化.