资源描述
完美格式.编辑专业.资料整理初一实数所有知识点总结和常考题知识点：一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数 r 有理数 零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数)无理数无限不循环小数负无理数( 整数包括正整数、零、负整数。L正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如不/等;+8等; .一、 . . . (2)有特定意义的数，如圆周率 冗，或化简后含有 冗的数，如一3(3)有特定结构的数，如 0.1010010001等；、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如 果a与b互为相反数，则有a+b=0, a=- b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离， 间00零的绝对值时 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ,则a0;若|a|=-a ,则a0o正数大 于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和 -1。零没有倒数。4.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即： 如果x2 a ,那么x叫做a的平方根.(2)开平方的定义：求一个数的 平方根的运算,叫做开平方.开平方 运算的被开方数 必须是非负数才有意义。(3)平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根, 即负数不能 进行开平方运算(5)符号：正数a的正的平方根可用4*表示，MW也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-7a表示.2(6)x a a是x的平方x ax的平方是ax是a的平方根a 的平方根是x2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x 一个数a的立方根，记作3/a,读作：“三次根号 a”，其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略，若省略表示平方。 a,那么这 个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 0a，读作“根 号a”，a叫做被开方数.一规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2 a (x 0)中，规定x Va 。(2) dW的结果有两种情况：当a是完全平方数时，孤 是一个有限数;当a不是一个完全平方数 时，石 是一个无限不循环小数。(3) 当被开方数扩大 时,它的算术平方根 也扩大；当被开方数疝二时与它的算术平方根也缩小。(4) 夹值法及估计一个(无理)数的大小(5) x2 a (x 0) x Vaa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a (a 0)r A 0Va2 a ；注意后的双重非负性：YJ - a ( a 0)J a 0(7)平方根和算术平方根 两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于 正数的正平方根 就是它的算术平方根，而正数的负平方根 是它的算术平方根 的相反数。3、立方根(1)立方根的定义：如果 一个数x的立方等于a ,这个数叫做a的立方根(也叫做二3 次万根),即如果x a ,那么x叫做a的立万根数,即 3f-a3/a a 0 o，一、3一 一3 一(5) x a x 7aa是x的立方x的立方是 ax是a的立方根 a的立方根是x(6)3raya,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 a 10n的形式，其中1 a 10, n是整数，这种记数法叫做科学记数法。五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意三要素缺一不可)C解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设a、b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab aaa(3)求商比较法：设a、b是两正头数，一 1 a b;-1 a b;- 1 a b;bbb(4)绝对值比较法：设 a、b是两负实数，则 a b a b。(5)平方法：设a、b是两负实数，则a2b2 a b。六、实数的运算1、加法交换律abba2、加法结合律(a b) c a (b c)3、乘法交换律ab ba4、乘法结合律(ab)c a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b c) ab ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定?实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除， 而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺 序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以 这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个 不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？哥？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫哥，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作：a n9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数。正数的任何次哥都是正数。零的任何正整数哥 都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数去 （加）括号后式子各项的符号与原括号内式 子相应各项的符号相反。常考题：一.选择题（共13小题）1. 9的平方根为（）A. 3B. - 3 C.D. 土会2. Ji的算术平方根是（）A. 2B. 22.CD. 土.3 .下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.2与忆7 B. -2与匕C. -2与-羡D. |-2|与24 .如图，数轴上A, B两点分别对应实数a, b,则下列结论正确的是（）_1 W -i -10 a 1A. a+b0 B. ab0 C. a-b0 D. |a| - |b| 05 .估算收-2的值（）A.在1到2之间 B.在2至ij 3之间C.在3到4之间 D.在4至U 5之间6 .估计国的值（）A.在3到4之间B.在4至IJ5之间C.在5到6之间D.在6至U7之间7 .估计收+3的值（）A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间8 . 一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）A. 2与3之间 B. 3与4之间 C 4与5之间 D. 5与6之间9 .如图，在数轴上表示实数，元的点可能是（）P Q M N 1L*1t-l_flfr 0 12 5 4A.点P B点Q C点MD.点N10 .数轴上表示1,6的对应点分别为A, B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（）C A 5 1111 071 VIA. V2- 1 B. 1-吏 C. 2 /2 D. V2-211 .下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是1 B. - 1的立方根是-1C.是2的平方根D. - 3是Ju 2的平方根12 .下列各数中，3.14159, -加，0.131131113（相邻两个 3之间1的个数逐次加1个），-兀，收，-y,无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13 .实数a, b, c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）*4 a b 。 c xA. acbc B. |a b|=a bC. a bbc.填空题（共13小题）14 .氏的平方根是.15 . -8的立方根是.16 . 倔的算术平方根是 .17 . - (V3) 2=.18 .已知a、b为两个连续的整数，且aV2S” =”).2乙25 .若x, y为实数，且炭+2卜后二工贝U(x+y) 2010的值为.26 .若将三个数 一巧，g 历表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是. -5-3 -2三.解答题(共14小题)27 .计算：(-2) 2+ (-3) 2-日.28 .计算：(-2) +|V2- 1| - VsV-29 .求值：血 25+ ()2+ (T) 215.30 .阅读下面的文字，解答问题：大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 血的小数部分我们不 可能全部地写出来，于是小明用 於T来表示附的小数部分，你同意小明的表示 方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理，因为量的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：也/?,即2听3,一小的整数部分为2,小数部分为(小到请解答：(1)如果近的小数部分为a,恒的整数部分为b,求肝b-泥的值； (2)已知：10+上划，其中x是整数，且0y1,求x-y的相反数.31 .已知：x-2的平方根是2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.32 .已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求-初F+正匚i+l|的值.33 .设2+几的整数部分和小数部分分别是 x、y,试求x、y的值与x- 1的算术平方根.34 .计算：(-2) 2- (3-5) - E+2X (-3)35 . (1)有这样一个问题：卜门与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、%;B、271;C、6+6;d;E、0,问题的答案是(只需填字母)：;(2)如果一个数与血相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).36 .求值：已知y=x2- 5,且y的算术平方根是2,求x的值.37 .画一条数轴，把-1方，加，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用号连接.38 .求x的值：，、2 _(1) 4x=25;(2) (x-0.7) 3=0.027.39 .已知2a - 1的平方根是3, 3a+b- 1的算术平方根是4,求12a+2b的立方根.40 .已知M=T/7词是m+3的算术平方根，N=I升江工是n - 2的立方根，试求 M- N的值.初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习 （含答案解析）参考答案与试题解析一.选择题（共13小题）1. （2017砒汉模拟）9的平方根为（）A. 3 B. - 3 C.D. 土立【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个.【解答】解：9的平方根有：土共B故选C.【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数 的平方根有两个，且互为相反数.2. （2015?日照）也的算术平方根是（）A. 2 B.垠 C. D. ：【分析】先求得Wi的值，再继续求所求数的算术平方根即可.【解答】解：丘=2,而2的算术平方根是防,的算术平方根是英，故选：C.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义， 解题时应先明确是求哪个数的算术 平方根，否则容易出现选 A的错误.3. （2002淅州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. -2与尼7B. -2与匕C. -2与，D. -2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项.【解答】解：A J（_2产2, -2与2互为相反数，故选项正确；B、0= 2, -2与-2不互为相反数，故选项错误；C、-2与不互为相反数，故选项错误；D | - 2|=2, 2与2不互为相反数，故选项错误.故选A.【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数. 如果两数互为相反数，它们的和为 0.4. （2009?工苏）如图，数轴上 A, B两点分别对应实数a, b,则下列结论正确的是（）BAtilI 映 II-i -10 a 1A. a+b0 B. ab0 C. a-b0 D. |a| - |b| 0【分析】本题要先观察a, b在数轴上的位置，得b- 10a vb- 10a|a| , . .a+b 0,故选项 A错误;B、v b - 10a 1,ab0,故选项 B错误；Gb - 1 0a0,故选项 C正确；D v b - 10a 1,lai - |b| 0,故选项 D错误.故选：C.【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.5. （2015渐疆）估算西-2的值（）A.在1到2之间 B.在2至IJ 3之间 C.在3到4之间 D.在4至U 5之间【分析】先估计收的整数部分，然后即可判断 西-2的近似值.【解答】解：.5&f6,3（西-24.故选C.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力， 现实生活中经常需要估算，估算应 是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.6. （2014TS口）估计倔的值（）A.在3到4之间 B.在4至IJ 5之间 C.在5到6之间 D.在6至U 7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围.【解答】: .57306,.h/W 5 至I 6 之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.7. （2006砒阳）估计 用+3的值（）A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间【分析】先估计用的整数部分，然后即可判断 匹i+3的近似值.【解答】解：42=16, 52=25,所以4倔5,所以J羽+3在7到8之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力， 理解无理数性质，估算其数 值.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估 算的一般方法，也是常用方法.8. （2012?义乌市）一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可.【解答】解：二一个正方形的面积是15,，该正方形的边长为从正，V915 16,37154.故选B.【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 V15 的取值范围是解答此题的关键.9. （200870义）如图，在数轴上表示实数 Jm的点可能是（）P Q N119fr10 12 3 4A.点P B点Q C点MD.点N【分析】先对近进行估算，再确定丁西是在哪两个相邻的整数之间，然后确定 对应的点即可解决问题.【解答】解：=恒=3.87,3715bc B. |a b|=a bC. a bbc【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出具大小，再对各选项进行分析即可.【解答】解：:由图可知，ab0c,.A、acbc,故A选项错误；B、V ab,a- b0,|a - b|=b - a,故B选项错误；C、.ab - b,故C选项错误；D ,. - a - b, c0, - _ a_c_ b_c,故D选项正确.故选：D.【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解 答此题的关键.二.填空题（共13小题）14. （2015?庆阳） 技的平方根是 一.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a, 则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解： 后的平方根是2.故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0的平方根是0;负数没有平方根.15. （2015?茂名）-8的立方根是 -2 .【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解：:（ 2） 3=-8, - 8的立方根是-2.故答案为：-2.【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数 x的立方等于a, 即x的三次方等于a（x3=a）,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读 作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.16. （2009?峨边县模拟） M的算术平方根是 3 .【分析】首先根据算术平方根的定义求出V也的值，然后即可求出其算术平方根.【解答】解：.倔=9,2又 ;（3） 2=9,9的平方根是3,.9的算术平方根是3.即屈的算术平方根是3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 倔=9,实际上 这个题是求9的算术平方根是3.注意这里的双重概念.17. （2009?tt苏）-（ 巾 2= -3 .【分析】直接根据平方的定义求解即可.【解答】解：二（阳）2=3,- （ /3） = - 3.【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力.18. （2012?枣庄）已知a、b为两个连续的整数，且己屈”则a+b= 11【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出 a, b的值，即 可得出答案.【解答】解：:己的加班a、b为两个连续的整数，.叵 叵（旅，a=5, b=6,a+b=11.故答案为：11.【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关 键.19. （2009?凉山州）已知一个正数的平方根是3x 2和5x+6,则这个数是 一【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解 即可.【解答】解：根据题意可知：3x - 2+5x+6=0,解得x=-/，所以 3x-2=-工，5x+6 22（ 一）七故答案为：工 4【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.220. （2013?东莞市）若实数 a、b满足|a+2|+J!百二口，则得一 二1 . D【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b的值，代入所求代数式计算即可.【解答】解：根据题意得：卜+2二。1b-4=0解得:产-2,lb=4则原式二1.故答案是：1.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.21. （2014?射阳县三模）比较大小：- 3/2 2/3,【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小.【解答】解：:（ 3近）2=18, （R1） 2=12,. - 3、层-2、后故答案为：.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.22. （2013?南平）相二 3 .【分析】33=27,根据立方根的定义即可求出结果.【解答】解：: 33=27,际3；故答案为：3.【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键.23. （201472阳）5 - &的小数部分是 2-返 .【分析】根据1（62,不等式的性质3,可得-6的取值范围，再根据不等 式的性质1,可得答案.【解答】解：由1血2,得-2 - 1.不等式的两边都加5,得5 - 2 5 -5 - 1,即 35-&!（填1,泥一1、22故填空结果为：.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较， 比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.当分母相同时比较分子的大小即可.25. （2010?成都）若x, y为实数，且|肝2|砺二。，贝（x+y）如0的值为【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出 x、y的值，然后代入（x+y） 2010中求解即可.【解答】解：由题意，得：x+2=0, y-3=0,解得 x=-2, y=3;因止匕（x+y） 2010=1.故答案为：1.【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也 必为零.26. （2010例南）若将三个数听，历表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_【分析】首先利用估算的方法分别得到- 心，/,小！前后的整数（即它们分 别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数.【解答】解：2 ks- 1, 2V折3, 3V114,且墨迹覆盖的范围是 1 - 3,能被墨迹覆盖的数是 十.【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力.三.解答题（共14小题）27. （2014?钦州）计算：（-2） 2+（ 3） X2 【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算, 最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=4-6-3=-5.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.28. （2015?乌鲁木齐）计算：（-2） 2+|我-1| -病.【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简, 最后一项利用立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：原式=4蚯-1- 3=/2.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29. （2015狄庆）求值：MJT+ （二）2+（1） 2015. 【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算， 第二项利用乘方的意义化简，第 三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式4号1=一七【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.30. （2014春?嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 6的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 E-1来表示内的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为旧的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：曰西,即2近3,巾的整数部分为2,小数部分为(邛-2)|.请解答：(1)如果近的小数部分为a, 值的整数部分为b,求江+b-泥的值；(2)已知：10+V5=对九 其中x是整数，且0y1,求x-y的相反数.【分析】(1)先估计诋、6的近似值，然后判断 黄的小数部分a, g 的整数部分b,最后将a、b的值代入r+b-Vl并求值；(2)先估计6的近似值，然后判断6的整数部分并求得x、y的值，最后求x-y的相反数.【解答】解：:4 59,. 2 . 3,立的小数部分a=/5 - 2V913 16,.37134,一MB的整数部分为b=3把代入册b-“，得V5- 2+3/5=1,即占+b-近=1.(2) V 139,K . ： 3,盛的整数部分是1、小数部分是. 10+7j=10+1+ (6-1)=11+ (V3-1),又 io-h/3=y,.11+ (近 T) =x+y,又;x是整数，且0V y1,x=11, y=/3 -1; x-y=11- ( V3-l) =12-典，；x-y 的相反数 y-x=- (x-y) W5T2.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能 力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.31. (2015秋?偃师市期中)已知：x-2的平方根是2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4, 2x+y+7=27,列方程解出x、y,最后代入代数式求解即可.【解答】解：:x-2的平方根是2,x 2=4,x=6,= 2x+y+7的立方根是32x+y+7=27把x的值代入解得：y=8,.x2+y2的算术平方根为10.【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中.32. （2013秋?滨湖区校级期末）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求-返+后+1的化【分析】由a、b互为倒数可得ab=1,由c、d互为相反数可得c+d=0,然后将以 上两个代数式整体代入所求代数式求值即可.【解答】解：依题意得，ab=1, c+d=0；一 ,=我+而41=1+0+1=0.【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值， 涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点.33. （2015秋?吉安校级期末）设 2+几的整数部分和小数部分分别是 x、y,试 求x、y的值与x - 1的算术平方根.【分析】先找到证介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可.【解答】解：因为469,所以2V遍3,即退的整数部分是2,所以2+的整数部分是4,小数部分是2+n-4=-2,即 x=4, y=衣-2,所以 = Jt-1 = 4-1 =/3.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力， 解题关键是估算出整数部分后，然 后即可得到小数部分.34. （2009?tt西）计算：（-2） 2- （3-5）-瓶+2X （-3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解. 注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的.【解答】解：原式=4- （-2） -2-6=-2.【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序.35. （2009?佛山）（1）有这样一个问题：卜根与下列哪些数相乘，结果是有理数?A、3V2; B、|2动；C、e+6; DX;E、0,问题的答案是（只需填字母）（2）如果一个数与旧相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）.【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解;（2）根据（1）的结果可以得到规律.【解答】解：（1） A DX E;（2）设这个数为x,则x?能=a （a为有理数），所以x=- （a为有理数）.M2【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅 读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意.36. （2010秋?西盟县期末）求值：已知y=x2-5,且y的算术平方根是2,求x的值.【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方.那么由此可求得y,然后即可求出x.【解答】解：:y的算术平方根是2,.y=4;乂 ,1 y=x2 - 54=x2 - 5x2=9x=B【点评】此题主要考查了 平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方.正数的平方根有2个.37. （2012秋?上虞市校级期中）画一条数轴，把- 后,近 2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用号连接.【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题.【解答】解：-12的相反数是1上；血的相反数是-V2；2的相反数是-2;1-2-10123 V - 2 V -近 -亍（吴&5+b- 1=16,解得 b=2, 12a+2b=12 5+4=64,痼=4,即12a+2b的立方根是4.【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于 a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键.40. （2016春?黄冈期中） 已知乂所必福区是m+3的算术平方根，N忖七口是 n-2的立方根，试求M- N的值.【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出 M N的值，代入可得出 M- N 的平方根.【解答】解：因为M=5百是m+3的算术平方根，N=xQ明前是n-2的立方根，所以可得：m- 4=2, 2m- 4n+3=3,解得：m=6 n=3,把 m=6 n=3 代入 m+3=9 n - 2=1,所以可得M=3 N=1,把 M=3 N=1 代入 M- N=3- 1=2.【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M N的值是解答本题的关键.(3) 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关 系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反
展开阅读全文