资源描述
2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（文科）注意事项：1、本试卷本分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则(U) （A） （B） （C） （D）2.已知，且，则 （A） （B） （C） （D） 3已知等差数列的公差d0，若成等比数列，那么公比为 （A） （B）3 （C） （D）4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（A）（B）（C）（D）5表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线若，则“”是“且”的（A）充分且不必要条件 （B）必要且不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为（A）154 （B）153 （C）152 （D）1517.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）3 8设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 9已知函数,若,则的大小关系为（A） （B） （C） （D）10. 已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴若，则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）11 函数的图象大致为（ ）12. 在ABC中，AB=1，AC=2，点O是ABC的外心，存在实数，使，则（A） （B） （C） （D）2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（文科）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第：24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13是虚数单位，复数，则 14若一个几何体的三视图如图 所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_ 15设变量满足约束条件，则的最大值为 16已知数列满足，则的通项公式_.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分） 如图，在中，点在线段上，且.（）求的长；（）求的值. 18. （本小题满分12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80R150，B：150R250，C：R250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020 （）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率； （）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车（）求n的值；（）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率19（本小题满分12分）己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知()求证：平面；()求点C到平面的距离.20（本小题满分12分）已知直线的方程是和抛物线，自上任意一点作抛物线的两条切线，设切点分别为，（）求证：直线恒过定点.（）求PAB面积的最小值.21（本小题满分12分）已知函数，（）求证：；（）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲ACBDEO 如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （）求证：；（）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.()写出的极坐标方程和的直角坐标方程；()已知点、的极坐标分别为、，直线与曲线相交于，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的值.24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求的取值范围.2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（文科）参考答案一、 选择题：BABD CBDC CDABC 阿巴AB二、 填空题：13、1；14、；15、6；16、.三、 解答题： 17（）解：因为 ，所以， 3分又因为，所以，. 在中，由余弦定理，得 6分所以 . 7分（）在中，由正弦定理，得，所以 ， 即. 12分18解：（）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为 3分（）（）依题意 6分（）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种： AB，AC ，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN-8分“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种： AM，AN，BM，BN，CM，CN 设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D，-10分 则 12分19.解（）得，因为底，所以， 2分又，所以面，所以 4分因为，FA1B1C1ABCDE所以底 6分（）解法1.由（）得，所以是菱形，即，8分由，得12分（解法2）作于点，连作，因为平面，所以，又，所以平面， 8分又面，所以，而，所以平面，10分中， 因为是中点，所以到面距离 12分20（）证明：设:.因为，所以切线PA的方程是 即 ， 同理切线PB的方程是 -3分由得，显然直线AB存在斜率.设直线AB的方程是，代入得所以，- 5分即直线AB的方程是，恒过定点-6分（）解： -9分点P到直线AB的距离是-10分PAB的面积当时PAB的面积取得最小值-12分21解：（I）由得. 因为在区间上，所以在区间上单调递减.从而.-4分（）当时，“”等价于“”;”等价于“”.-6分 令，则， 当时，对任意恒成立.-7分 当时，因为对任意，所以在区间上单调递减.从而对任意恒成立.-8分当时，存在唯一的使得. 与在区间上的情况如下： :+0因为在区间上是增函数，所以.进一步，对任意恒成立”当且仅当，即，-10分综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，对任意恒成立.所以，若对任意恒成立，则a最大值为，b的最小值为1.-12分 22. （1）BE为圆O的切线EBD=BAD 2分又AD平分BAC BAD=CAD EBD =CAD 4分又CBD=CAD EBD=CBD 5分（2）在EBD和EAB中，E=E，EBD=EABEBDEAB 7分 ABBE=AEBD 9分又AD平分BAC BD=DC 故ABBE=AEDC 10分23.解：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为 3分曲线的直角坐标方程为 5分（2）在直角坐标系下， ，线段是圆的一条直径 由 得是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和 则 即. 10分24解：（1） 2分 6分（2）恒成立即 10分17
展开阅读全文