经济数学基础第6讲

经济数学基础（经济数学基础（3）第）第26讲（讲（1） 第四章习题解答第四章习题解答2、已知在曲线上任一点切线的斜率为、已知在曲线上任一点切线的斜率为x2并且曲线过点并且曲线过点)2, 1 ( ，求此曲线方程，求此曲线方程，解：解：3,3,122,122222xyccyxcxxdxxdxyxy曲线方程为所以解得代入上式得时当4、求下列不定积分、求下列不定积分dxxxx)3(3（1）解：解：cxxxdxxdxxxdxdxxxx34232312134932213)3(dxxxx)2(（2）解：解：cxxxdxdxxdxxxdxxxx2252323215422)2(）（dxxx3（3）解：解：cxdxxdxxx3734373dxxx221（4）解：解：cxxdxxdxdxxxdxxxarctan11111122222dxxx1（5）解：解：cxxdxxdxdxxxdxxx|1 |ln111111dxeexx112（6）解：解：cexdxedxdxedxeeedxeedxeexxxxxxxxxx）（）（）（）（1111111122dxxx)2(1（7）解：解：cxxxxdxxdxxdxxxdxxx|2|ln21|2|ln|ln212112121121)2(1）（）（）（dxx2tan（8）解：解：cxxdxxdxdxxdxxtansec1sectan222）（dxx2cos2（9）解：解：cxxxdxxxdxxxdxxdxdxxdxxsin2121cos21212cos12sin2sin12cos222）（dxxxx32532（10）解：解：cxcxdxdxdxxxxxxx）（）（）（323ln2ln5232ln32523252325325、求下列不定积分、求下列不定积分dxx100) 1(（1）解：解：cxxdxdxxxdxx101100100100) 1(10111) 1(1) 1() 1(）（）（dxx2941（3）解：解：cxxdxdxxxdxxdxx23arctan6123231161232313241231419412222）（）（）（）（）（5）解：解：dxxx21cxcxxdxdxxxdxxx23223222222)1 (31)1 (3221112111211）（）（7）解：解：dxxx ln1cxcxxdxdxxxdxxxln2)(ln2lnln1lnln1ln121）（dxxx)sin(ln（8）解：解：cxxdxdxxxdxxx)cos(lnln)sin(ln)(ln)sin(ln)sin(lndxeexxsin（9）解：解：cedeedxeedxeexxxxxxxcossinsinsin）（dxxex2（11）解：解：cedxedxxedxxexxxx222221212122）（12）解：解：dxxx2costancxxxddxxxdxxx22tan21tantantantancostan）（13）解：解：dxxx2sincoscxxdxdxxxdxxx1222)(sinsinsin1sinsin1sincos）（15）解：解：dxxxx2212cxxxxdxxxdxxxdxxdxdxxxdxxxdxxxdxxxdxxxx）（）（）（222222222222221lnarctan111arctan111111211112112（16）解：解：dxxex23cexdedxxedxxexxxx222232323361)361361（）（dxx2941（17）解：解：cxxxdxxdxdxxxdxxxdxxdxxdxxxdxxxdxx)32ln()32ln(121)32(32131323213141)32(321313232131413213214132132141323219412）（）（）（）（）（6、求下列不定积分、求下列不定积分xdxxln（1）2211lnxvdxxduxdvxu解：解：cxxxxdxxxxdxx22241ln2121ln21lndxxex2（2）解：解：cexexdexedxexedxxexxxxxxx22222224121241212121）（xxevdxdudxedvxu2221dxxxln（4）解：解：cxxcxxxcxxxdxxxxxdxxx）（2ln24ln222ln22ln2ln21dxxvdxxdudxxdvxu211lndxexx ) 1(（5）解：解：cexeceexdxeexdxexxxxxxxx211) 1(）（）（xxevdxdudxedvxu1dxxx2cos（6）解：解：cxxxxdxxxdxxx|cos|lntantantancos2xvdxdudxxdvxutancos12xdxx ln2（7）解：解：cxxxdxxxxxdxx3323291ln3131ln31ln32311lnxvdxxdudxxdvxudxxex2sin（8）解：解：cxexedxxexexedxxexdxexexexdxexexexdxexedxxexxxxxxxxxxxxxxx2cos522sin512sin2cos22sin2sin52sin42cos22sin2sin22cos 22sin2cos22sin2sinxxevxdxdudxedvxu2cos22sinxxevxdudxedvxu2sin22cosxdxexsin2（10）解：解：cxexexdxexexexdxexdxexexexdxexexexdxexexdxexxxxxxxxxxxxxxxcos51sin52sincos41sin21sin45sin41cos41sin21sin21cos2121sin21cos21sin21sin222222222222222xxevxdudxedvxu2221cossinxxevxdudxedvxu2221sincosdxex12（12）解：解：cxectecetedtetetdtedxexttttttx）（）（11211212tdtdxtxtx）（令121122ttevdtdudtedvtu