高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 1324917 所属学校（请填写完整的全名）： 武汉理工大学 参赛队员 （打印并签名）：1. 王益 2. 段柳成 3. 孙文筱 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 毛树华 日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：世博会对上海经济影响力的测算模型摘 要上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，其成功举办对上海经济、文化、交流等均产生了明显的影响，本文分析了世博会对上海经济的影响，并建立了三个测算模型以分析世博会的影响力。本文首先利用灰色模型预测和ARIMA模型对上海经济的四大类九个小指标分别进行单指标预测，然后利用“倍差法”建立了世博会影响力测算模型，从而筛选出世博会影响上海经济最大的三个指标：入境旅游人数，外商直接投资数，进出口商品数，进而可知上海因为举办世博会国际知名度得到进一步的提高。其次，本文建立了经济群体动态影响力测算模型。该模型主要是利用信息熵的方法来确定各指标的权重，对每个指标加权后求出世博会对上海经济的综合影响力；而后基于OWA的影响力数据集结方法，利用OWA算子对上海的经济每月的影响力进行集结，求得其综合属性值 ，然后对2010年的第5、6、7月的综合属性值进行排序，得出世博会对上海经济每个月的影响力度，同时得到世博会对上海经济影响力的最初大致走势为总体上升，为后期的测算模型作铺垫。第三，建立了影响力的时差性和失效性测算模型。利用灰色关联度理论建立影响力的时差性模型，筛选出会产生时差性的指标并以月为单位计算分析出其具体时差时间,计算出房地产开发经营的滞后效应最大，为2个月，而入境旅游的先行效应最大为3个月；利用状态转移矩阵和Logistic模型，构造出两个失效性预测模型，得出上海世博会对经济的影响时效性为60月左右，并与日本大阪的相关数据对比确定其合理性。本文还从模型的特点入手对各个模型进行了推广，讨论了模型一的稳定性；分析Logistic模型的灵敏度，发现其灵敏度过高不适合做一般情况的推广。最后，本文将世博会的各种后续效应考虑进来，综合的建立了多个衰减或增长模型，优化了世博会对上海经济的影响程度变化函数，使之具有一定的普遍性和可推广性。关键词：倍差法 群体动态影响力 时差性 失效性 灰色系统模型一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。2000年3月17日，中国政府成立2010年上海世博会申办委员会。2002年1月30日，中国政府向国际展览局递交举办2010年上海世博会的申办报告。同年12月3日，经国际展览局大会投票表决，中国获得2010年世博会举办权。2006年8月世博园内首批基础设施项目即将开工建设，标志着5.28平方公里的世博园建设全面启动。2010年2月8日，园区竣工。作为史上投入最大的一届世博会，上海世博将吸引来自五湖四海的游客参观游览，据统计，截止到2010年9月13日，入园参观人数已达到5086.53万，远远超过往届世博会。相关研讨会的召开更是将上海与世界紧紧的联系在了一起。上海将借助世博会进一步扩大自己的影响力，并借此迎来一个经济，文化等的良性循环。本题要求参赛选手选择感兴趣的侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、 问题分析本文的技术路线如图1所示：图1 技术路线2.1工作前奏：题目理解和数据查询2.1.1对“某个侧面”的理解。世博会的影响力体现在国家、人民日常生活中的方方面面，从大类上分类可将其影响范围分为经济，交通等等，这里我们选取经济作为一个侧面，综合考虑有关于经济的各种因素，得出上海世博会对其的影响度测度模型。2.1.2对“定量评估”的理解。影响力通常可分为“大，中，小”三个等级，而每个等级之中也存在着差别，不可一概而论。故应通过设定影响力指标而对世博会的影响力进行细化，这样也有利于探求其发展态势。2.1.3数据查询与选择。通过互联网，我们查到2009年1月至2010年6月的上海各项指标数据，并筛选出与经济发展指标有关的数据进行分析。对于分项繁多的指标，我们筛选出所占比重最大的来代表整个指标。三、 基本假设1) 上海世博会对上海市的影响显著表现在世博会举办期间，忽略准备时期对上海市的影响2) 衡量上海市经济的指标主要由我们所搜索到的数据指标决定 3) 上海世博会的影响波及到整个上海市。4) 上海世博会在2010年5月1日开幕，时间界限明显。5) 假设忽略同期所举办的与世博会无关的活动对经济的影响。四、 符号说明符号说明 ： 世博会举办前的指数指标：世博会举办后的指数指标： 绝对影响度： 相对影响度：第个月的数据： 绝对关联度： 滞后步长：仅由上海世博会作用增长的经济增长总量：上海市在世博闭幕后第年的状态五、 模型的建立与求解5.1模型一：单指标测算模型（倍差法）5.1.1模型一概述根据数据分析，要得出世博会的影响度因数，应当找到一个定量表示的方法。我们利用灰色模型预测和时间序列两种方法，预测出世博会举办期间上海各个经济指标的数值，最后通过计量经济学的“倍差法”（DID方法）测算出世博会的影响程度，并作出定性和定量的分析。5.1.2模型一 上海市在世博会运行并产生作用后，部分主要经济绩效指标发生了变化。设世博会举办前的指数指标为，世博会举办后的指标数值为。对此，采用计量经济学的“倍差法”（DID方法）进行测算。其主要思路概括如下：1) 选择若干上海市统计的经济指标作为调查样本，将调查样本分为两组，一组是世博会作用的对象，称为“作用组”；一组是没有受到世博会作用的对象，称为“对照组”。根据“作用组”和“对照组”在世博会举办前后的信息，分别计算出“作用组”和“对照组”在世博会举办前后指标的变化量（指标记为）,记为令则反映世博会对“作用组”的净影响。2) 为了测算世博会举办的效果，设定一些调查样本，分为作用组和对照组。将作用组记为,对照组记为，设虚拟变量，设虚拟变量表示样本数据是否来自世博会作用后的时期，。设表示第样本数据时期的能耗指标，为样本大小，表示除了世博会外影响上海市经济的指标，为某些无法观测的因素，则有式（1）成立： （1）式（1）中，为回归系数。对于作用组式（1）中，当世博会举办前后，则 （2） 同理，对照组，世博会举办前后，则 得到 （3） （4）式（3）（4）等价于：，即世博会对作用组的静作用，记为。因此，只要测量出，即能得到世博会举办对作用组的效果，基于样本的特点，式（1）中可通过查找得到的数据有：1） 对上海世博会的影响程度而言，一般在整个上海市范围内都能感受到。即。2） 某样本在特定时间点的经济绩效指标值。对，能方便地确定还是。3） 对某项指标来说，除了世博会外，还需要确定哪些影响因素。这些影响因素应该为政策作用实体的若干属性，通过调查可以得到。4） 由于世博会的举办波及到整个上海市，故难以确定对照组，即没有受到世博会作用的样本，无法确定对照组在世博会前后的。这是问题研究的难点所在。我们的对策如图2所示：即基于某指标世博会主板前的数据，预测其发展趋势，并通过灰色预测确定其在时的，并将之作为对照组在时的指标数值。图 2 使用DID确定对照组思路示意图l 在此我们定义衡量世博会影响程度的两个指标：1、 绝对影响度2、 相对影响度下面我们用两种方法通过2009年12个月和2010年1-3月上海各项经济指标的历史数据预测出世博会举办期间的相应的经济指标数据，在后面我们还将结合这两种做法对上海世博会对单指标的影响度进行定量和定性分析。5.1.2.1方法（预测）由于所搜集到的数据量并不大，故我们采用模型对世博期间数据进行预测，具体步骤如下：构造和预测步骤设已经参考数据列为做一次累加生成数列其中。求均值数列即，于是建立灰微分方程为相应的白化微分方程为 （5） 其中是发展灰度， 是集中控制灰度由于，取为灰导数，为背景值，则将方（5）对应的灰微分方程即矩阵的形式为其中, 则由最小二乘法，求使得达到最小值的.于是求解方程（5）得5.1.2.2 方法（时间序列）由于我们所获得的经济指标的数据是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。因此我们引入时间序列模型来对世博会举办期间指标值进行预测。时间序列根据所研究的依据不同，可有不同的分类。1、 按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。2、 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。3、 按序列的统计特性分，又平稳时间序列和非平稳时间序列。下面是求解步骤:（1). 首先，我们对所得数据进行平稳性检验。假设服从模型：式中，记被称为广义自回归系数多项式。显然模型的平稳性完全由的根的性质决定。因为阶差分后平稳，服从模型，所以不妨设则 （6） 由式（6）容易判断，模型的广义自回归系数多项式共有个特征根，其中个在单位圆内，个在单位圆上。因为有个特征根在单位圆上而非单位圆内，所以当 时不稳定。（2). 方差齐性对于模型，当时，不仅均值非稳定，序列方差也非稳定。以最简单的随机游走模型为例：则阶差分之后，分后序列方差齐性（3). 模型预测在最小均方误差预测原理下，模型的预测和模型的预测方案非常相似。模型的一般表示方法为：和模型一样，用历史观察值的线性函数表示它：式中，的值满足如下递推公式：式中，那么，的真实值为由于的不可获得性，所以的估计值只能为：真实值与预报值之间的均方误差为：要使均方误差最小，当且仅当所以在均方误差最小的原则下，期预报值为：期的预报误差为：真实值等于预报值加上预报误差：期预报误差的方差为：通过SPSS软件，我们得出了所预测的结果。具体数据见附录1。5.1.3模型一结果5.1.3.1方法的结果分析通过SPSS软件对以上九个指标进行数据的分析预测并作出相关走势图（见附录1），发现入境旅游人数，外商直接投资数，进出口商品数受世博影响的程度较大，所以，对我们主要对这三个指标分别进行影响度的分析。现选择影响较大的三个指标罗列如表1所示：表 1 GM(1,1)预测法确定单项指标影响力测算结果序号月份（2010年）实际数据预测数据绝对影响度相对影响度进出口商品总额/亿万元4552.44543.888.55155%5561.32558.952.37042%6592.24574.4217.81301%7618.01590.3327.67448%外商直接投资/个4322274.8447.151716%5277277.5656362030%6332280.3051.691844%7417283.07133.924731%入境旅游人数/万人次467.7660.407.351085%571.3561.2910.051409%675.6662.2013.451779%780.163.1216.97212%5.1.3.2方法的结果及分析对表2进行分析,随着月份的逐渐推移，绝对影响度是相对成上升趋势，说明在短期时间内，世博会对上海的经济的影响是成一定稳定性增强。表 2 ARIMA预测法确定单项指标影响度进出口商品数（亿美元）外商直接投资（个）入境旅游（万人次）月份实际值预测值绝对影响度相对影响度实际值预测值绝对影响度相对影响度实际值预测值绝对影响度相对影响度4552.1520.132.20.058322350.4-28.4-0.0967.7655.911.80.175561.3472.3688.950.1627775.71.230.00571.3560.6110.770.156592.4559.3632.870.05332253.478.50.23675.6656.3619.20.267618.01556.062.000.1417282.134.100.3280.165.1414.950.19注明 ：以上数据是2010年4到7月份的数据5.1.4模型一的定量定性分析5.1.4.1定量分析我们以月为单位构造上海世博会的影响力程度，现单以进出口商品数进行分析，其余指标具有同一性。表3 GM（1，1）和ARIMA的比较分析月份（2010年）预测法预测法绝对影响度相对影响度绝对影响度相对影响度48.55155%32.25.8%52.37042%88.9516%617.81301%32.875%727.67448%62.0010%经过误差检验，预测法的误差明显优于GM（1,1）预测法，故选取ARIMA预测法对相对影响度做定量分析指标（如表格3所示）。5.1.4.2定性分析上文通过两种方法进行倍差法建模，所得结果从定量上分析具有同一性。可以看出，上海世博会对入境旅游人数，外商直接投资数，进出口商品数影响程度最大，作图如下：图 3 世博会对入境游人数指标影响分析 图4 世博会对外商直接投资额的影响图5 世博会对进出口商品数指标可以看出三者具有一定的共性。这三个指标都是与国际接轨，一定程度上反映了上海的国际化程度。因此我们可以得出，举办世博会这种大型的活动有利于增长上海的国际影响力，从而从国际贸易，国际旅游业，投资等方向促进上海经济的发展，其主要作用点为上海的国际知名度。因此我们认为上海应该多举办类似的国际性会议来不断的增强其国际知名度。5.2模型二：群体动态综合评价模型概述及知识准备在模型一的基础上，我们从整个经济大指标出发，通过建立群体动态综合评价模型来测度上述各指标对上海经济效益影响的贡献度，进而可以分析世博会对上海经济效益影响的总体程度，最后，基于OWA的经济指标数据集结的方法上，加权测算了每月经济指标的综合属性值，并得到相关OWA算子综合值变化趋势图，定性定量地分析了世博对上海经济的综合影响。5.2.1模型二的建立5.2.1.1指标体系 问题分析及模型一的结论分析，我们选取影响上海经济的主要指标，并在此基础上收集相关数据，作出综合分析。5.2.1.2模型选择 考虑到综合测度世博会对上海经济指标的影响力，可以借用的方法有层次分析法，综合评价法，相关系数法等，但由于本问题是研究时间序列下的多指标综合评估，基于上述特点，我们采用了的方法来动态地测定世博会对上海各月度经济的总体影响主要思想是对世博会对每个月的经济指标影响程度进行动态排名，从而可以得到世博会对每个月份上海经济的影响程度，以及可能的变化趋势。5.2.1.3模型步骤（1). 基于信息熵的评价指标权重确设计本文的涉及经济领域中的多个类型的指标，大体分为经济外贸旅游，工业交通和投资三个方面，每个方面都有多个分项，故我们采用多属性决策方法来解决多元属性和多层次分析的问题，并利用信息熵方法确定指标权重。下面引入和信息熵的概念：多属性决策，又称之为有限个方案的多目标决策，是现代决策科学的重要组成部分，其实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对评价目标进行排序和择优。它主要有两部分组成：（1）获取决策信息进行集结并对评价目标进行排序和择优。信息熵方法：熵的概念最初产生于热力学，他被描述运动过程中的一种不可逆现象，后来用熵表示事物出现的不确定性。下面介绍一种基于信息熵的多属性决策方法。具体算法如下：Step1： 对于某一多属性决策问题，构造决策矩阵，并利用适当的方法把它规范化为。Step2 ：计算矩阵，得到归一化矩阵，其中Step3 ：计算属性输出的信息熵Step4：计算属性权重向量，其中（2）基于的经济指标数据集结方法首先引入的概念1. 令2. 设：,若3. 其中是与函数相关联的加权向量，且是一组数据中第大的数，为实数集，则称函数是有序加权平均算子，也称为算子。（3） 基于算子的综合绩效集结来测度世博对上海经济的整体影响力Step1:对于某一多属性决策问题，设为方案集为属性集，属性权重信息完全未知。对于方案关于的属性值，从而构成决策矩阵，通过一定的方法得到规范化矩阵。Step2:利用算子对各月度的属性值进行集结，求得其综合属性值其中是与函数算子的加权向量，且是中第大的元素。设Step3:按照的大小对各年总属性值进行排序，并绘制相关时序图。利用上述算法，我们运用MATLAB软件编程求解（程序代码及结果见附件5）。得到结果为：表 4 各经济指标的权值指标B1B2B3B4B5B6B7B8B9权值W0.0150.0710.0880.0750.0550.4670.0090.1210.098由上述理论可知，因素的权值越大说明受到上海世博会的影响越大，从表中数据我们可以清楚的看出B1到B9中受世博会影响程度的大小序列为看出工业产值、固定投资，交通运输是受影响较大的指标，而工业产值社会商品零售价总额，交通运输所受影响较小。表5 每月份的OWA综合值月份（2010年）1234567OWA综合值0.05680.05590.074790.076890.091510.082020.0875图 6 OWA算子随月份的变化 5.3模型三：影响力的时差性和时效性预测模型5.3.1模型三的概述通过定性分析，我们认为如果仅仅考虑上海世博会的影响因素，那么上海市经济的发展应该是呈现一种先快速增长后增长速度变换的情况，即世博会的影响力存在一定的时差性和时效性。在此我们用方法来求解世博会影响力的时差性，通过建立状态转移矩阵和建立增长阻滞的逻辑蒂斯模型来定量说明世博会影响力的时效性。求绝对关联度：设系统行为序列 为指标 为月份 （月份从2010年的4月份算起） 对以上作归一化处理后，增加一行为全1行作为各指标的对照组（看着是整个经济的的衡量，其余指标都是经济中的一个小指标）。令： （）由： 为以上灰色绝对关联度，简称绝对关联度定义：在以上的绝对关联度中，有当时，称指标为同步指村；当时，称指标为滞后指标，为滞后步长（在时间轴上指标向后平移个时间单位）。指标在时间轴上向左移动时月份为负值，向右移动时月份为正值，移动步长记为指标时差计算结果：世博会对上海经济的各指标影响力在本时期就有一定的体现，作为同步指标有较高的质量，因此可以作为灰色关联分析的基准指标。对每一个值，都把灰色绝对关联度的值从大到小加以排列，排在前面的作为该值是的候选指标。例如，当（即不移动）时各指标的灰色关联度为： 表 6 时各指标的灰色关联度指标灰色关联度社会消费品零售总额0.999255外商直接投资0.995802工业生产0.988286固定投资0.977082交通运输0.968825房地产开发经营0.966344进出口商品数总额0.965541入境旅游0.940041工业企业经济效益0.866135 同步指标应该从灰色绝对关联度大的指标中加以选取，因为灰色绝对关联度大，说明这些指标受世博会的影响力与上海的总经济受世博影响力相似程度大，更一步说明该指标对上海的总经济的贡献大。当时，灰色绝对关联度是否更大呢？如果某一指标时，灰色绝对关联度的值虽然排在较前的位置，如果在时，其灰色绝对关联度的值更大，这说明该指标向右移动2个月与世博会对上海经济影响力度更接近，故可以认为它是滞后期2 个月的指标，用以上两个指标，我们不但可怜判定同步指标、滞后指标，而且可以判定最适当的滞后年份。表 7 当时，“社会消费品零售总额”的灰色绝对关联度值0-12-3-213灰色绝对关联度0.99920.99610.98970.98810.98780.98710.9839当时，指标“社会消费品零售总额”排在较前，它当然是同步指标的候选者。当时，其灰色关联度如表 所示。可知指标“社会消费品零售总额”的绝对关联度仍为0.999255，对应的值为0，则“社会消费品零售总额”为同步 指标。按照上述方法，可以求出各指标灰色绝对关联最大值对应的，见表8 表格 8各指标灰色绝对关联最大值对应的经济指标值灰色关联度社会消费品零售总额00.9993进出口商品数总额-20.9945外商直接投资00.9958入境旅游-30.9921工业生产-20.9988工业企业经济效益10.9688交通运输10.9982固定投资-10.9884房地产开发经营20.9889指标时差结果分析：根据求出的与各指标灰色绝对关联度最大值对应的，可以把9个指标划分为同步指标、滞后指标，具体结果见表 表9 各指标步、滞后的划分结果经济指标先行指标同步指标滞后指标社会消费品零售总额值为0进出口商品数总额值为-2外商直接投资值为0入境旅游值为-3工业生产值为-2工业企业经济效益值为1交通运输值为1固定投资值为-1房地产开发经营值为2表9 列出了指标时差的计算结果。同步指标列出了以世博会对上海总经济影响力度为基准相似的同步指标，包括：社会消费品零售总额，外商直接投资，同步期为0个月。滞后指标栏列出了以世博会对上海总经济影响力度为基准相似的滞后指标，包括：工业企业经济效益（+1），交通运输（+1），房地产开发经营(+2)。世博会对上海经济的影响的9个指标中有2个同步指标、3个滞后指标，大部分指标与世博会对上海的经济影响当期是不同步 的，这说明世博会对上海经济的影响实际情况存在一定的时差。其中滞后指标最大的是房地产开发经营，为2个月，先行指标最大的是入境旅游，为3个月，这与现实情况也相符合。世博会首先带来的就是旅游业的兴盛，而房地产开发经营是由一系列因素决定，如居民生活水平等等，这些都需要依靠世博会的后续效应，故作用效果不能立刻显现。时差分析的求解用matlab实现的源代码见附录6.5.3.2失效性分析5.3.2.1状态转移矩阵模型设是来自总体的样本，则统计量服从自由度为的分布，因此由: 产生自由度为45，服从分布的9个随机数由产生以为主对角元的对角矩阵：由于世博会对上海经济的影响力是类似于服从分布的，所以将矩阵定义为世博会对上海经济的影响力状态转移矩阵，则建立下列状态矩阵模型： 即：由世博会对上海经济各指标在2010年5月份（世博会开展第一个月）的相对影响力数据得到列矩阵为：由以上模型知，世博会对上海经济各指标在2010年5月份（世博会开展第一个月）的相对影响力为见附录2。由于以上状态矩阵模型是一个形如的差分方程，因为它描述了世博会对上海经济的影响力是随时间的变化，并且整个影响力的走向是服从分布的，以5月份为起始时间，矩阵每经过作一次转移，就表示世博会对上海的经济影响就向后延迟一个月，表示在第 个月世博会对上海经济的影响力，随着矩阵的不断转移，经过若干月后，世博会对上海经济的影响力将趋近于0，即为：世博会对上海经济的影响力的失效性，因此，在该模型中，当上海经济的影响力趋近于0时，可以得知矩阵转移的次数，从而可以测算出世博会对上海经济的影响力的失效月份为第的月份（第5月份为初始时间值）。由于世博会对上海经济的影响力的状态转移矩阵是随机产生的，所以每一次单独的测算运行结果都有一定小的波动，因此，就每次进行45次测算，即，求其平均测算月份，在64与66之间波动，因此最终测算失效月份为60（2010年的5月份为初始时间），即在2015年的5月份世博会对上海经济的影响力将会失效。通过matlab对其进行求解，源代码见附录 8。5.3.2.2 单独考虑上海世博会对上海市经济的影响，我们由定性分析得，以世博会开幕为起点，对上海市世博会经济的影响应该是一个先增加后减少的过程，而受上海市世博会影响而增加的经济总量是一个不断增加并且无限逼近一个定值的变化过程。这就与人口增长阻滞模型有着很大的相似性，在此我们引入逻辑斯蒂模型来定性的衡量这种变化。Logistic模型： （7）则对公式（7）求导，得到上海市经济增加的变化率，这个变化率可以近似的认为是上海世博会对上海经济的影响程度变化率。求导得：其中是常数，在此我们用由一次线性拟合所到的斜率表示，由于所给数据只有三个无法通过一阶线性拟合求斜率求出，故我们在此主观赋权0.12表示受世博会影响经济总量增加的最大值，对求二次导，得到这表明当经济增长总量达到极限经济增长总量的一半时，增长率最大，然后再减少到零。在此我们取7月份作为其增长率的最大时间点，得到。通过MATLAB程序画图，得到世博会对经济的影响力随时间（月）变化的曲线为 图 7 世博会对经济的影响力预测曲线 通过取影响力为一个足够小的值（例如，0.0000001）我们得到世博会的影响力衰减到几乎为零的时间为63个月大约5年，这个数据与日本大阪世博会的数据吻合的很好，上海与70年代的大阪有很多相似之处，这个数据也在一定程度上说明了上海的情况。以上两个模型用不同的方法对世博会影响力的失效性进行分析，得到了几乎相同的结果，保证了我们所得数据的可靠性。六、 模型的分析6.1灵敏度（稳定性、可靠性）分析（给出模型的适用范围）6.1.1模型的稳定性分析在模型中，我们通过两种方法（灰色模型预测和时间序列）求解倍差法模型，通过两组数据的比较，我们发现影响程度大小的定性分析两种方法所得结果一致，这就间接证明了模型具有良好的稳定性。6.1.2 Logistic模型的灵敏度分析由于历史数据的确实，对于Logistic模型中的是通过主观的赋权法获得，现在通过对不同的值对最终结果的影响来进行该模型的灵敏度分析。得到的结果如下：表格 10：不同的对应的失效月限0.100.110.120.130.14失效月限8076726662发现当的取值有很微小的变动时，失效月限的变动很大，因此我们认为这个模型不稳定，不能做出一般的推广。七、 模型的检验表 11 ARIMA和灰色模型误差的比较分析总体平均误差分析表进出口商品数指标外商直接投资指标入境旅游指标预测法0.0480.0750.108灰色模型法0.0710.1360.086对于ARIMA预测模型和灰色模型方法进行平均相对误差检验，即真实值与预测值的差值做比真实值，显然由平均误差分析表格可以看出，两种模型方法的误差不算太大少于15%，可以认为他们的预测效果比较好，满足检验要求。八、 模型的推广8.1模型一运用了倍差法，可以推广到其他数据的影响度函数中去。8.2模型二运用了应用了WOA算子，有较为成熟的理论，对指标加权排序的应用有良好的的可推广性8.3模型三应用灰色关联度建立了时差性的模型，可以推广到任何具有时差滞后性的模型之中，例如消费者对丰田的汽车召回问题的满意度下降的函数。九、 模型的评价与优化9.1模型的优缺点分析9.1.1模型的优点1) 模型一中应用了倍差法来建立单指标测算模型，创新的提出用模拟值和实际值的差值来衡量世博会的影响程度，并通过两种方法求解测算了其稳定性。2) 模型二中应用了WOA算子的方法，从动态上衡量了世博会对上海经济的影响程度，具有一定的可推广性。3) 模型三将模型一，二细化，考虑了其时差性和时效性，巧妙的运用了动态转移矩阵和增长阻滞模型，对类似问题有较好的推广性。9.1.2模型的缺点1) 数据量不够大，以至于只考虑了09年和10年的数据影响，而忽略了前期准备工作时潜移默化的促进作用。2) 没有将时效性与时差性结合起来讨论，而是进行局部数据的忽略3) 没有考虑到上海世博会的负面影响4) OWA集结可能造成信息的丢失，而丢失程度难以估计。9.2模型的优化在对Logistic模型的求解的灵敏度分析中我们发现该模型灵敏度很高没有办法做出推广，究其原因是因为我们将整个经济大类都一视同仁，如果将各个作用因素细分则会发现这些因素有着不同的发展态势。9.2.1优化模型的建立、求解与分析现在细分的讨论各个指标对上海市经济的影响，可以将指标分成两类，首先是世博会闭幕后随着时间的推移，该指标对上海市经济的促进作用将会逐渐衰减，比如入境旅游人口消费，国家特殊政策扶持等；另一个则是通过上海世博会的举办而进入了一个良性循环，并且随着时间的推移该指标对上海经济的影响力越来越大，例如不断召开的会展，外商的投资合作等。现在我们通过两类指标的定性分析来构造其影响力变化函数。1) 衰退型在此可以套用Logistic模型2) 良性循环型所构造的函数应满足下列需求：1， 所带给经济的影响应该是一个逐渐上升的过程。、2， 所带给经济的影响率是周期性变化的，即以每一个时间段为周期，在该时间段内变化率的变花趋势应该是先上升后下降直到逼近零。通过以上原则的确定，我们构造一个最简单的函数来表示：综上所述，所构造的函数为通过对不同指标的赋权可以衡量出一个多指标的经济指数随时间的变化趋势，从而使模型具有良好的可推广性。参考文献1韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005，330-331.2刘思峰等，灰色系统理论及其应用，北京：科学出版社，2004，84-95.3王燕，应用时间序列分析，北京：中国人民大学出版社，2005，148-157.4徐泽水，不确定多属性决策方法及应用，北京，清华大学出版社，2004.5徐泽水，模糊互补判断矩阵排序的一种算法，系统工程学报，2001，16(4):311-314.6沈复兴等，线性代数及其应用，北京：人民邮电出版社，2007，268-310.7Frank.R.Giordano等，数学建模，北京：机械工业出版社，2009，308.8 沈学松，算算日本世博会的明细账日本世博会的效益评估方法及其启示， 国际市场，2004（03）：12-13.9 上海统计，http:/www.stats-附 录附录 1：附录 2： 表12 2010年5月份对应的影响力上海经济指标一级指标贸易外经旅游A1工业交通A2投资A3二级指标对社会商品零售价总额的相对影响力B1对进出口商品熟总额的相对影响力B2对外商直接投资的相对影响力B3对入境旅游的相对影响力B4对工业生产的相对影响力B5对工业企业经济效益的相对影响力B6对交通运输的相对影响力B7对固定投资的相对影响力B8对房地产开发经营的相对影响力B9时间%10-50.03710.00420.00200.14900.00700.21380.05910.39540.1593附录 3：（GM（1，1）预测源代码）function A,X=GM (x0,m) %xo为初始数据，m为预测的个数n=length (x0);x1=zeros (1,n+m);% 对原始数据作一次累加x1 (1)=x0 (1);for i=2:n x1(i)=x1(i-1)+x0 (i);end% 构造数据矩阵B及数据向量Yz1=zeros (1,n-1); z1(i)=1/2*(x1(i+1)+x1 (i);endfor i=1:n-1B=-z1,ones(n-1,1);Y=zeros (n-1,1);for i=1:n-1 Y (i)=x0 (i+1);end% 计算系数a和bA=inv (B*B)*B*Y;a=A (1);b=A (2);% 生成数列值x1（k+1）和还原值x0（k+1）X1=zeros (n+m,1);for i=1:n+m X1 (i)=(x1(1)-b/a)*exp (-a*(i-1)+b/a;endX0 (1)=x0 (1);for i=2:n+m X0 (i)=X1(i)-X1(i-1);endX=X0;附录 4：（对原始数据的规范化）functionr=gfh(A) %A为下表的（19*9）的矩阵load A;r=zeros(19,9);for j=1:9 m=max(A(:,j); for i=1:19 r(i,j)=A(i,j)/m; endendr 表格 13：x0初始数据 379.2367.0726941.481425.5411501.355836.21248.19136.01397.82289.6326346.871466.363008.246117.53262.84112.16413.66389.1920051.061767.474897.386225.74391.27118.05405.6403.7223854.931840.426785.256534.74353.0494.45434.11381.83256491888.938697.266751.48398.7280.74421.62431.2824246.932050.2710929.856661.38506.82123.45430.75468.620654.231980.812988.546632.04577.72153.53439.44440.1331355.892047.3315188.176802.71428.18142.1440.72501.2128252.792262.2817632.96587.46564138.75460.14462.4523161.732160.4419896.916549.84526.41138.29434.17473.6122564.17224622271.866371.74601.88160.62461.53546.236549.842459.0311501.356371.74414.27107.25487.32482.229554.12234.614235.037312.5424.21136.01470.15427.4721647.921821.026886.515483.93336.79125.92474.66540.124569.432352.479559.076530.53439.62189.61474.78552.4432267.762395.3512038.816823.61325.85130.08512.46561.3227771.352434.2417504.436896.59354.12143.9501.58592.2433275.662518.9311501.357051.48460.37150.39505.98618.0141780.12492.5711501.356609445.64202.8附录 5：模型二函数1：functionw=wqzb(r) %求出各指标的权重for i=1:19 for j=1:9 r1(i,j)=r(i,j)/(sum(r(:,j); %r1为对矩阵r归一化处理后的矩阵 if(r1(i,j)=0) c(i,j)=r1(i,j)*log(r1(i,j); else c(i,j)=0; end endendr1for j=1:9 e(1,j)=-sum(c(:,j)./log(19);endd=ones(1,length(e)-e;for j=1:9 w(1,j)=(1-e(1,j)/sum(d);endw %各指标的权重函数2：functionz=ybx(r,w) %计算每个月的OWA综合值for i=1:19 x(i,1)=sum(r(i,:).*w(1,:);endr1=x*w;k=sort(r1,2);a=0.1;w1(1,1)=(1-a)/19+a;for i=2:9 w1(1,i)=(1-a)/19;endfor i=1:19 sum1=0; for j=1:9 sum1=sum1+w(1,j).*k(i,j); end z(i,1)=sum1;end附录 6：模型三functione=jdgld(r1) %各指标绝对关联度的求解s=r1; %r1为附录 函数中对矩阵r归一化处理后的矩阵s=r1;x=zeros(10,7);for i=1:10 for j=1:7 x(i,j)=s(i,j)-s(i,1); endendfor i=1:10 xk=0; x0k=0; for j=2:6; xk=xk+x(i,j); x0k=x0k+x(1,j); end si(1,i)=xk+x(i,7)/2; si0(1,i)=(xk-x0k+(x(i,7)-x(1,7)/2);endsi=abs(si);si0=abs(si0);e=(1+si(1,1)+si(1,:)./(1+si(1,1)+si(1,:)+si0);附录 7：（移动L个月后各指标的灰色绝对关联度的求解）表格 14： ress的数据11111110.05702500000000000.05501600000000000.05554400000000000.05555800000000000.05996700000000000.05869400000000000.05920900000000000.05400600000000000.04787600000000000.06049000000000000.06187200000000000.06286700000000000.06633000000000000.06921600000000000.05679600000000000.04158600000000000.04717000000000000.06199500000000000.05333100000000000.06392000000000000.08028500000000000.04939600000000000.04375300000000000.06339200000000000.06186800000000000.06514600000000000.06908100000000000.07313500000000000.05608400000000000.04570400000000000.05904200000000000.06011800000000000.06109400000000000.06322000000000000.06255800000000000.01938000000000000.03151400000000000.04374300000000000.05509100000000000.08010200000000000.05263200000000000.05263200000000000.05890000000000000.04417200000000000.05260200000000000.05496300000000000.05555000000000000.05679800000000000.05323400000000000.05263200000000000.04178600000000000.05454400000000000.04042800000000000.04393600000000000.05711800000000000.05529100000000000.05263300000000000.04872900000000000.07337500000000000.05033800000000000.05568600000000000.05819800000000000.0784800000000000函数1：functionL,e=yd(rss,L) %移动L个月后各指标的灰色绝对关联度的求解%ress为附录 函数中r1的最后7行（为2010年的各月（17月份）的数据）也就是表 的数据见表