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1.3.2 有理数 的 减法七年级数学上册 第一章 有理数 什么是有理数？爱，责任，梦想！2复习回顾 什么是相反数？整数整数和分数分数统称为有理数。数值相等数值相等，符号相反符号相反的两个数互为相反数。复习回顾爱，责任，梦想！3 有理数的加法法则？1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例：-5+（-15） = -（5+15） = -202. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；例：3.4+（-3.4） =0 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。例：7+（-17）= -（17 - 7）= -103. 一个数同0相加，仍得这个数。例：- 9 + 0 = - 9爱，责任，梦想！4规律规律1 1：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a规律规律2 2：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 有理数的加法运算律？爱，责任，梦想！5运用有理数加法运算律常用的五个规律：1、互为相反数的两个数先相加“相反数凑0法”2、 符号相同的两个数先相加“同号结合法”3、分母相同的数先相加“同分母结合法”4、相加得到整数的几个数先相加“凑整法”5、整数与整数，小数与小数相加“同形结合法”复习回顾复习回顾爱，责任，梦想！611356( 6)4888 (1)211111172832432 (2)58334知识点1：有理数减法法则（重点）问题问题1 1：某天当地中午12时的气温为20 ，傍晚18时下降了8 ，那么傍晚的气温是多少？如何计算？爱，责任，梦想！8新知引入20 - 8 = 12大小-问题问题2 2：某天当地下午17时的气温为3 ，晚上22时下降了6 ，那么晚上22时的气温是多少？3 6 = ?小 大 = ?爱，责任，梦想！9问题问题3 3：据襄樊市气象台预报：2012年2月7日，我市最高气温,4 ，最低气温3 ， 请问这天的温差是多少？你是怎样算的？ 4 ( 3) = ?正数负数 = ?爱，责任，梦想！10问题问题2 2：某天当地下午17时的气温为3 ，晚上22时下降了6 ，那么晚上22时的气温是多少？0 3 -3 下降63 - 6 = - 33 +(-6) = - 33- 6 = 3 + ( -6 ) 由得：知识详解爱，责任，梦想！11 4 ( 3) = 7()0 4 -3 温差为7 4 + 3 = 7()由得：4 ( 3) = 4 + 3 问题问题3 3：据襄樊市气象台预报：2012年2月7日，我市最高气温,4 ，最低气温3 ， 请问这天的温差是多少？你是怎样算的？爱，责任，梦想！12爱，责任，梦想！133 - 6 = 3 + ( - 6 ) 由可知：有理数的减法可以转化为加法来计算有理数的减法可以转化为加法来计算。 是否所有的有理数减法都可以转化成加法运算呢？4 ( 3) = 4 + 3 比较下面的式子，找出规律并分别计算比较下面的式子，找出规律并分别计算（1）9 8 （2）9 ()（3）157 （4）15(7)（5）7.3(2) （6）7.3 + 2结论结论: 等式左边是减法运算，右边是加法运算；减法运算都可以转化为加法运算。爱，责任，梦想！14总结归纳爱，责任，梦想！15 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。注意：有理数减法在运算时有 个要素要发生变化。减法减法 加法加法.被减数被减数 相反数相反数例例1 1：计算下列各题：计算下列各题：（1）9 -（-5） （2）（-3）- 1（3）0 8 （4）（-5）- 0（2）原式=（-3）+（-1） =-4解:（1）原式= 9 + 5 = 14减去减去1 1等于加上等于加上1 1的相反的相反数。数。（3）原式=0+（-8）=-8（4）原式=（-5）+0=-5减去（减去（-5-5）等于加上）等于加上-5-5的相反数。的相反数。一个数同一个数同0 0相加，仍得这相加，仍得这个数。个数。例题详解爱，责任，梦想！16练习练习1：计算：计算：（1） 18(3) （2） (3)18（3） (18)(3) （4） (1.3) (2.1)爱，责任，梦想！17=18+(+3)=18+3 =21=(-3)+(-18) =-(18+3) =-21=(-18)+(3) =-15=(-1.3)+(2.1) =0.8练习练习2：计算：计算：（1） 0(3.72)-（+2.72）-（-4） 爱，责任，梦想！18=541(2)()377187 例例2 2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是155 米，请问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？解：8848-（-155） = 8848+155 = 9003（米）答：珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高9003米。爱，责任，梦想！19练习练习3 3：（1）3比5大_。（2）8比2小_。 （3）A地的海拔高度是34米,B地的海拔高度是-10米,B地海拔比A地海拔低_米。 爱，责任，梦想！20-2644爱，责任，梦想！21知识点2：有理数加减混合运算（重点） 小学阶段学习的加减混合运算法则：复习回顾例：50 + 8.5 -（11 - 9.9）爱，责任，梦想！22从左到右，依次计算，有括号的，先算括号里面的。知识详解爱，责任，梦想！23问题问题1 1：计算：（20）（3）（5）（7）分析：这个式子中有加法，也有减法，有正数，也有负数，属于有理数的加减混合运算。我们是否可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？解法一：解法一：原式(20)(3)(5)(7)(20)(7)(3)(5) (27)(8)19问题问题1 1：计算：（20）（3）（5）（7）爱，责任，梦想！24减法转化成加法运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算 有理数加减混合运算法则：有理数的减法可以转化为加法运算；有理数加减混合运算可以统一为加法运算， 如：a + b - c = a + b +（- c）总结归纳爱，责任，梦想！25计算：（20）（3）（5）（7）解：原式=(=(20)20)（3 3）+ +（5 5）（）（-7-7） 上式表示“-20”、“+3”、“+5”、“-7”的和 为了书写简单，可以省略式中的括号和加号括号和加号，把它写为- 20 + 3 + 5 - 7 读作：“负20正3正5负7的和”或“负20加3加5减7”爱，责任，梦想！26解法二：解法二：原式=(20)（3）+（5）（-7）2035-7 -20-7+3+527+819减法转化成加法省略式中的括号和加号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算计算：（20）（3）（5）（7）爱，责任，梦想！27小结爱，责任，梦想！28 有理数加减混合运算步骤：把加减法统一成加法运算；省略括号和加号；运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。例题分析爱，责任，梦想！29 例1 计算：解：原式=51414( 3 )2( 3 )9696 5141( 4 )3( 2 )( 3 )9696 5411( 42 )(33 )9966 70 7 课堂练习 练习1 计算： (-40)-(+27)+19-24-(-32)-40课堂练习 练习2 计算：2116115105 9410课堂练习536 练习3 计算：21148363 例题分析爱，责任，梦想！33 例2：比-3小-2的数是多少？解：-3-(-2)=-3+(2)=-3+2=-1小结：比-3小-2的数就是比-3大2的数课堂练习 练习4：比2小-3的数是多少？解：2-(-3)=2+(3)=5 练习5：哈尔滨市4月份某天的最高气温是5，最低气温是-3 ，那么这天的温差是多少？爱，责任，梦想！35解：5-(-3)=5+(3)=8爱，责任，梦想！36 练习6 计算：110.532.75742 2爱，责任，梦想！37 练习7 计算：5231200019994000( 1 )6342 1399812爱，责任，梦想！38
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