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时间：2014.10.28一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集为R，集合A=，B=，=A0，2) B0，2 C(1，2) D(1，22已知复数，则下列正确的是（ ）A Bz的实部为1 Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1+i3.已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.在等差数列中，已知，则= （ ）A10 B18 C20 D285、设角为第四象限角,并且角的终边与单位圆交于点,若,则（ ）A. B. C. D. 6.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是( )A. 一个 対称中心为 B.是其一个对称轴C. 减区间为 D. 增区间为OOA B C D7下列四个图中，函数的图象可能是（）8设M是边BC上任意一点,且,若,则+的值为A B C. D1yMPNxO9如图，点P是函数(其中R，的图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则函数的最小正周期是 （ ） A4B8 CD10.已知，若与的夹角为，则的值为 ( )（A）1 （B） （C）2 （D）311 函数在上的最大值为2，则的取值范围是A. B. C. D.12已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数， ，当时，log2x，则在内满足方程的实数为A B C9 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.由函数的图像与轴及所围成的一个封闭图形的面积是_.144.已知向量，若，则等于_ 15已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列， 的面积，则实数的值为 。16. 若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设数列的前项和为，满足，且。证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式。18（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程19（本小题满分12分）在中, 分别是角的对边，且.（1） 求的大小; （2）若，,求的面积.20（本小题满分12分）已知，(1) 若，求证：；(2)设，若，求的值21（本小题满分12分）已知函数f（x）kx，g（x） （1）求函数g（x）的单调区间； （2）若不等式f（x）g（x）在区间（0，）上恒成立，求实数k的取值范围。22. （本小题满分12分）设函数.(1) 求的单调区间与极值；(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.第三次月考数学（理）参考答案答案：1答案A2 .C3.A4. C5、答案D解析：由三角函数定义，则，两边平方得，注意到为第四象限角，6.【答案】试题分析：函数向左平移个单位后，得到函数即令，得，不正确；令，得，不正确；由，得即函数的增区间为减区间为故选.7 C8【答案】B 【解析】因为M是边BC上任意一点,设，又，所以。9答案B 解析：由条件可得，所以周期为8.10.答案C 11答案D解析：在区间上的最大值为2，则在区间上的最大值只能小于等于2，当，最大值为不合题意，所以A不对，当时，符合题意，所以C不对；当时，符合题意，所以排除B，所以选D。12答案B因为f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）当x（1，2）时，2-x（0，1），f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）又f（x）为偶函数，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数f（1）=0，当8x9时，0x-81，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）由log2（x-8）+1=0，得x=。当9x10时，1x-82，f（x）=f（x-8）=-log22-（x-8）=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=89（舍）综上x=。故选B二填空题13.答案： 解析：画图可知封闭图形的面积为=14 答案: 解析：因为，所以，则有，整理可得，即，可得，因为15 ； 解析：因为角成等差数列，所以2B=A+C,又A+B+C=,所以，所以，又，所以。16. 答案： 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 证明 由得-4分检验知，满足 变形可得数列是以1为首项，1为公差的等差数列， -8分解得 -10分18解：（1） 2分则的最小正周期， 4分且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分） 6分（2）当时，当，即时所以9分为的对称轴12分19，又20.【解析】(1)，即，又， -6分(2)，即 ，两边分别平方相加得：，-12分22. 解: (1).令，得；列表如下 -0+极小值的单调递减区间是，单调递增区间是.-4分极小值= -5分
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