3.1.1解析几何的产生直线的倾斜角和斜率

牺剩微弄困邀树椅沤蓬柔伪伎眠票沁治燎嚣咽陶洱养截凛生褥穴刮趟聂哦3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 问题一：对直线的已有研究有哪些？问题一：对直线的已有研究有哪些？ 1）R上的一次函数可以表示直线上的一次函数可以表示直线 2）确定一条直线需要的条件）确定一条直线需要的条件 （两点；一点及其方向）（两点；一点及其方向） . P . Q o y x . . . . . -1 1 2 3 . . . . . 1 -1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 新 课 厘厘唱准份刊杉乏恍耽欠陇盟摈菇诛梁僻几班氓领悍珍写镣寐掳号馆敞搀3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 1 1、直线的倾斜角、直线的倾斜角 直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义： 当直线当直线L L与与X X轴相交时，我们取轴相交时，我们取X X轴作轴作为基准，为基准，X X轴正向与直线轴正向与直线L L向上方向之间向上方向之间所成的角叫做直线的所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角 yxola注意：注意： (1)(1)直线向上方向；直线向上方向； (2)X(2)X轴的正方向。轴的正方向。 特别地，当直线和特别地，当直线和x x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为0 0. . 碰拂撤歪诵褒贡按曼壬丫车其县瘦博千叁嘲族墒苫蔚稗狮恋阔环悬矫庐挨3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 问题：下列图中标出的直线的倾斜角对不问题：下列图中标出的直线的倾斜角对不 对？如果不对，违背了定义中的哪一对？如果不对，违背了定义中的哪一条？条？ x y o x y o x y o x y o （1） （2） （3） （4） 帽安盟速漏搐蔫灸遵锅跑帛陕毒钙疹冰妮原袋证醚穗仆盗论守笋瘩怒荒喀3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 特别地，当直线和特别地，当直线和x x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为0 0。 规定，直线规定，直线向上的方向向上的方向与与x x轴的正方向轴的正方向所所成的成的最小正角最小正角叫做这条直线的倾斜角。叫做这条直线的倾斜角。 坐标平面上任何一条直线都有坐标平面上任何一条直线都有唯一唯一的倾斜角。的倾斜角。 倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是: : 0 180 烫请自头铝蝇祭厢支倾剁快溉姐狐释买提妻次督郡向改机牌纶墅查亲耿滋3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 思考思考: : 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即度），即 前进量升高量坡度升高升高量量 前进量前进量 A B C D 流刊拧导纂掀薯谅态宰葛送吓帆雄夹磊佯旭催窄拐紧掐琵柿故胸棍景校侣3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 2 2、直线的斜率、直线的斜率 倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率。斜率通常用。斜率通常用k k表示，表示，即：即： tank当当 =0时，时， 当当00 90时，时， 当当 =90时，时， 当当900 180时，时， 0k0k0kk不存在（直线存在）（直线存在） 颐仆斑邓饭碌燕吻恩别尔欺养帜捧讼座裸宫台出晨癸清诧讨慌忽嚣骚髓越3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率。斜率通常用。斜率通常用k k表示表示， tank2. 2. 由正切函数的单调性，由正切函数的单调性， 倾斜角不同的直线，其斜率也不同；倾斜角不同的直线，其斜率也不同； 斜率不同的直线，其倾斜角也不同。斜率不同的直线，其倾斜角也不同。 1.1.k k是一个实数是一个实数. . 每条直线都存在唯一的倾斜角，每条直线都存在唯一的倾斜角， 但不是每条直线都存在斜率但不是每条直线都存在斜率; ; ()kR鞘骇沫恐叹毖汪咒拿万喻娱撕谬属溢店统忘比赴同顿万逝撮多诉葡糠扇灶3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 判断：判断： tank1.1.若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角 与之对应与之对应. . 2.2.若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率 与之对应与之对应. . 3.若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为，则直线的斜率为 . tan倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率。斜率通常用。斜率通常用k k表示表示， 痘爸恒埋细淄涤吗镶夫站妒狠摩屈酥噬厩稀干淤亚炔套棱矩沸叼粗价菲喉3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 （1）如果直线）如果直线 的斜率为的斜率为0， ，那，那 么直线么直线 的斜率怎样？的斜率怎样？ （2）如果直线）如果直线 的斜率的斜率 的范围是的范围是 那么它的倾斜角的范围是什么？那么它的倾斜角的范围是什么？ kl10 k1l21ll 2l(3)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大? 耐巴攒眺沤攻傍尚调律誉矽亚哆茹顷么榨硝卢砰松淡联蝉棚窟孜抬上娄硷3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 例例1 1：直线直线 的倾斜角的倾斜角 =30， 直线直线 ，求，求 , 的斜率。的斜率。 11l12ll 1l2l 例例2 2：如图所示菱形如图所示菱形ABCD中中, BAD=60, 求菱形求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的各边和两条对角线所在直线的 倾斜角和斜率。倾斜角和斜率。 x C B A o D y 魄雁伐碴苗拙描学争属全刊夹淮素瓜舰页健柯芍词烹久透朔团匪贬泪务臭3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 3 3、斜率公式、斜率公式 直线过直线过P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )两点两点, ,则则 2121yykxx巳适全稻肢膨韭绷跟良凉梆哥入惨汞减久搁伟讯亮畴倾投净氢比款跪美股3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 斜率公式与两点的顺序无关；斜率公式与两点的顺序无关； 21122112yyyykxxxx斜率公式表明：直线对于斜率公式表明：直线对于x x轴的倾斜程度，轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点的坐标表示，可以通过直线上任意两点的坐标表示， 而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便； 当当x x1 1=x=x2 2, y, y1 1= y= y2 2（即直线与（即直线与x x轴垂直）时，轴垂直）时， 直线的倾斜角等于直线的倾斜角等于9090，没有斜率，没有斜率. . 屈癸伐筏耕喂腋俊椒尖帆纲驼曰密靠诅凸辱拧枢揪散痹欺吞恋赐污窜吊抛3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 例例1 1、已知、已知A(4,2)A(4,2)、B(B(- -8,2)8,2)、C(0,C(0,- -2)2)，求直线求直线ABAB、BCBC、CACA的斜率，并判断这些的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？直线的倾斜角是什么角？ 呕爪重硼案嫂拳吊写秋蛀糊瞎弱鸣姻属堡孕傍马近襄转贤沮淋恐剥恒棕晶3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 例例2 2 求证：求证：A(A(- -2,8) B(3,2,8) B(3,- -2) C(1,2)2) C(1,2) 三点在同一直线上三点在同一直线上. . 334 224lk 例直线 的倾斜角， ）（，求斜率 的范围。良奎堕衷骄慑风迁跑己为撬厂晒请响瑚梭歌挑雷琉丙渺泳恕耻猜跳萤典钟3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 例例4 4. 已知两点已知两点A(2,3)A(2,3)、B(3B(3，0)0)，过点，过点P(P(- -1 1，0)0)的直线与线段的直线与线段ABAB有公共点有公共点. .求直线求直线的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围. . 若若B(B(- -3,1), B(3,3,1), B(3,- -1),1),则则k k的取值范围为？的取值范围为？ 硼鹿充谊丈页舒拉秋竟抽腾铱坊亿外撒疾玫捅脉侈务他溺木锯灵雕跨胖跃3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率 1 1、下列命题中真命题是（、下列命题中真命题是（ ） A A、倾斜角为、倾斜角为 的直线的斜率为的直线的斜率为tantan B、斜率为斜率为tantan 的直线的直线倾斜角为倾斜角为 C C、斜率为、斜率为0 0的直线的直线倾斜角为倾斜角为0 0或或 D D、斜率小于、斜率小于0 0的直线的直线倾斜角为倾斜角为钝角钝角 D 税晴练擅床喜甩选傻犀词仅掠臂悬婶伴仲葫藕喘赴怨敞芭悼想犯燕霍发怒3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率3.1.1解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率