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2014年武汉市洪山区中考数学模拟试题（三）第卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，比-2小的数是（ ）A-1B0C-3D2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1 BxCx-1 D .x-13.下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（ ）A88，90 B90，90 C88，95 D90，955. 下列计算正确的是（ ）A B C D 6. 在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为1/2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1） B（8，4）C（8，4）或（8，4） D（2，1）或（2，1）7如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（ ） A B C D8.书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图学校计划购买课外读物6000册，估计学校购买其他类读物大约有（ ） A300 B.900 C.30 D.6009. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有( )个小圆. 第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形A.42 B.44 C.46 D.4810. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tanMBC的值是（ ）A. B. C. D.1第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式8a22=_12.4月28日15时，据统计大约有19.7亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将19.7亿用科学记数法表示为 13.一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_。14.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则x h时，小敏、小聪两人相距7 km15.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B(0,-2), 顶点C、D在双曲线y上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是ABE面积的7倍，则k=_。16.如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC轴于点M，交直线于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_三、解答题（共9题，共72分）17（本题6分）解分式方程：18.（本题6分）直线经过点A（1，6）求关于x的不等式的解集。19.(本题6分)如图，ABC=ACB，BAD=CAE，ABD=ACE， 求证：AD=AE.20.（本题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-7，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）(1)若P（m，n）为RtABC内一点，平移RtABC得到RtA1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出RtA1B1C1，并直接写出点A1的坐标为 ；(2)将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为 ；(3)将RtA1B1C1绕点P旋转90可以和RtA2B2C2完全重合，请直接写出点P的坐标为 21、（本题7分）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率22（本题8分）在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：ACMDCN；（2）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长23.(本题10分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据次数n21速度x4060指数Q420100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（3）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由24、图，在ABC中，ABAC10cm，BC12cm，点D是BC边的中点点P从点B出发，以a厘米/秒(a0)的速度沿BA匀速向点A运动；同时点Q以1cm/s的速度从点D出发，在BC上匀速运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设他们运动的时间为t秒(1)若点Q从点D匀速向点B运动，且a2，当BPQBDA时，求t的值；(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形若点Q从点D匀速向点B运动，且a，求PQ的长；若点Q从点D匀速向点C运动，是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由25、（本题满分12分）如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且,点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形的面积，求的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.2014年武汉市洪山区中考数学模拟试题（三）一、选择题（每小题3分，共30分）CBCBD DCBCA二、填空题（每小题3分，共18分）11. 2（2x1）（2x+1）； 12.1.97109； 13. ；14. 或； 15.48； 16. 2三、解答题（共9每小题，共72分）17-19略20.（1）（-1,1）；（2）2；（3）（0,4）21.解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）=22（1）证明：BCO中，BO=CO，B=BCO，在RtBCE中，2+B=90，又1=2，1+BCO=90，即FCO=90，AB是O直径，ACB=FCO=90，ACBBCO=FCOBCO，即3=1， 3=2，4=D， ACMDCN；（2）解：O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在RtCOE中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB是O直径，ABCD，由垂径定理得：CD=2CE=2，ACMDCN，=，点M是CO的中点，CM=2，CN=，BN=BCCN=2=23. 解析：（1）设， 由表中数据，得，解得（2）当n=3时，由可知，要使Q最大，=90（3）由题意得即，解得，或=0（舍去） m=5024.解：（1）ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点，BD=CD=BC=6，a=2，BP=2t，DQ=t，BQ=BD-QD=6-t，BPQBDA， BP：BD =BQ ：AB ，即 = ，解得：t= ；（2）过点P作PEBC于E，四边形PQCM为平行四边形，PMCQ，PQCM，PQ=CM，PB：AB=CM：AC，AB=AC，PB=CM，PB=PQ，BE= BQ=（6-t），a= ，PB= tcm，ADBC，PEAD，PB：AB=BE：BD，即t ：10 = (6-t)： 6 ，解得：t= ，PQ=PB= t=；存在理由如下：四边形PQCM为平行四边形，PMCQ，PQCM，PQ=CM，PB：AB=CM：AC，AB=AC，PB=CM，PB=PQ若点P在ACB的平分线上，则PCQ=PCM，PMCQ，PCQ=CPM，CPM=PCM，PM=CM，四边形PQCM是菱形，PQ=CQ，PB=CQ，PB=atcm，CQ=BD+QD=6-t，PM=CQ= 6-t，AP=AB-PB=10-at（cm），即at=6-t，PMCQ，PM：BC=AP：AB， = ，化简得：6at-5t=30， 把代入得，t= ， a=，使得点P在ACB的平分线上25、解：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由点D(2，1.5)在抛物线上，所以，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5, 又，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,从而c=1.5,所以.（2）由（1）知，令x=0,得c(0,1.5),所以CD/AB,令kx-2=1.5,得l与CD的交点F()，令kx-2=0，得l与x轴的交点E()，根据S四边形OEFC=S四边形EBDF得：OE+CF=DF+BE,即：（3）由（1）知所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为假设在y轴上存在一点P(0，t)，t0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1，垂足分别为M1、N1，因为MPO=NPO,所以RtMPM1RtNPN1,所以,(1) 不妨设M(xM,yM)在点N(xN,yN)的左侧，因为P点在y轴正半轴上，则（1）式变为,又yM =k xM-2, yN=k xN-2, 所以（t+2）(xM +xN)=2k xM xN,(2)把y=kx-2(k0)代入中，整理得x2+2kx-4=0,所以xM +xN=-2k, xM xN=-4,代入（2）得t=2,符合条件，故在y轴上存在一点P（0,2），使直线PM与PN总是关于y轴对称.
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