山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 311 分式教案 北师大版

3.1.1分式教案教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、体会分式的意义，进一步发展符号感;3、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型4、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情景，引入新课创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备师：下列式子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 生：整式有：a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，.生：都不是单项式也不是多项式所以不是整式.师：代数式里除了整式还有别的，它们就是我们今天要学的分式.问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？师： 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。生：；问题情景（2）：正n边形的每个内角为 度。生：.问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是_.生：.设计意图：设计让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感二、自主探索, 归纳概念师：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？ 生：它们都是由分子分母与分数线构成，分母中都含有字母。都是整式除以整式。师：它们与整式有什么不同？ 生：它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含字母。如 ，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式。师：你能给分式下个定义吗？生：可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式.师：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.(让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念)设计意图：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的 小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活三、例题讲解，获取新知例题（1）当 a=1，2时，分别求分式的值； 解：（1）当 a=1时，. （2）当 a=2时， . （2）当 a取何值时，分式有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义 由分母2a=0，得a=0， 所以，当a取零以外的任何数时，分式都有意义设计意图：让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。随堂练习：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 2、x取什么值时，下列分式无意义？ 解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义 由2 x -3=0，得x = 所以当x = 时， 分式无意义（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义 由5x+10=0，得x = -2 所以当x = -2 时， 分式无意义3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？设计意图：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。四、回顾课堂，盘点收获师：这节课你有哪些收获？生：学习了分式的概念，知道了整式与分式的异同生：知道了当分式的分母不等于零时分式才有意义生：当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为零.生：在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识生：我们应该多种树，保护人类生存环境生:设计意图：让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物五、课堂检测，深化提高六、作业布置，课堂延伸（1）见书67页习题3.1第3题（2）自编一道类似于上面的练习3，并且答案是分式的题目板书设计:3.1.分式（1）分式：例1想一想：学生板演区 4