《轴对称平移与旋转》单元教案

能正确区分轴对称图形和轴对段q不论是在自然界还是在建筑中，不论是在艺术中还是科学中，甚至在最普通的日常生活式被认为是和谐美丽的. qit南伽M5.对称的形第10章轴对称、平移与旋转10. 1轴对称10. 1.1 生活中的轴对称:1 .通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和 轴对称图形.2 .会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的 联系和区别.:重点正确理解轴对称图形以及轴对称的概念.难点、创设情境，引通过观察图片.使学生能够形象直观地感受图形的对称.使学生明 白对称在美学和自然界中的作用.二、探索问题，引入新知观察下面各个图形.你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己 的语言描述.你能不喇国的H鬻形卡画一条这个图形沿 你所画的线对折，使左蓟女的魏I全上合 I结论：如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.注意：（1）轴对意磁晶会形；2）、刈排；/（3蕾台.观察下面两图图请注意观察，当把这两个图案沿着一条直线折叠后，会发现什么样的现象？请同学再看图，当沿着一条直线折叠后，这两个五边形会有什么 现象？这就是说两个图形也可以是对称的.我们把这样的两个图形称为成 轴对称.结论： 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两 个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.注意：（1） “轴对称”是两个图形.（2）对折.（3）重合.试一试：请同学标出第（2）个图中A B, C三点的对称点A, B, C.在图（2）中，如果把它看作两个五边形，那么它就是成轴对称的，如 果我们把它看作是一个图形的两个部分，那么它就成了轴对称图形.从上图中我们可以发现，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对 称轴对折后的两部分是完全重合的.结论：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合 的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.【例11如图，四边形ABCDDfd卷畛（EFG滨于直线MW寸称，/ B125 , / A+ Z D= 1554 cmGA（1）试写出EF, AD的长度；（2）求/G的度数.分析：（1）根据图形写出对应线段即可；（2）对称图形的对应角相等，据此求解；解：（1） :四边形ABCDf四边形EFG联于直线MN寸称，/B= 125 , /A+ /D= 155 , AB= 3 cm, Ek4cm）. EF= AB= 3 cm, AD- Ek4 crn（2）/B= 125 , / A+ /D=/尸，Z C= 80 , Z Gi=ZC80【例2】 如图，点P在/AO汕，点M N分别是P点关于OA OB的对称点，且MN& OA 0时目交于点E,若PEF的周长为20,求MN的 长.分析：根据轴对称的性质可知：EP= EM PF= FN,所以线段MN的长 = zPEF的周长，再根据 PEF的周长为20,即可得出 MN勺长.解：.点M是P点关于OA的对称点，EP= EM;N是P点关于OB 的对称点，PF= FN, /. MN= M4 EF+ FN= PE+ EF+ PF= APEF的周长，PEF的周长为 20, /. MN= 20.三、巩固练习1 .下面四个图形窗即口?个标志中,轴对称口绿仅直丽志,在这四2 .如图，直线MN四边形AMBNt对称轴,(点P是直线乂面一点，下列判断能骐D与对角线AB交与点Q)A. AQ= BQB. AP= BPC. /MAP= /MBPD. /ANM= /NMB3.如图A A、ABC与B C关于直线l对称，/A= 30 , /C 二 60。，则B二二 _.Nl,第3题图)n - c ,，第3题图)4如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为 .5.数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12X231 = 132X21;仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12 X 462=X()；(2) 18 X891 =X().(6) 图所示的四诙中，人1何缈性质太含一个与其他三 个不同？请指出这个图简通理分 四、小结与作业 小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教 师加以补充.作业1 .教材第100页“练习”.2 .完成练习册中本课时练习.教学反思本节通过大量生动的生活中的实例引领学生进入图形中的对称世界，深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.同时通 过本节的学习与探索，使同学们对对称的认识由感性到理性， 由浅到深, 为后面抽象的对称图形的学习作好铺垫工作.10.1.2 轴对称的再认识教学目标1 .掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是 不是轴对称图形.2 .并请熟练画出轴对称图形的对称轴.3 .通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题.重耳雅鼎重点画轴对称图形的对称轴.难点画轴对称图形的对称轴.教学设计一、创设情境，问题引入在纸上画出线段AB和它的中点oj再过O点画与AB垂直的直线CD 沿直线CDW纸对折，观察线段OA回薮*OB是否重合？D二、探索问题，引入新知从上面的操作我们可以看出，线段 OA和线段OB互相重合，因此， 线段AB是轴对称图形.直线 CDM线段AB的对称轴，它垂直于线段 AR 又平分线段AB,我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段 的垂直平分线.如上图中直线CD是线段AB的垂直平分线.线段的垂直平分线是直线.试一试：每位同学准备一张半透明的闫纸，在纸上画一个角（/AOB）然后对折这个角，使角的两条边完全,然后用直尺画出折痕OM.思考：从上面的实验中你能发现什么？角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.如图所示的 直线。咖是/ AOBW对称轴.有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要 我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合.由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对 称轴，你能想想是什么原因吗？因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确 定图形的中间位置.如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对用折叠的方法可以检验自己画的对称轴是否正确.如果不能折叠又该如何判断对称轴的位置呢？做一做：如图点A和点A关于某直线成轴对称，你能画出这条直线 吗？A *Al如图，我们只要连结点 A和点A,画出线段AA的垂直平分线MN 则直线乂涮是所是点A和点Ai的对称轴;4总结一下对称轴的画法.结论：1.找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点.4 .画出对称点所在连线段的垂直平分线. 则这条垂直平分线就是它 的对称轴.通过以上的操作，我们可以有这样的结论：如果一个图形关 于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的 对称轴.【例】 画图：试碎下列多则形的哈T对称狐篌完成表格.正多边形的 边数34567对称轴的条 数根据上表，猜想正n边形有条对称轴.分析：轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和 另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依故填 3, 4, 5, 6, 7, n.三、巩固练习1 .下列说法错误的是（）A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等，对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分2 .设A, B两点关于直线MN#砌匕则垂直平分.3 .下列图形中，哪些是图形而效晶/哪些不是图形的对称轴?4 .找出下列图形的所四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教 师加以补充.作业1 .教材第110页”习题10.1”中第3, 4, 5题.2 .完成练习册中本课时练习.本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分 独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的 思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包 括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等, 使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减 内容以保证课堂教学的顺利完成.10. 1.3 画轴对称图形教学目标1 .使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.2 .通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操.：重点让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴.难点画轴对称图形.教学设计： v i i 4 * j【例U 如图，方格图卡每软我方彩的递中为 I,点A, B, SB 是格点.画出 ABC于直力：城对迪巨曳C*分析：画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画 出关于这条直线的对称图形.解：如图所示， ABG【例2】如图，请把 AB段AB； C图形补充完整，使得它们 关于直线l对称.（保留作图痕迹 /分析：过点C,点 及A C即可.解：如图所示：l的对塔点，连结AR BG B C其中正确cDn朱日上，4Iili|i（1） 四2 .下列各图都是个汉年的一半，它是什么字吗？（有唇字的去划在力称轴上）,你能想像出它的另一半并能确定 Uo) (Hl3 .如图，先画 ABC关于直线的对称ABC,（直线l i过点C）A 2B2C2.再画出ABC,关于直线12的对不 n两个图形拼成轴对称图1订五用外羊彳衽知白4.如图，在网格招访彝（阴影部分），用这 并法.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教 师加以补充.作业1 .教材第110页”习题10.1 ”中第6题.2 .完成练习册中本课时练习.教学反同:学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动 中学习数学，也就是在创造中学习数学.本课从最基本的图形中，让学 生自己动手画，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决 自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固 所学知识.10. 1.4 设计轴对称图案会设计简单的轴对称图案.重点能灵活运用轴对称进行简单的图案设计.难点能灵活运用轴对称进行简单的图案设计.教孚i殳计:一、创设情境，问题引入随着人们生活水平的不断提高，各种小汽车已经走进我们的家庭.道路交通也越来越堵塞，我们必全出行.下面是一些交通标志牌，仔细观察这些图案:现。有很多轴对称图形.准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画: （1）在正方形纸片但而箴而用而林轴（2）如图，在其中 己设计线条）.（3）按照其中一条甘图形线条（可以自(I) 一处的黜挪嗝X M r-H I jf，图形称图形.按照其中一条o称鼬画蛇维中图形的对称图形.按照水平（或屈直）飞画轴画好后可以涂上自己喜欢的颜 的图案就完成了（如下图）.图形的对称图形.它多余的线条，一幅对称生活中还有很多复杂的轴对称图形，那么我们如何设计轴对称图案 呢？二、探索问题，引入新知 如图，是一个轴对称图形. （1）有多少条对称轴呢？（2）可以利用轴对称性来画出它哮【例】 把如图（实线部分）补成鸣四m为对称轴的轴对称图形，你 会得到一只美丽蝴蝶的图案.（不购M 保留作图痕迹）.i分析：作A, B, C, D关于直线m的对称点A , B , C , D即 可解决问题.解：作A, B, C, D关于直线崩翻即点A , 案如图所示.D三、巩固练习1 .长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹， 是中国悠久历史的见 证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产.下列以长城为背景的标 志设计中，不是轴对喉*的B2 .如图，由4个小正方形组成的田字格， ABC勺顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与 顶点上的三角形的个数共有也对称，且顶点都在小正方形C3 .如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑.请你用四种不形，使它成为轴对称图形.白的小正方4 .观察设计.(1)观察如图的中阴影部分构成的图案， 具有的两个共同特征；(2)借助如图的网格，请设计一个新的图案,请写出这四个图案都使该图案同时具有你在解答(1)中所写出图案不能重合)图I案与如图的的四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教 师加以补充.作业1 .教材第109页“练习”.2 .完成练习册中本课时练习.教孚反同课前让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，使学生感受 到轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值.课堂上各个环节为学 生展示自己聪明才智提供机会，并在此过程中让学生去发现问题、分析 问题、解决问题形成独到见解.课堂上要把激发学生学习热情和获得学 习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组 合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.10.2 平移10. 2.1 图形的平移1 .通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.2 .能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.3 .培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.重点认识图形的平移变换.难点掌握两次连续平移的方法，正确判断平移的距离.教学设计一、创设情境，引入新课日常生活中经常可以存I贪图所示的现象1如消雪运动员在右 y白茫茫的平坦雪地上滑翔，.火车好笔直的铁轨上二0二、探索问题，引入新知平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移.它由移动的方向和距离所决定.如图，当我们用直尺和三角板fiA B C时，就可以画出AB|勺曹帚Ab a ABG&直尺PQ移到 A B 了.我们把点A与A叫作对应点，线段AB与A B叫作对应线段，/ A与/A叫作对应角.此时：(1)点B的对应点是;(2)点C的对应点是;(3)线段AC的对应边是;(4)线段BC的对应边是;(5) ZB的对应角是.【例】 如图，四边形ABCD图1)与四边形EFGH图2)的形状、大小 完全相同.(1)若图1经过一次平移局得到图2,请指出平移的方向和距离；(2)若图1经过一破族命浴判图七苕河指出点A, B, C, D 的对应点.BF图1图2分析：通过测量可知平移的距离；轴对称是沿着对称轴翻折后能够 重合的位置关系，对应找到对应点即可.解：(1)图1向右平移5 cm即可得到图2;(2)A , B, C, D的对应点分别是 G F, E, H.三、巩固练习1.下列四组图形中，.一组用的安坤经过平移其中一个能得到 另一个，这组图形是|与三AB CD2在以下现象中，温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气 时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动，属于 平移的是( )A.， B.， C.， D.，3.如图所示的 ABC和4DEF中，一个三角形经过平移后成为另一4.如图，B C是由公ABC平移得到的，写出图中的对应角、 对应线段、对应点.C C* B 里四、小结与作业小结组织学生总结这节课所学的内容，并作适当的补充.作业1 .教材第113页“练习”.2 .完成练习册中本课时练习.教宇反思本节课首先，通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初步认 识.然后，让学生通过演示，使平移运动生动、形象地展现在学生面前, 给学生更多的空间和机会.将静态的教学内容，设计成动态的过程，将 传统的教学方法演变得更加生动有趣.引导学生在丰富、有趣的数学活 动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力.加深了学生对概念 的理解，起到突破难点的作用.10. 2.2 平移的特征教学目标1 .能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形.2理解平移时对应点所连线段平行（有时在同一条直线上）且相等, 对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等以及对应角相等的理论.重点平移的特征和平移的基本性质.难点准确理解平移的特征和平移的基本性质.教学设计一、创设情境，问题引入上一节课我们学习了图形的平移，那么平移后的图形与原来的图形的形状、大小有没有发生变化？每对对应线段有怎样的位置关系和数量关系？每对对应角之间又有怎样付箜二、探索问题，引入新知二;灸斗AI如图B C是由ABC11i濯到物.Q我们知道 A B /AR A B =AB,/B = / B,同时也有 A C / , A C =, /C =.结论： 平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等（也可能在同 一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不变.探索： ABC沿着PQ的兀回玲C的位置，除了对应 线段平行并且相等以外，你还发现有哪些线段平行且相等？我们可以看到， ABC上的每一点都作了相同的平移：A-A , B-B , C-C .不难发现，AA /; AA = 结论： 平移后对应点所连的线段平行并且相等.注意：若把 ABC沿着BC可方平时A B C的位置，在平 移过程中，同学们发现了不同于所概括规律的特征吗？结论：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上.试一试：将图中的 A B产哄 RS塞向平移到 A B C的 位置，其平移的距离为线段 RS的长度.【例118个单位，请| I I 14 I 4 i I I I t I I I I I I现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移I I I 1_你在方格纸上画出小船的I-U-JIilI _ I1一一上JL-Jh1一一A一h-一分析：分别作出 MN序口梯形ABC晌右平移8个单位的对应位置即 可.解：如图所示：【例2】 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， ABC的顶 点都在方格纸格点上.（1）将4ABC经过平移后得到 A B C,图中标出了点 B的对应 点B,补全 A B C;若连结AA , BB,则达塞塞锻之间的关系是在图中画出 ABC的高CD可叫铲线互相平行且相等,入42）根据平移的性质即可作出判断;分析：（1）根据平移前, C的位置，从而补全a A 利用格点图形作出即可:解：（1）如图所示：三、巩固练习1.)得到的是2.A.3.下面的四个笺育可跑H1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个形平移得到的图形有()所示的位置，与三角形乙拼甲向下平移3格，再向如图，在5X5的方将如图的三角形甲平移到如图长方弧步确的平移方法，可以先将图图4.如图，网格中的小正方形都是边长为 1个单位长度的小正方形.(1)请画出将 ABC向右平移7个单位长度后的对应 DEF移动到什么位置？再将 A由点M野蚌惊N?分别画出两次平移后的三 角形.如果直接把三角形AB评蹿砒Aj|g到点N,它和前面先移到M 后移到N的位置相同吗？ 耳:话 *, =* Ii I fe Ill/I l l ri I i 1 I I J Ii I； I (II1kIiLIX_I四、小结与作业小结通过本节课，你学习了哪些知识？你掌握了哪些学习方法？作业1.教材第117页”习题10.2”中第1, 2, 3题.2 .完成练习册中本课时练习.教宇反同该节课要注意关注学困生的学习状态，利用大量的动画展示平移的 特征，其目的之一是加强直观性，目的之二是吸引学生的注意力，增强 学习的效果.从上课的情况来看，收到了不错的效果，当然，对于学困 生来说，在观察引导后，还需多加辅导，特别是画平移的图形.10. 3旋转教学目标：10. 3.1 图形的旋转教学设计：(1) 过具体实例认识旋转.(2) 了解旋转的定义，能说出旋转中心、旋转角.：ABC的中点.歹、D E (【例 2】 如图，zABC勺/BAC= 90 , AB= AG 口 E在 BC上，/ DAE= 45 , /人或顺时针方向转动一个角后得到 AFB.(1)图中哪一点是旋转中心？(2)旋转了多少度？(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.分析：利用旋转的定义找旋转中心，旋转角及对应点、对应线段和 对应角.解：(1)点A (2)90 (3)A的对应点是A, E的对应点为F, C的对应点是B, AC的对应线段AB, AE的对应线段是AF, EC的对应线段是 FB, /1的对应角为/ 2, / 3的对应角为/ F, /C的对应角为/ 4.三、巩固练习1 .下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人.其中，属于旋转的是 （）点按逆时针旋转90A. B. C. D.后的图案应该是（2 .如图，在正方形网格由食A ABC 木河二口 一 一耳 ）S|yjh I I i工人一 I n3 .如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB它绕O点按顺时针方向旋转得到 OEF在这个旋转过程中：B（好转鬼心是什么？旋转角是什么？（2年/点A、B分别移动到什么位置？ （）4 .如图所示， DB盅等边ABCgg着B点按逆时针方向旋转30得到的，按图回答:（1）A , B, C的对应点是什么？（2）夹AR AG BC的对应线段是什么？ （3#，Aj毛/ C和/ ABC的对应角是什么?四、小结与作业小结本节课你学会了什么？还有哪些问题和不足之处?作业1 .教材第121页“练习”.2 .完成练习册中本课时练习.教学反思：课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发 事件的影响，为了达到最佳的教学效果，教师一方面采取多媒体辅助教 学，旨在呈现更直观的印象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂 效率.另一方面采取“问题情境一一建立模型一一解释、应用与拓展” 的学习模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导 学生用观察、抽象、自主探究为主，合作交流为辅的方法进行学习.10.3.2 旋转的特征教学自前i1 .通过具体实例认识旋转.2 .理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.3 .能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.重耳雅鼎重点图形的旋转的基本性质及其应用.难点图形的旋转的基本性质及其应用.一、创设情境，问题引入复习上节课的内容，什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？二、探索问题，引入新知如图，若旋转中心在 ABO的夕如岳、j、O处，逆时针转动45 ,将整 个ABO转到B O的位置.观察上图，旋转中心是点 O,点A, B都是绕着点O旋转45角到对 应点 A ,B,贝UOA=,OB=,AB=, A AOB=, / A=, / B=./AOA = = 45 . ABOF口B O的形状、大小有何变化？你发现了什么？如图，若旋转中心在 ABQ眺鲍，O处，逆时针转动60。，将整 个ABC转到B C的位置.观察上图，旋转中心是点 O,点A, B, C都是绕着点O旋转60角 到对应点 A , B ,C,则 OA=, OB=,OC=, AB=, BC=, CA=, / CAB=, / ABC=, / BCA=. / AOA = 60 . ABCF口B C的形状、大小有何变化？你发现了什么？结论：图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角 度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等，对应角相等； 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变.【例 1】 如图， ABC中，ZBj5y ACB= 25 , AB= 4 cn ABC时针旋转一定角度后与 ADEgTlC恰好成为AD的中点.(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出/B AE的度数和AE的长.分析：(1)先利用三角形内角和计算出/ BAC= 140。，然后根据旋转 的定义求解；(2)根据旋转的性质得/ EA氏/BAC= 140 , A& AC AD= AB= 4, 则可利用周角定义可计算出/ BA巳80 ,然后计算出AG从而得到AE 的长.解：(1)/BAC= 180 / B /ACB= 180 15 -25 = 140 , 即/BA氏140 ,所以旋转中心为点 A,旋转的度数为360 - 140 = 220 ;(2):ABC逆时针旋转一定角度后与 ADEM合，./ EA氏/ BAC = 140 , AE= AC AD= AB= 4, /. Z BAE= 360 - 140 - 140 =80 ,点C恰好成为AD的中点，. AC2aD=.AE= 2.点评：对应点到旋转中心的距耳负资应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形的形状与大小不变.I【例2】 如图，将 ABC绕点B顺时针旋转60后得到 DBE族A 对应点为D),线段AC交线段DE于点F,求/ EFC的度数.分析：由旋转性质可得/ A= 金货1(/ 1 = /2可得/EFC= /DFA=/AB氏 60 .一：.、I解：如图，ABCg点B顺时针旋转60后得到 DBE. / A= /D,又./1 = /2,./DFA /AB氏 60 ,. / EFC= / DFA= 60 .点评：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形的形状与大小不变是解题的关键.三、巩固练习1.在图形旋转中，下列说法错误的是()A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上的每一点转动的角度相同C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等2. zAB愉点A按顺时针方向旋转了 60得zAEF则下列结论错 误的是()A. B BAE= 60B. AO AFC. EF= BC D. /BAF= 603 .如图，将 AO逾点O按逆时针方向旋转45后得到 COD若 ZAOB= 15 ,则/AOD勺度数是昨二八_二力4 .如图，ABC4 /ACB= 90 , /ABC= 25 ,以点 C为旋转中 心顺时针旋转后得到 A B C,且点 A在A B上，则旋转角为5.如图上& AB砥点C顺时针旋转90 后得 DEC若BC/ DE 求整引/.四、小结与作业小结引导学生从以下几个方面进行小结：(1)这节课你学到了什么？(2)对自己的学习情况进行评价.作业1 .教材第122页“练习”.2 .完成练习册中本课时练习.教学反思:在教学的全过程中，教师始终以提问、指导学生操作等方式引导学 生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自 己的画图作品，体会、归纳得出.这样可以有效地培养学生的合作交流、 独立思考问题、解决问题的能力.在练习的设计上，遵循由浅入深的原 则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征， 解决生活上的实际问题, 从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的 需要，让不同的人在数学上得到不同的发展.10. 3.3 旋转对称图形1 .理解旋转对称图形和旋转对称的特征.2 .通过探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提 高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力.重点认识旋转对称图形.难点合理运用变换解决有关问题.教学设计一、创设情境，问题引入在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身 重合.电扇叶片螺旋唳电扇的叶片转动120能与自身重合；螺旋桨转动180后，能与自 身重合.你能再举出一些这样的实例吗？二、探索问题，引入新知试一试：用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸 上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处 穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察那彳耳（小于周角）后，薄纸上的 图形能与原图形再一次重合.1,由上述操作可知，该图形绕圆心旋转 60后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120或180后，都能与自身重合.结论：像这样图形围绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合的图 形就称为旋转对称图形.注意：这个旋转的角度并不是唯一的.用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行旋转，它们是不是旋 II转对称图形？想一想:?该图於转多少度后，能与自身重合？该图形是轴也密昵蚂你能设计一个旋转30后能与自身重合的图形吗？【例】如图，展串形一点最少要旋转多少度此一(D (2)(3)(4)解：(1)是旋转对称图形，圆心，180 ;(2)不是旋转对称图形；(3)是旋转对称图形，圆心，60 ;(4)是旋转对称图形，正方形对角线的交点，90则各绕哪三、巩固练习1.F列图形中，1A.2.重合的是A.啥120C. 90，第2题图),sdo5( 第 3 题图)1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身3 .如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为()A. 45 B. 60 C. 72 D. 1444 .如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角 度才能与原来图形重合？四、小结与作业小结通过本节课的学习，你学会了什么?作业1 .教材第124页“练习”.2 .完成练习册中本课时练习.:本节课通过观察图形，分析图形，使学生掌握什么样的图形是旋转对称图形，会分析一个图形绕某个点旋转多少度后能够与原图形重合.从练习上可以看出学生掌握得较好.教学目标：10.4中心对称1 . 了解中心对称、对称中心和对称点的概念.2 .理解中心对称的性质.3 .掌握运用中心对称的性质作图的方法.重点1 .中心对称的概念.2 .中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图.难点中心对称与轴对称的区别与联系.教学设计一、创设情境，问题引入观察下列图形，哪些端对年血疹 吸&旋他河图形?二、探索问题，引入新知上面的第一个图形，我们把这个图形绕着中心旋转180后，仔细观察旋转后的图形与原图形有什么关系？我们发现旋转180后能与原图形重合.结论：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫 做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.如图， ABC与AA 14点汨丽心对称 ffi中有哪些线段相等？由图形及旋转的性质可以得到： A0= AO, B0= BQ CO= CO.结论：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称 中心，并且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连 线都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心 对称.中心对称与轴对称的联系与区别：中心对称轴对称1有一个对称中心 点有一条对称轴直线2图形绕中心旋转180图形沿轴对折，即翻折1803旋转后与另一个图 形重合折叠后与另一个图形重 合4平面内旋转变化空间内旋转变化【例1】 如图，已知ABCg： O,画出 DEF使DE林口 A ABC 关于点o成中心对称./ :也a分析：中心对称就是旋转180 ,关于点O成中心对称就是绕点 O 旋转180 ,因此，我们连AQ BQ CO延长，取与它们相等的线段即 可得到.解：(1)连结AO并延长AO到D,使O&OA于是彳#到点A的对称点 D,如图所示.(2)同样画出点B和点C吵国称点,乒.F. 十(3)顺次连结DE EF,男生手就吸；源的三角形.【例2】 如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要 求画图：(1)在图案中添加1个正方形，使它成轴对称图形(不能是中心对 称图形)；(2)在图案中添画1个正方形，使它成中心对称图形(不能是轴对称图形)；厂I(3)在图案中改变1个正:斤形的位1上 回应到案，使它既成中心对 称图形，又成轴对称图形.一二 分析：(1)根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；(2)先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；(3)根据中心对称和轴对称的性质画一个图形.注意此题有多种画法，答案不唯解：如图所示.（1）如图，图，图所示;（2） 如图所木;口口田 一-一 三、巩固练习1.四对咏梅攵F列图形中c底对称图D()2.A.B.C.D.AB下列说法中错误的是（）成中心对称的两个图形全等成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分的中心后，都能与自身重合中心对称图形的对称中心是对乱点连 中心对称图形绕对称中心旋转 1、1803.E已知 ABCffi DEF关于点O对称,相应的对称点如图所示，则如图,图曲.书由性F列结论正确的是（）A. A0= BOB. B0= EOC.点A关于点0的对称点是点DD.点D在BO的延长线上4.如图，四边形AB个点是（）D U边形FGH段于CD点成中心对称，则这“ EA. OB. 02 C. Q D. C4一Ar/B C A =80 , / BAC=5 .如图，ABCWB C关于点二O成电心对称,/ABC= 456 .如图，下列4X4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网 格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求 涂上阴影.(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形 组成一个中心对称图形；I I I I I I I I I I(2)在图2中选取2斤：!范小正方形添了使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师 加以补充.作业1 .教材第132页”习题10.4”中第3, 4题.2 .完成练习册中本课时练习.本节课还有许多可探讨之处，而且不少学生并没有真正理解.课堂 上有一段时间，学生好像成了配合教师上课的配角，没有给足学生应有 的思考空间，失去了学生的主体作用.教学过程中学生只是被动的回答 问题，很少主动的提出问题；特别是教师一对多的问答，其实一问一答 的机械形式，是一种无实质性交往的“假”对话，是一种变相的灌输式 教学，后果是：看着热闹，实则沉闷.人的好奇心是天生的，初中学生 的认知特点决定了他们拥有探求新异事物的本能需要.10.5图形的全等教学自前i1. 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过 程.2. 了解图形全等的意义.3. 了解图形全等的特征.重与雅鼎：L I I ill I !i d b j要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这卜工: Ju. ； 4 . *1*J - 4 H重合.如果能够完全三种变换，把它们重合在一起，观察它们1一 一 E i重合，那么它们的大小、形状没一 结论：能够完全重合的谑ill II11liii11T1ilI1试一试：观察图中的平面图形，,双I 1r i |i餐，二2舸力图形是全等图形吗结论：图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动.图形经 过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的.反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合.思考：观察下图中的LL,11L.I+卜I ,1L|411|j |1 j卜5I!、！11111krz-i-一一礼 _qiILIL人4 JIIPII X I I X !iiiI|其中的用以经过怎样的运动和另一个图形重合?二；卜,L.IIL-1一L IIiIIVi_._l_._jL Ifia- .ILIII1ii.1iL上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的 多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的 边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE五边形A B C D E.（这里，符号犬（表示乡第作“全等于”.）.点A与AB与B , C4,，与6； E?E分别是对应顶点.I c d c， a结论：全等多边形的对应边、对应角分别相等.这就是全等多边形的特征.实际上这也是我们识别全等多边形的方 法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别 相等.同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形【例11图中所示的是产介舍等的五边%/ B=115 , d = 5, 指出它们的对应顶点、对应嬴湍%关河忑帼的 a，b，C，e， a各字母所表示的值.：,分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做 对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点， 对应边与对应角，进而可得a, b, c, e, %各字母所表示的值.解：对应顶点：A和G, E和F, D和J, C和I , B和H;对应边：AB 和 GH AE和 GE ED和 FJ, C济口 JI , BC和 HI;对应角：/A 和/G, / B和/H, /C和/I, /口和/1，/E和/F; .两个五边形全等，. a = 12, c=8, b=10, e= 11, % =90 .【例2】将ABO BC的方向平移得到 DEF.1 D（1）若/ B= 74 , / F=26求的度数；（2）若 BC= 4.5 cm Ec/.5 命$1ABC平移的距离. B EC F分析：（1）根据平移的性质求出/ 2=/F,再利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解；(2)先求出BE,再根据平移的性质可得 BE 即为平移距离.解：(1)由图形平移的特征可知 ABC和4DEF的形状与大小相同， 即 4AB竽 ADEF /. Z2=Z F= 26 ,/ B= 74 ,. / A= 180 -(Z2 + /B)=180 (26 +74 )=80 ; (2) v BC= 4.5 crn EG= 3.5 crn .BE= BG- EC= 4.5-3.5 = 1 cm,.AB评移的