高考数学（文理）配套资料（课件+课时作业）第七章第一节空间几何体的结构及三视图和直观图

1了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征征，理解柱、锥、台、球的结构特征2能画出简单空间图形能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合锥、棱柱等的简易组合)的三视图，会用斜二的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图测画法画出它们的直观图空间几何体的结构及三视图和直观图空间几何体的结构及三视图和直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式同表示形式4能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化图和直观图的联系，并能进行转化理理要要点点一、多面体的结构特征一、多面体的结构特征多面体多面体结构特征结构特征棱柱棱柱有两个面有两个面 ，每相邻两个面的交线都，每相邻两个面的交线都 棱锥棱锥有一个面是有一个面是 ，而其余各面都是有一个，而其余各面都是有一个 的三角形的三角形棱台棱台棱锥被平行于棱锥被平行于 的平面所截，的平面所截， 和和之间的部分叫做棱台之间的部分叫做棱台.互相平行互相平行平行且相等平行且相等多边形多边形公共顶点公共顶点底面底面截面截面底面底面二、旋转体的形成二、旋转体的形成几何体几何体旋转图形旋转图形旋转轴旋转轴圆柱圆柱矩形矩形 所在的直线所在的直线圆锥圆锥直角三角形直角三角形 所在的直线所在的直线圆台圆台直角梯形直角梯形 所在的直线所在的直线球球半圆半圆 所在的直线所在的直线任一边任一边一条直角边一条直角边垂直于底边的腰垂直于底边的腰直径直径三、简单组合体三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去而成，有体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体组合体四、平行投影与直观图四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是：画法来画，其规则是：(1)原图形中原图形中x轴、轴、y轴、轴、z轴两两垂直，直观图中，轴两两垂直，直观图中，x轴、轴、y轴的夹角为轴的夹角为，z轴与轴与x轴和轴和y轴所在平面轴所在平面(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于平行于x轴和轴和z轴的线段在直观图中保持原长度轴的线段在直观图中保持原长度，平行于，平行于y轴的线段长度在直观图中轴的线段长度在直观图中斜二测斜二测45垂直垂直平行于平行于坐标轴坐标轴不变不变变为原来的一变为原来的一半半五、三视图五、三视图几何体的三视图包括几何体的三视图包括、，分别是从几何体的，分别是从几何体的、观察几何体画出的轮廓线观察几何体画出的轮廓线正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正前方正前方正左方正左方正上方正上方究究疑疑点点1由棱柱的结构特征知，棱柱有两个面互相平行且其余由棱柱的结构特征知，棱柱有两个面互相平行且其余各面都是平行四边形，反过来成立吗？各面都是平行四边形，反过来成立吗？提示：提示：反之不一定成立如图所示反之不一定成立如图所示几何体有两个面平行，其余各面都几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足是平行四边形，但不满足“每相邻两每相邻两个侧面的公共边互相平行个侧面的公共边互相平行”，故它不是棱柱，所以要，故它不是棱柱，所以要加深对棱柱概念的理解加深对棱柱概念的理解2空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：提示：观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形出的图形题组自测题组自测1下列结论正确的是下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线母线解析：解析：根据有关定义及结构特征知，根据有关定义及结构特征知，A、B、C错错答案：答案：D2给出下列命题：给出下列命题：在正方体上任意选择在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能个不共面的顶点，它们可能是正四面体的是正四面体的4个顶点；个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱柱其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_解：解：正确，正四面体是每个面都是等正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体中的四面体ACB1D1；错误，；错误，反例如图所示，底面反例如图所示，底面ABC为等边三角形，可令为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则，则VBC为等边三角形，为等边三角形，VAB和和VCA均为均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面邻的两个侧面答案：答案：3如图，是一个正方体的展开图，如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别在原正方体中，相对的面分别是是_解析：解析：折叠后知，对应折叠后知，对应答案：答案：；4判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；垂直；若有两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱若有两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点棱台的侧棱延长后交于一点解：解：错误，因为棱柱的底面不错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形；错误，必须一定是正多边形；错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；正确，因为三才能得到棱台；正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，正方体于底面；正确，正方体AC1中的四棱锥中的四棱锥C1ABC，四个，四个面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知归纳领悟归纳领悟几种常见的多面体的结构特征几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体叫正四面体.答案：答案：C答案：答案：B3某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A三棱锥三棱锥B四棱锥四棱锥C四棱台四棱台D三棱台三棱台解析：解析：由所给三视图与直观图的关由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且所示的四棱锥，且PA面面ABCD，ABBC，BCAD.答案：答案：B4(2010北京高考北京高考)一个长方体去掉一个小长方体，所得一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为的俯视图为()解析：解析：由正视图可知去掉的长方体在正对视线的方向，由正视图可知去掉的长方体在正对视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧，由从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧，由以上各视图的描述可知以上各视图的描述可知C选项符合选项符合答案：答案：C归纳领悟归纳领悟1画几何体的三视图的要求是：正视图与俯视图长对画几何体的三视图的要求是：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等等2画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象成平行光线，体会轮廓线成平行光线，体会轮廓线(包括被遮挡住，但可以经过包括被遮挡住，但可以经过想象透视到的光线想象透视到的光线)的投影就是要画出的视图，可见的的投影就是要画出的视图，可见的轮廓线要画成实线，不可见的轮廓线要画成虚线轮廓线要画成实线，不可见的轮廓线要画成虚线题组自测题组自测1关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A直角三角形的直观图仍是直角三角形直角三角形的直观图仍是直角三角形B梯形的直观图是平行四边形梯形的直观图是平行四边形C正方形的直观图是菱形正方形的直观图是菱形D平行四边形的直观图仍是平行四边形平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：解析：由斜二测画法规则可知，平行于由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减轴的线段长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行性没有改变，因半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行性没有改变，因此只有此只有D正确正确答案：答案：D2如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()答案：答案：C3如图，如图，OAB是是OAB水平放置的直观图，水平放置的直观图，则则OAB的面积为的面积为_解析：解析：还原为原三角形，易知还原为原三角形，易知OB4，OA6，OAOB，SOAB12.答案：答案：124(2010扬州模拟扬州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平图用斜二测画法画一个水平放置的平图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是是()答案：答案：A本题中条件不变求原平面图形的面积本题中条件不变求原平面图形的面积一、把脉考情一、把脉考情从近两年高考试题来看，多以选择题考查几何体的三从近两年高考试题来看，多以选择题考查几何体的三视图和直观图分值视图和直观图分值5分，难度中，低档分，难度中，低档命题的主要类型有：由几何体的直观图确定对应的三命题的主要类型有：由几何体的直观图确定对应的三视图，由几何体的三视图确定对应的直观图由三视图提视图，由几何体的三视图确定对应的直观图由三视图提供的数据信息确定对应几何体的体积与表面积预测供的数据信息确定对应几何体的体积与表面积预测2012年高考仍以此为命题热点年高考仍以此为命题热点解析：解析：正视图是从几何体的正前方往后看，即几何体在正视图是从几何体的正前方往后看，即几何体在后方的投影后方的投影答案：答案：D2(2010陕西高考陕西高考)若某空间几何体的三视图如图所示，若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是则该几何体的体积是()答案：答案：B3(2010新课标全国卷新课标全国卷)一个几何体的正视图为一个三角一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱圆柱解析：解析：锥体的正视图均为三角形，当三棱柱底面向前锥体的正视图均为三角形，当三棱柱底面向前时正视图为三角形，而四棱柱和圆柱无论怎样放置正时正视图为三角形，而四棱柱和圆柱无论怎样放置正视图都不会为三角形视图都不会为三角形答案：答案：4(2010辽宁高考辽宁高考)如图，网格纸的小正方形的边长是如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为体最长的一条棱的长为_点点击击此此图图片片进进入入“课课时时限限时时检检测测”