北京市石景山区高三第一学期期末考试数学(文科)试题

石景山区20082009学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）考生须知1. 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟2. 本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置题号一二三总分151617181920分数一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1设集合=，=，则等于( )A B CD 2“是偶数”是“与都是偶数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的反函数是( )ABC D4在中，则的值是（）ABCD5不等式的解集是( )A B C D6在各项都为正数的等比数列中，首项 ，前三项和为，则=( )AB C D 7设函数，则关于的方程的解的个数为（）ABCD8计算机中常用的十六进制是逢进的记数制，采用数字和字母共个记数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：，则( )ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9对总数为的一批零件抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的概率为，则的值是 10从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有 （用数字作答）11点按向量平移后的对应点的坐标是，则 12已知的展开式中各项系数的和是，则 ；展开式中的系数是 （用数字作答）13在半径为的球面上有、三点，则球心到平面的距离为 14设函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在0，上的面积为（nN*），则（1）函数在0,上的面积为 ；（2）函数在，上的面积为 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分12分）在中，角、的对边分别为、，（）求的值；（）若，且，求的长16（本题满分12分） 已知函数的图象过点,且在处的切线斜率为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间. 17（本题满分14分） 如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求异面直线与所成角的大小18（本题满分14分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的；如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的（）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；（）第二小组进行试验，到成功了次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率19（本题满分14分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：， （）求数列的通项公式； （）通过公式构造一个新的数列若也是等差数列，求非零常数；（）求（）的最大值20（本题满分14分） 设（、为常数），方程的两个实数根为、，且满足，（）求证：；（）设，比较与的大小 高三数学（文科）试卷第8页（共8页）