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浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学（理科）试卷 2014.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合U=a,b,c,d,e，M=a,d，N=a,c,e，则MUN为 Ac,e Ba,b,d Cb,d Da,c,d,e2已知复数z1=2+i，z2=a-i(aR)，z1z2是实数，则a=A2 B3 C4 D53y=f(x)是定义在R上的函数，若aR，则“xa”是“f(x)f(a)”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4关于函数，下列说法正确的是A是奇函数 B最小正周期为pC为图像的一个对称中心 D其图象由y=tan2x的图象右移单位得到5空间中，若a,b,g 是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是 A若la,， lb，则ab B若ab，lb，则la C若la，lb，则ab D若ab，la，则lb6已知集合A=1,2,3,4,5,6，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有正视图侧视图俯视图1111（第7题图）A4 B10 C15 D207已知某几何体的三视图（单位：dm）如图所示，则该几何体的体积是Adm3 Bdm3 C1dm3Ddm38“”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”，若正数x, y满足“x, y, xy的调和平均数为3”，则x+2 y的最小值是A3 B5 C7 D8xyOxQOx（第9题图）9如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是 A 3 B C D 10.已知边长都为1的正方形ABCD与DCFE所在的平面互相垂直，点P，Q分别是线段BC，DE上的动点（包括端点），PQ=设线段PQ中点的轨迹为，则 的长度为A2 B C D 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11.若两直线x-2y+5=0与2x+my-5=0互相平行，则实数m= 12.已知函数 若f(a)+f(0)=3，则a= （第13题图）开始结束a=3，,i=1i0时，数列bn满足，且记数列bn的前n项和为Tn，求证：1aTn220（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，PA=PB=PC，D，E分别是AC，BC的中点，AB=，AC=2，PD=，Q为线段PE上不同于端点的一动点PABCEDQ（第20题图）()求证：ACDQ；()若二面角B-AQ-E的大小为60，求的值21(本小题满分15分)设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率直线:y=kx+m(km0)与椭圆C交于两点.()求椭圆C的方程；()若AB是椭圆C经过原点O的弦，ABl，且=4是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22(本小题满分15分)已知函数(tR).()若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；()证明：对任意的x1,x2(0.1及tR，都有|f(x1)-f(x2)|(|t-1|+1)|lnx1-lnx2|成立.金华十校2014年高考模拟考试数学（理科）卷参考答案一选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案BABCCBDCBD二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11-4 124或-3 13314-1201516 17 三解答题：18解：()， 3分，B=.6分()， ，即，9分而，.12分. 14分19解：()，当两式相减得 ，3分又当n=1时， 4分当a1=a=0时，此时an=0，an不是等比数列， 6分()，. 8分，10分，又，. 12分而当n=1时，aTn=1，故1aTn214分20()证明：PA=PB=PC，P在底面ABC的射影是ABC的外心E， PE面ABC，又AC面ABC，从而PEAC 3分PABCEDQFEGQ又PA= PC，且D 是AC的中点，PDAC，AC面PDE又DQ面PDE，ACDQ6分()解法一:过点B作BFAE于F，易证BF面PAE，过F作FGAQ于点G，连接BG，则BGF即为二面角B-AQ-E的平面角 8分在RtABF中，由得在RtBGF中，由，所以在AQF中，设，则，由得,从而， 12分又在RtPED中，所以,从而 14分解法二：如图以A为原点， AB、AC分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系A-xyz，则， 8分PABCEDQxyz设点，设面的法向量m=(x1,y1,z1).由得令，得10分设面的法向量n=(x2,y2,z2)，由得令得12分由，得，又易求得，所以 14分21解：()椭圆的顶点为，即，所以，椭圆的标准方程为 4分()设，由得， ， 6分=，则 |MN|=， 8分令，可得|AB|= ， 10分，化简得或(舍去)， 12分=解得， 14分故直线的方程为或 15分22. 解：() 由题，且，解得 4分()当时，结论明显成立， 5分不妨设，且记，则等价于且，要使得对任意的，恒成立，只需对于恒成立，同理可得对于恒成立，即对于恒成立当tR时，对于恒成立 9分考虑函数，则，(1)当时，函数在上单调递增，此时；(2)当时，函数在上单调递减，此时；(3)当时，函数在上递减及上递增，此时综上，当时，；当时，所以对于成立； 13分为证，可设函数,即，则有，又由上面的分析可知函数()在处取到最小，所以，从而对任意恒成立 15分11
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