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内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学 2020-20212020-2021 学年高二数学年高二数学下学期期中试题学下学期期中试题 文文本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第卷（选择题 共 60 分）1已知复数 Z=1-i,z是它的共轭复数,则z z（）A4B4C2D22、已知函数f(x)xex，则f(2)等于()Ae2B2e2C3e2D2ln 23(1-2i)2在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知函数 lnf xx， fx是 fx的导数， fx的大致图象是（ ）ABCD5曲线xxyln在点ee,处的切线方程为（）A.exy 2B.exy 2C.exy 2D.1xy6曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标方程为()Ax2(y2)24Bx2(y2)24C(x2)2y24D(x2)2y247观察：223344551,3,4,7,11,ababababab，则99ab（）A28B76C123D1998原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(2，2 3)的极坐标是()A.4，3B.4，23C.4，23D.4，439函数，则（）A为函数的极大值点B为函数的极小值点C为函数的极大值点D为函数的极小值点10若f(x)x22x4lnx，则f(x)0 的解集为（）A(0，)B(1，0)(2，)C(1，0)D(2，)11已知函数 f（x）=sinxx，xR，则 f（） 、f（1） 、f（）的大小关系（）Af（）f（1）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（1）f（）f（）Df（）f（）f（1）12已知函数 32f xaxbxcxd，若函数 f x的图象如图所示，则一定有（）A0,0bcB0,0bcC0,0bcD0,0bc二填空题（共 20 分）13已知复数z满足(1 i)2z（i是虚数单位） ，则| z _14.若，则 f(-1)= _15甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教C学科；在长春工作的教师教A学科；乙不教B学科.可以判断乙在_（3 分）教的学科是_（2 分）.16、已知曲线xxyln在点) 1 , 1 (处的切线与曲线1)2(2xaaxy相切，则a.三解答题（共 70 分）17 （10 分）实数 m 取怎样的值时，复数226(215)zmmmmi是：（1）实数？（2）纯虚数？18为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有 10 名女性根据已知条件完成下面的22列联表， 并据此资料判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n adbcKab cdac bd，其中dcban为样本容量19已知函数 312f xxx.(1)求函数 fx的极值；(2)当3,3x 时，求函数 fx的最值20 已 知 直 线l的 参 数 方 程 为x 312t，y232t(t为 参 数) ， 曲 线C的 参 数 方 程 为x4cos，y4sin(为参数)(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长21设函数 1,xf xaexaR.（1）当1a 时，求 f x的单调区间；（2）当0,x时， 0f x 恒成立，求a的取值范围；22已知曲线C：x24y291，直线l：x2t，y22t(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)求曲线C上任意一点P 到直线l的距离的最大值与最小值高二文科数学试答案1【答案】D2、答案 C3【答案】C4【答案】B5【答案】A6 答案：B7【答案】B8【答案】D9【答案】A10【答案】D11【答案】A12【答案】B13.【答案】214、答案-415 乙在沈阳教 C 学科.16.答案 817【解析】（1）当22150mm，即5m 或3m 时，z的虚部等于 0，所以当5m 或3m 时，z为实数；（2）当22602150mmmm时，即3m 或2m 时，z为纯虚数.18【解析】试题分析：由题给出了观众收看该节目的场数与所对应人数表，可根据抽样规定，从而补全二列联表；再由二列联表，可代入独立性检验公式，求出2K，再对应参考值可下结论。试题解析：由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷”有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2=3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“歌迷”与性别有关考点：列联表的填写与独立性检验的运用。19(1)f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)3x2123(x2)(x2)0，解得x2 或x2，x，f(x)，f(x)的变化如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)单调递增16单调递减16单调递增函数f(x)的极大值为f(2)16，极小值为f(2)16.(2)由(1)知，f(2)16，f(2)16，又f(3)9，f(3)9，当x3,3时，函数f(x)的最大值为f(2)16，最小值为f(2)16.20 解：(1)由曲线C：x4cos，y4sin得x2y216，所以曲线C的普通方程为x2y216.(2)将x 312t，y232t代入x2y216，整理，得t23 3t90.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1t23 3，t1t29.|AB|t1t2| （t1t2）24t1t23 7.21【答案】 （1） f x的单调递减区间为,0； f x的单调递增区间为0,； （2）1,； （3）见解析【解： （1） ）当1a 时，则 1xf xe，令 0fx 得0 x ，所以有即1a 时， f x的单调递减区间为,0； f x的单调递增区间为0,.（2）由 0f x ，分离参数可得：1xxae，设 1xxg xe，0,x， xxgxe ，又0 x ， 0 xxgxe ，则 g x在0,上单调递减， 01g xg，1a 即a的取值范围为1,.22 解：(1)曲线C的参数方程为x2cos，y3sin(为参数)直线l的普通方程为 2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d55|4cos3sin6|，其中为锐角，且 tan43.当 sin()1 时，取得最大值，最大值为57当 sin()1 时，取得最小值，最小值为55
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