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2015年高三模拟训练数学试题(理科) 本试卷分第I卷和第卷两部分，共6页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.已知集合A.B. C. D. 2.已知i为虚数单位，为纯虚数，则复数的模等于A. B. C. D. 3.经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是A. B. C. D. 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题正确的是A.若B. 若C.若D. 若5.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是A.图象关于点中心对称B.图象关于轴对称C.在区间单调递增D.在单调递减 6.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x的值可能为A. B.0C.1D.5 7.能够把圆O：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“亲和函数”，下列函数：，是圆O的“亲和函数”的是A.B.C.D. 8.已知，若的必要条件是，则之间的关系是A. B. C. D. 9.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 10.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的最小值为A. B. C.2D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 表示函数的导数，在区间上，随机取值a，则的概率为_.12.若一个底面是正三角形的直三棱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.13.将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法和数为_.14.已知_.15.已知是定义在上的单调函数，的导函数，若对，都有，则方程的解所在的区间是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数，（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）在中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知成等差数列，且，求及a的值.17. （本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C1、E的平面交棱于点F，B1F=2BF.（I）求证：平面平面；（II）求二面角的平面角的余弦值.18. （本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.（I）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图；（II）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良.某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为.（I）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）求证：.20. （本小题满分13分）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A,B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D（异于A,B）两点.（I）求椭圆标准方程；（II）求四边形ADBC的面积的最大值；（III）若是椭圆上的两动点，且满足，动点P满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得 为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数和直线.（I）当曲线在点处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；（II）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（III）求证：.13
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