电力系统电压稳定问题的初步研究

绪论电力系统是由电能生产、传输、使用的能量变换、传输系统和信息采集、 加工、传输、使用的信息系统组成的。电力系统稳定性问题可以分为角度稳 定、电压稳定和频率稳定三个方面。电压稳定性问题及发电系统，传输系统 和负荷系统都有关系。电压稳定性是指电力系统在正常运行或经受扰动后维 持所有节点，电压为可接受值的能力引起电压不稳定的主要因素是电力系统没有能力维持无功功率的动态 平衡和系统中缺乏合适的电压支持；电压不稳定性受负荷特性影响很大。电 压崩溃通常是由以下儿种情况引发的：负荷的快速持续增长；局部无功 不足；传输线发生故障或保护误动；不利的OLTC的动态调节；电压 控制设备限制器（如发电机励磁限制）动作。这些情况往往是互相关联的， 持续恶化的相互作用将最终导致电压崩溃的发生。电压安全是指电力系统的一种能力，即不仅在当前运行条件下电压稳 定，而且在可能发生的预想事故或负荷增加情况下仍能保持电压稳定。它意 味着相对可信的预想事故集合，电力系统当前运行点距离电压失稳点具有足 够的安全裕度。为了防止电压失稳/崩溃事故，最为关心的问题是，当前电力系统运行 状态是不是电压稳定的，系统离电压崩溃点还有多远或稳定裕度有多大。因 此必须制定一个确定电压稳定程度的指标，以便运行人员做出正确的判断和 相应的对策电压稳定性研究的方法：非线性动力学方法、概率分析方法、静态分析 方法和动态分析方法。电力系统是非线性动力系统，稳定本身属于动态范畴，电压失稳或电压 崩溃本质是一个动态过程。当我们深入研究电压不稳定发生的原因、机理及 其变化过程时，特别是要研究因电压过低而导致系统的动态稳定破坏时，静 态分析方法难以完整计及系统动态元件的影响，因此无法深入研究电压失稳 的机理及其演变过程。必须在计及元件动态作用的前提下，建立恰当的数学 模型，采用合适的动态方法进行研究才能真正揭示电压失稳的发展机制。负荷特性在电压稳定研究中起着重要作用，它直接影响分析的结果，但 由于负荷的随机性、分散性及多样性，严格统一负荷特性尚无法确立，这使 得负荷特性成为电压稳定研究的一个瓶颈，所以要深入这方面的研究。第1章电力系统的结构1.1 电力系统的定义现代电力系统是由电能生产、传输、使用的能量变换、传输系统和信息 的采集、加工、传输、使用的信息系统组成的，是一个复杂的非线性动力系 统，它的安全、稳定运行是电力系统的基本要求。1.2 电力系统的结构电力系统的基本特性：（1）由运行电压基本恒定的三相交流系统组成，发电和输电设施采用 三相装置，工业负荷总是三相；单相家用和商用负荷在各相之间等量分配， 以便有效地形成平衡的三相系统。（2）采用同步发电机发电。原动机将一次能源（化石燃料、核能和水 能）转换为机械能，然后由同步发电机将它转换为电能。（3）将电力远距离输送到广大区域的电力用户，需经由运行于不同电 压水平的子系统组成的输电系统。电力系统的特点是及电能的特点相联系的。电能生产、传输和使用从诞 生之日起就具有鲜明的系统性，这是由电能系统的本质决定的。电能以光速 传播，迄今为止未能实现工业规模、大容量的电能存储，因此电能的生产及 消费几乎是在同一瞬间内完成的，发电、输电、变电、配电、用户组成了始 终处于连续工作和动态平衡的不可分割的整体；电能供应系统和用户处于相 互影响、相互制约之中，电能供应系统要适应用户对电能需求的随机变化， 向用户连续不断地提供质量合格、价格便宜的电能。用户（负荷）的特性和 随机变化又反过来影响和冲击着电能供应系统；电能和社会的生产、人民的 生活、国家的国名经济紧密相关，它既能够创造巨大的物质财富和现代文明, 也可能在瞬间造成重大的灾难，使现代社会陷入混乱。因此在各个环节和不 同层次一定要具有相应的信息及控制系统，对电能的生产、传输、使用的过 程进行测量、调节、控制、保护和协调调度，以保证电力系统的正常运行， 使用户获得安全可靠、优质、廉价的电能。作为现代社会的一个关键部门， 电力系统在工农业生产、交通运输、商业和人民生活的各个方面起着重要的 作用。每个现代国家的发展都及电能的利用水平密切相关。第2章电力系统稳定性的定义及其分类电力系统稳定即电力系统能够运行于正常运行条件下的平衡状态，在遭 受干扰后能够恢复到可容许的平衡状态。根据系统结构和运行模式的不同，电力系统不稳定可以通过不同的方式 变现出来。传统上，稳定是一个维持同步运行的问题。由于电力系统依靠同 步电机发电，因而良好的系统运行的必要条件是所有电机保持同期，即同步。 这一稳定的状况受发电机转子角的动态和功角关系的影响。不失去同步也可 能产生不稳定。例如，有一台同步发电机向一台感应电动机负荷通过一条输 电线供电的系统，可因负荷电压崩溃而变得不稳定。这种情况下保持同步不 成为问题，所关心的问题是电压的稳定和控制，这种形式的不稳定也可能在 大系统向广大区域负荷供电的情况下发生。电力系统的稳定性所关心的问题是电力系统遭受暂态扰动后的行为。扰 动可小可大。小扰动随负荷的变化而连续发生，系统本身必须不断调整以适 应变化的条件。系统必须有能力在这些条件下令人满意地运行，在出现最大 负荷时能成功地供电。系统还必须有能力在多种严重的扰动下保持运行，这 些扰动包括输电线上短路，失去一台大发电机或负荷，或者失去两个子系统 间的联络线。电力系统频率都有其允许极限值、运行频率在极限值以内是频率稳定 的。如果电力系统或被解列出后的局部系统出现较大有功功率缺额时，频率 会大幅度下降，如不能采取紧急措施，则可能导致频率崩溃。电力系统稳定分类通常基于产生不稳定的物理特性，需要考虑的扰动大 小，为确定稳定性必须考虑的设备、过程和时间跨度，以及计算和预测稳定 性的合适方法等。电力系统稳定性问题可以分为角度稳定、电压稳定和频率稳定三个方 面。关注的重点为系统的角度稳定性，尤其是集中在系统受到大的扰动或故 障冲击后其暂态行为特征方面。2.1角度稳定性及其分类电力系统角度稳定性是指电力系统中同步运行的发电机在受到扰动后， 发电机组的机械输入和电功率输出之间产生短时不同程度的不平衡，使并列 运行的各发电机组转速发生相应的不同变化，电力系统因而出现发电机转子 间角度的相互摆动，以及电压、电流、功率等电气量的周期性变化。转子角度稳定性是电力系统中互联的同步发电机维持同步的能力。在交 流输电系统中，所有连接在系统中的发电机都要保持同步运行。由于交流输 电具有电抗、输送的功率有一定的极限。交流输电的基本功角特性为：P = sin0r（2 一1）式中：以、4为送端和受端发电机电动势%为两电动势的相角差；X为线路、发电机和变压器的电抗。静态稳定极限功率为：（2-2）当系统受到扰动后，就可能使线路上输送的功率超过它的极限，使送端 发电机及系统失去同步，造成发电机及系统解列或系统瓦解。这种系统失去 同步的不稳定也称作系统角度不稳定问题。这种角度不稳定分为两种：一种是由于缺少同步转矩导致发电机转子角 度逐步增大，一种是由于缺少有效阻尼转矩导致转子角增幅振荡。角度稳定性分为静态稳定和动态稳定静态稳定性主要指系统受到小干扰后保持所有运行参数接近于正常值 的能力。动态稳定性主要指系统受到大干扰后。系统的运行参数恢复到接近正常 值的能力。所谓干扰是指电力系统的一个或多个参数，或运行状态量突然的或是连 续的改变。（1）小干扰：系统分析时，可以将描述电力系统动态过程加以线性化 的干扰。（2）大干扰：系统分析时，不可以将描述电力系统动态过程加以线性 化的干扰。2. 2频率稳定性电力系统的频率是电能质量的指标之一。发电出力和用电负荷的变 化都会引起频率的偏移，所以要根据频率偏差随时进行调整。整个电力系统的频率特性是发电频率特性、负荷频率特性及电压影 响的综合结果，它表示电力系统功率不平衡时平衡频率变化的特性。系统频率变化时，引起发电机输出功率变化，这是发电系统的频率 特性或称之为发电频率调节效应。系统频率变化时，引起负荷消耗的功率变化，这是负荷系统的频率 特性或称之为负荷频率调节效应。系统频率变化时，还会引起电网电压的变化，而电压变化又将引起 发电功率和负荷功率的变化。图2T电力系统稳定类型3. 3电压稳定性电力系统在给定的稳态运行点遭受一定的扰动后，如果负荷节点的电压 能够达到扰动后平衡点的电压值，则称系统为电压稳定。电压失稳或电压崩溃是一个动态过程，“稳定” 一词本身意味着是一个 动态系统，而电力系统正是一个动态系统，相对于功角（同步）稳定，系 统电压稳定的动态特性主要决定于负荷及电压控制措施，电压稳定则被称为 负荷稳定。电压稳定的准则就是对系统中每一母线，在给定的运行条件下，当注入 母线的无功功率增加时，其母线电压幅值也同时增加。如果系统中至少有一 个母线的电压幅值随注入该母线的无功功率的增加而减小，则该系统是电压 不稳定的。第3章 研究电压稳定的意义3.1电力系统电压不稳定特征当一个系统在紧急事故之后经受突然无功需求增加时，增加的无功需求 时由发电机和无功补偿设备的无功储备来平衡的。在系统有充足的无功储备 时，系统电压可调整到稳定的电压水平。而在系统无功储备短缺时，附加无 功需求增加时可能导致电压崩溃，引起系统部分或全部停电。电力崩溃的过 程一般的情景是：电力系统经受非正常运行工况，接近负荷中心的大发电机退出运行。结 果，某些高压传输线路负荷加重，网络损耗增加，使无功备用资源处于最小。继电保护动作，跳开重负荷线路，负荷转移到其余邻近的线路。在该线 路中的无功损耗急速增加，电压降低，引起线路级联跳闸。在失去高压传输线路之后，特别大的无功需求引起邻近负荷中心电压的 很大的降低，这将引起负荷的减小。然而发电机将通过增加励磁快速恢复其 端电压，综合结果引起无功潮流在变压器和线路这些元件两端的电压降落。在负荷中心超高压和高压网电压的降低将反过来会影响配电系统，使其 二次侧电压降低。这时，变电所的变压器将例如恢复配电电压。从而在几分 钟内使负荷达到故障前的水平。变压器分接头每一次动作，都使得高压侧线 路上的负荷增加，同时增加线路损耗，它反过来又引起高压侧线路电压进一 步下降。如果高压线路负荷超过波阻抗负荷，则线路中每增加1MVA负荷将 引起儿Mvars的线路损失。随着每一分接头的动作，整个系统中发电机的无功输出将增加。慢慢地 发电机就一台接一台的达到它的无功容量极限。当第一台发电机达到它的磁 场电流极限时，它的电压就要降落。因为发电机固定有功输出，因此电压降 低必导致电枢电流增加。要保持电枢电流在允许的限制内，就要进一步减小 无功的输出。该发电机分担的无功就转移到其他发电机，导致越来越多的发 电机过负荷和更多的发电机失去电压控制，从而系统遭受电压不稳定，最终 将导致电压崩溃或雪崩，还可能导致发电机失去同步和大面积停电。电压崩溃可以概括由如下特征：（1）电压崩溃前的系统往往处于中负荷运行状态，系统运行备用紧张, 传输线潮流接近最大功率极限。（2）电压崩溃起因可能不同：系统负荷持续增加；大的突然扰动；失 去发电机组；线路重负荷；运行人员在处理非正常工况过程中判断错误，误 操作，使事故扩大等。有时一个表面平静无事的扰动也可能导致事故扩大， 最终引起电压崩溃。（3）电压崩溃问题的核心事系统满足无功需求的不稳定。通常，电压 崩溃包括系统具有重负荷线路的情况，当从邻近区域传输无功功率发生困难 时，再要增加无功功率支持就可能导致电压崩溃。（4）低电压下，线路距离保护动作，使并行输电线相继跳闸；发电机 励磁限制器动作。引起发电机级联跳闸；低电压情况下，OLTC动作，恢复 二次侧负荷，使一次系统电压进一步跌落。这些使电压崩溃的重要机理。（5）电压崩溃通常显示为慢的电压衰减，这是由于许多电压控制设备 和保护系统作用及其相互作用积累过程的结果。电压崩溃过程可持续儿分钟 量级。有些电压崩溃动态时间为几秒钟量级，这样的事故通常是由不利的负 荷成分引起的。这种电压不稳定的时间框架及转子角不稳定时间框架相同。 在许多情况下，电压不稳定和转子角不稳定是相互耦合的。（6）电压崩溃可能因过过分使用并联电容补偿而恶化。通过并联电容 器、静止无功补偿器和同步调相机的合适选择和协调才能使无功补偿最有 效。（7）继电保护、低频减载等缺乏协调是导致电压不稳定发展的一个重 要原因。4. 2电压稳定研究的现状随着研究的深入，逐步认识到电压稳定问题实际上要复杂得多。一方面, 电压不稳定及角度不稳定是非线性力学系统失稳的两种典型表现形式，它们 是稳定性研究得重要组成部分。大量事故表明，很多情况下两者是相互联系, 相互影响的，很难确切地区分。因此研究电力系统角度稳定问题的数学模型 及研究电压稳定的数学模型在最高层次上是一致的，只不过研究电压稳定这 一特定的动态现象时，重点在于揭示及电压稳定问题直接相关的电力系统因 素和主要的特点，需要增加一些合适是模型。人为地将两者分割开来，可能 会得到片面的结论。另一方面，随着研究的深入，人们逐渐认识到动态研究得必要性。电力 系统是非线性动力系统，稳定本身属于动态范畴，电压失稳或电压崩溃本质 是一个动态过程。静态分析方法难以完整计及系统动态元件的影响，因此无 法深入研究电压失稳的机理及其演变过程。同时，电力系统遭受短路或其他 类型的大冲击时，电力系统的动态行为的数学描述必须保留其非线性特性， 才能真正揭示电压失稳的发展机制。5. 3研究电压稳定的意义随着我国电力工业的迅速发展，超高压电网的逐步形成，电力系统的机 构口益复杂，其显著的特点就是（1）环境条件的制约，建成了一大批远离 负荷中心的矿口电站及水电站，出现了长距离重负荷的输电网络，这在很大 程度上增加了维持系统正常运行电压的难度，系统元件的故障或检修在弱联 系的电网中往往会发生系统输送功率的大面积转移，造成潮流的极不合理分 布和受端网络功率的更大缺额，结果使网架很弱而输送功率乂很大的超高压 系统较一般高压系统不仅容易发生静态角度不稳定，而且更容易发生电压不 稳定的破坏。（2）为了加速电力系统的建设和降低成本，发电机的单机容量 逐渐增大，功率因数越来越高，使得同步发电机标幺电抗增大，惯性时间常 数减小以及无功出力的相对降低，这些都对系统稳定造成不利的影响。（3） 超高压直流输电系统的并网运行，其容量在系统中所占的比例越来越大，相 对的交流系统变得较弱，从而对直流系统尤其是直流系统的的控制器构成了 严峻的考验，其中一个重要的问题就是及超高压直流输电相连的弱交流系统 电压稳定性问题。在电力系统规划及运行阶段，研究电压稳定性问题的主要目的在于解除 电力系统电压稳定性的限制，提高功率传输能力。如果解除了电压稳定性的 限制，则电力系统将运行在一个新的极限（可能是暂态稳定极限），可能导 致新的电压稳定性问题，最终电力系统将运行在热极限范围。第4章 电压稳定研究的内容4.1 电压稳定性及其分类电压稳定性是指电力系统在正常运行或经受扰动后维持所有节点，电压 为可接受值的能力。电压失稳是指扰动引起的持续且不可控制的电压下降过程。电压崩溃是指伴着电压失稳的一系列事件导致系统的部分电压低到不 可接受的过程。造成不稳定的主要因素是系统不能满足无功功率的重要。问题的核心是 通常在有功功率和无功功率流过输电网络的感性电抗时所产生的电压降。电压不稳定本质上是一种局部现象，然而它的后果却会给系统带来广泛 影响。电压崩溃则比简单的电压不稳定更复杂，通常是伴随电压不稳定而导 致系统中相当大部分地区低电压的一系列事件的结果。电压稳定性分为小扰动电压稳定和大扰动电压稳定。大扰动电压稳定性关心的是大扰动（如系统故障、失去负荷、失去发电 机等）之后系统控制电压的能力。确定这种稳定形式需要检验一个充分长的事件周期内系统的动态行为， 以便能捕捉到发电机磁场电流限制器等设备的相互作用。小扰动电压稳定性关心是小扰动（如负荷的缓慢变化）之后系统控制电 压的能力。小扰动电压稳定性可以用静态方法（在给定运行点系统动态方程线性化 的方法）进行有效的研究。9 / 34系统受扰动之后，电压一般不能回到原来的值，所以，有必要确定认为 可接受的电压水平区域。在这个电压水平区域内系统被称为具有有限稳定 性。小扰动电压稳定研究在正常状况时遭受小扰动后的系统稳定性；大扰动 电压稳定性则是研究遭受短路或网络操作等严重扰动后的系统稳定性。根据研究的时间范畴，电压稳定分为暂态电压稳定、中期电压稳定和长 期电压稳定。暂态电压稳定的时间范围为010s,主要研究感应电动机和HVDC的快 速负荷恢复特性所引起的电压失稳，特别是短路后电动机由于加速引起的失 稳或由于网络联系引起的异步机失步的电压失稳问题。中期电压稳定（又称扰动后或暂态后电压稳定）的时间范畴为15min, 包括0LTC （有载调压变压器）、电压调节器及发电机最大电流限制的作用。长期电压稳定的时间范畴为2030min,其主要相关的因素为输电线过 负荷时间极限、负荷恢复特性的作用、各种控制措施（如甩负荷等）等。根据研究的方法，电压稳定问题可分为：静态电压失稳、动态电压失稳 和暂态电压失稳。静态电压失稳是指负荷的缓慢增加导致负荷端母线电压缓慢的下降，在 达到电力系统承受负荷增加能力的临界值时导致的电压失稳，在电压突然下 降之前的整个过程中发电机转子角度及母线电压相角并未发生明显的变化。动态电压失稳是指系统发生故障后，为了保证其功角暂态稳定及维持系 统频率，除进行了网络操作外，也可能进行切机、切负荷等操作，由于系统 结构变得脆弱或全系统由于支持负荷的能力变弱，缓慢的负荷恢复过程导致 的电压失稳。暂态电压稳定问题是指电力系统发生故障或其他类型的大扰动后，伴随 系统处理事故的过程中发电机之间的相对摇摆，某些负荷母线电压发生不可 逆转的突然下降的失稳过程，而此时系统发电机间的相对摇摆可能并未超出 使电力系统角度失稳的程度。电压安全是指电力系统的一种能力，即不仅在当前运行条件下电压稳 定，而且在可能发生的预想事故或负荷增加情况下仍能保持电压稳定。它意 味着相对可信的预想事故集合，电力系统当前运行点距离电压失稳点具有足 够的安全裕度。4.2 及电压稳定问题有关的传输系统电压不稳定或电压崩溃通常是在高度紧张的电力系统中发生的。可能是 由不同原因引起的扰动导致的电压崩溃，但根本的问题是电力系统固有的脆弱性。电压稳定性问题及发电系统，传输系统和负荷系统都有关系。传输网 络强度和功率传输水平，发电机无功功率/电压控制设备的作用共同决定着 系统电压稳定性的水平。4.2.1 传输系统特性：电能从发电厂到达用户的用电设备，要经过输电线路、变压器等设备构 成的传输系统。传输系统的特性和强弱（最大负荷传输能力）对电压稳定性 是一个决定性因素。大功率输电系统的电压等级通常为230KV和更高的电压，230KV以上的 电压等级称为超高压（Extra High Voltage, EHV）o大功率输电线路一般相 当长，在峰荷时处于重载，而在谷荷时处于轻载。EHV架空线路的两个特性 是低损耗荷每相采用多根导线（分裂导线）。输电线既产生无功又消耗无功，其净无功值必须等于线路两端口由系统 吸收或发出的无功量。输电线并联电容，即充电电容，发出及电压平方成正 比的无功。因为节点电压必须保持在额定电压15%以内，所以线路产生的 无功相对是恒定的。输电线串联电感消耗及电流平方成正比的无功。因为电 流从重载到轻载变化很大，输电线无功消耗也随之有大的变化。这样，输电 线净无功在一个负荷周期内变化。可表示为：传输线产生无功 Qc=U2B （相对不变的）传输线消耗无功Ql = i2x （变化的）其中，8（= wc）是线路并联电纳；X（= 1也）是线路串联电抗一、波阻抗功率传输线无功发出量等于消耗量时所传输的负荷叫作波阻抗（或特性阻 抗）负荷。对于单位长度电抗为x和电纳为人的线路，假设= 则可 解得波阻抗（或特性阻抗）为（4-1）那么，波阻抗（或特性阻抗）负荷为（4-2）波阻抗负荷在许多方面都是理想的负荷。不仅线路产生的无功等于消耗 的无功，而且输电线各点的电压和电流都是一样的，电压和电流也是同相位 的。二、输电线路参数输电线路最重要的参数是串联电阻、电抗和并联电纳。其中串联电阻将 决定线路的损耗和负荷极限。高压和超高压线路的电阻值较小，通常可以忽略不计。以超高压输电线路为例，正序X/?值一般为1020。线路感抗的计算公式如下x = wl = 2w O-4 In GA“)( 。/ Km )( 4GMR-3)其中，为系统的角频率；GMR表示导线的几何平均半径，可根据导线 参数表获得；GMRO. 8r,这里r为导线半径。GMD表示三相导线的几何平 均距离:GMD=(dabdacdbc)f,/3对于分裂导线(每相有数根导线)，如果相邻导线间的距离为s,则等 值GMR为GMReqg. = n X GMR(-r( 42sin/n-4)对于两分裂和三分裂导线情况，等值的GMR分别有如下表达式：两分裂GM = JSxGMR(4-5)三分裂如 v=SxGMR 产(411/34-6)为减小线路电抗，必须减小相间几何均距(GMD)同时/或者增大等值GMD。采用紧凑型设计和按三角形排列三相可以减小GMD, 则主要通 过增加分裂导线数来增大。线路并联电纳的计算公式如下(4-7)(s/Km)对于分裂导线，有(4-8)输电线路的充电无功功率等于(4 9)缩小相间距离和采用分裂导线可以减小输电线路的电感及电抗，增加线 路的电容及电纳，这样就增加了线路的波阻抗功率和传输能力。增加线路电 容相应增加了线路发出的无功功率，这会对线路轻载运行带来问题，因而 EHV长线路通常需要并联电抗器补偿，电抗器在重载条件下有时会退出运行。三、输电线路理论长度超过400Km的线路需要进行特殊分析工从分布参数模型出发，应用 波方程求解输电线路，各点的电压和电流。在分析稳态正弦状况时，可以消 去时间变量，方程中只含有距离变量。对于长度小于200Km的短线，可以认为图中，三角函数的角度较小，即 修正项等于1,结果得到集中参数兀型等值电路模型。在潮流和稳定计算 程序中，长线可以用若干段长度约为150200Km的集中参数线路表示。四、电缆电缆的参数和架空线路相比有很大的差别。电缆中不同相之间的距 离很近，使得感抗减小，而电容增大。一条345KV电缆的感抗为0.090.16 C/Km(0. 150. 26。/mile),而其充电功率约为 12Mvar/Km(20Mvar/mi 1 e)o 由于充电功率高，电缆的一个重要参数就是临界长度，其定义为充电功率等 于电缆热容量时对应的电缆长度，对于EHV电缆，临界长度大约为25Km。4.2.2 有功功率、无功功率传输和电压降落传输系统中有意义的特性是传输的有功功率。无功功率注入和受端电压 之间的关系，有功功率和无功功率传输取决于发送端和接收端的电压幅值和 相角以及两端间的联系电抗。如图4-1；图4-1有功和无功功率传输的基本模型同步发电机端电压维持恒定，发送端和接收端通过一个等效电抗(Z“=X,即假定R=0)连接起来，对于图中的接收端，功率平衡关系为s1 = pr+jQ1=urr.U、cos3 + /U,sin5-UC/ IJjX口 sin心”%(4-XX10)(4-11)(4-12)类似地，在送端有Rsin。= %ax sin 6(4-13)(4-14)对于典型的功率传输，如功角小于30。时，可以通过关系式sin5 = 5弧度 使式式(4-13)和式(4-14)线性化(例如，30。角是0. 5236弧度，而 sin300 =0.5),即可以写成尸三由此说明，有功传输主要及送受端两电 压之间的角度6有关。考虑的是无损系统(R=0),最大功率传输是在功角或负荷角等于90。时, 如果包括传输损失，则最大功率将发生在不同的角度。为了保证发电机转子 角度(同步)稳定性，传输线两端的角度通常保持在45。左右，即留有较大 的静态角度稳定裕度。对于无功功率的传输，通常及电压幅值有关，特别在系统紧急事故或崩 溃期间，受端或负荷端电压下降时，输电线或变压器两端可能传输的无功功 率具有重要意义。对于小的角度,cos = 1.0,式(414)和式(412)可近似为(4-15)(4-16)根据式(4 5)和式(4 16)可以知道，无功功率传输主要取决于电压幅 值，而且总是从高电压节点流向低电压节点。所以P和5紧密相关，而8和 U紧密相关。4.2.3 传输线中电流、受端电压和功率的关系图4-2(a)所示传输线中电流、受端电压和功率关系可以由式(4 17)式（4-19）给出(4-17)(4-18)(4-19)其中F = + （&）2 + 2 红 cos（6 一）（4 一 20）Z/A Z”图4-2 （b）画出了 I、4和4随负荷需求（Z/w/Z,刀）变化的情况，是 对应线路tan8 =10.0和cos* = 0.95画出的，其结果可用于任何Z.值，I、UK 和日值己经规格化了。随着负荷增加（Z”减小），心起初迅速增加，在达到最大值（虚线B） 之后变慢，最后减少。这样由恒压源通过一阻抗传输的有功功率有一个最大 值。当线路中电压降落幅值上等于4,即Z,w/Zs=l时，传输功率达最大 值，这是简单系统传输功率的运行极限。Un图4-2简单辐射系统特性对于给定的传输功率匕（&max），可以求出两个运行点，它们对应 不同的Z“值，在图4-2 （b）中，Pr=0.8时，左边一个点（虚像A）对应 于正常运行点；对于右边的运行点（虚线C）,电流I比左边的点大的多， 而电压低于左边的点很多。对于大于最大功率的负荷需求，通过改变负荷的功率控制是不稳定的， 即负荷导纳的增长会降低功率，在这个区域，负荷电压是否会逐渐降低，这 取决于负荷一电压特性。对于恒定导纳负荷，在电压水平低于正常值时，系 统是稳定的。如果负荷是有OLTC变压器供给的，则分接头的动作将力图升 高负荷电压，电压升高有降低有效2小的作用，这使电压进一步降低，形成 电压不断降低的趋势，这是电压不稳定现象。由式（4 17）看出，最大功率值可以通过提高电源电压4或降低功率因 素角干得到提高。4.3 及电压稳定问题有关的发电系统发电机自动电压调节器是电力系统电压控制的最重要方法。发电机对电 压稳定的影响，应特别关注下面的三种工况：正常运行时，发电机维持机 端电压恒定。系统低电压时，发电机无功功率需求可能导致磁场/电枢电流 超过极限，发电机端电压将不能维持恒定。在恒定磁场电流时，恒定电压 点在同步电抗Xd后，即同步电抗X”后电动势Eq不变（有调节时暂态电抗X,后电动势不变），这相当于增加了网络电抗，加剧了电压崩溃条件。电 枢电流限制器动作时，为使电枢电流回到安全限制值之内，将通过AVRH动 或由运行人员手动减无功/有功出力，这也失去了发电机对电压的控制作用。发电系统影响电压稳定性的主要因素，即发电机的容量特性、发电机 控制和保护的影响、电厂系统的响应特性等。4. 3. 1发电机的容量特性同步发电机过励时能提供的无功容量对防止电压不稳定具有关键性的 作用。对电压稳定的较慢形式，可以从发电机稳态P-Q容量曲线V形曲线来 分析发电机的容量特性。从电机学知识可以知道，发电机有功出力固定时，无功允许值由电枢或励磁绕组的发热所限制。如图4-3；图4-3发电机的容量曲线一电枢和励磁绕组的发热极限可以由功率圆图上的两条曲线表示，AC 是转子额定电流圆弧，ADGK是定子额定电流圆弧，这两条曲线的交点AC对 应发电机额定功率（匕、&）和额定功率因数角乎“。DF是汽轮机出力限制, E点是最大有功输出点，C点是无功输出最大值。曲线MN是最小励磁电流限 制线（约为额定励磁电流的10%）。发电机迟相运行范围是0EDAC0,进相运 行范围由铁心端部发热、静稳极限或定子过电流三者中的最小值确定，KJ 是端部发热的容量限制线，LL是不带自动励磁调节的静稳限制线，PR是发 电机经外电抗及大系统相连时的静稳限制线。17 / 34图4-3发电机容量曲线二图4-3表明在滞后功率因数低于0. 9时，限制因素为励磁绕组的发热。 在额定功率因数（0.9滞后）和功率因数为0. 95超前之间，限制因数是电 枢电流。对于更低的超前功率因数，限制因数是电枢铁心端部的发热或系统 稳定性。冷却系统对发电机容量的影响极大，正如在不同氢冷压力下的曲线 所示。在发电机容量曲线中，受电枢电流限制的那一部分，功率容量明显地随 端电压的改变而改变。励磁绕组曲线也随端电压的变化而变化。从电压稳定性考虑，一是选用功率因数低的发电机可以获得较大的无功 电源储备，当然这会增加发电机的成本，二是可在发电机端安装并联电容器 组，这样，正常时发电机可以运行在功率因数为1.0附近，从而增加了发电 机的旋转无功备用，一旦需要，这些备用容量可以迅速地投入以防止电压矢 稳。发电机Q-U曲线。虽然通常通过P-Q功率曲线来说明发电机的性能，但 是Q-U曲线能更好地表示电压问题的一些重要特性，如图4-3所示Q-U图，U是网络电压（即主变高压侧电压），从系统的角度看，网络电压是最 重要的，Q是无功功率。图4-3中画出了发电机恒定端电压U,不同时的曲线.图4-3有功恒定时的发电机Q-U图如果端电压4和网络电压U的参考值给定，可以从图上求出发电机的无 功.当机端电压网络电压时，发电机发出无功；18 / 34当机端电压V网络电压时，发电机吸收无功；当机端电压=网络电压时，发电机发出无功为零；当发电机进行电压调节时，恒定q的曲线非常平坦。这表明网络电 压小的变化便可得到无功输出大的改变.发电机励磁调节使网络电压保持在 恒定电压附近，有助于防止电压崩溃。这个特性及静止无功补偿器（SVC） 在其有效控制范围内的特性相似.当网络电压足够低时，发电机或者达到励磁电流极限或者达到电枢 电流极限。这将急剧改变发电机特性。4.3.2 发电机的控制和保护发电机励磁控制系统通过自动电压调节器（AVR）维持机端电压给定值。 AVR测定发电机机端电压并把它及希望的或参考设定值相比较，得到的误差 信号控制励磁机输出，其输出就是主发电机励磁绕组的电压。从空载到满载, 电压的典型偏差为5% （下降率或斜率为1%）。如果发电机调节网络电压那么可以极大地提高电压稳定性。网络电压应 保持得尽量高。提高网络电压有多种调节方法，最常用的办法是线路压降补 偿。用线路压降补偿时。测量发电机的电流，以计算通过发电机升压变压器 的IZ降落。通常用无功电流进行补偿。在多机电厂中，一般补偿变压器漏 抗的50%80%。当儿台发电机并列运行于同一母线时，线路压降补偿需要用无功电流补 偿电路或其他方法来均衡无功份额和控制作用。一个可代替线路压降补偿的方法是二次电压外环控制，它调整电压调节 器的给定值以保持所需的网络侧电压。为减小有害的控制干扰，外环控制比 一端电压调节慢一个数量级。这样，网络电压调节在干扰后大约10s内起作 用。这对较慢形式的电压不稳定已足够快了。为了更好的调节网络电压，还有一种可能性是带负荷改变发电机变压器 分接头。分接头可调的主变压器或分接头可调厂用变压器可以避免由于高压 侧电压控制引起的发电机端电压幅值的制约。对分接头固定的变压器，必须 在考虑电压稳定特性基础上优化主变压器和厂用变压器的分接头位置。4.3.3 电厂的响应通常快速增加发电量有利于中长期电压稳定性。快速功率调节常常必须 在儿分钟内完成。输电线消耗的无功非线形地随着有功负荷的增加而增加。所以希望给重载输电线减轻负荷，而由轻载输电线给负荷区送电。增加发电 量且不会导致关键位加发电量。调速器控制的少量发电量的改变相当快，只需几秒钟。1）水电厂的响应。水电厂可以相当快地完成发电量大的变化。常常采 用每分钟10%20%容量的响应速度。紧急时水轮发电机从空载加到满载 仅需1 mino2）火电厂的响应。火电厂旋转备用机组的响应取决于燃料种类、锅炉 类型、再热级数、控制类型。通常对于10%20%功率变化，响应速度约 每分钟2 % 3 %容量。对设备进行仔细地调整和检测后，可以达到每分钟 10%增长的最大速度。装有多种快速响应装置的旋转备用能显著地提高电压 稳定性。3）燃气轮机电厂的响应。在紧急情况下，燃气轮机可以比较快地投入 和带上负荷。它从冷起动到满载的时间为520min。4.4 及电压稳定问题有关的负荷系统负荷表示表示几百或儿千个用电设备，如电动机、照明和电气器具的集 合。在电力系统工程中，负荷常常有以下的含义：（1）连接于电力系统的消 耗的电能的一种设备；（2）连接于电力系统所有用电设备消耗总功率（有功 /无功）；（3）电力系统的一部分，它在系统模型中没有显式地表示，然而在 系统模型中被处理为连接于一个节点的消耗电力的设备；（4）发电机或发电 厂输出的功率。负荷元件的静态和动态特性负荷特性是负荷对电压和频率变化的响应特性。从响应特性看，负荷特 性可以分为：（1）呈现“快动态”电气和机械特性的负荷，如电气和机械时间常数 较小的感应电动机、速度可调的传动装置。它们对电压和频率响应很快，以 致在大量时间仿真中看上去呈现较长期特性。（2）对电压偏移的响应呈现明显的不连续性的负荷。（3）对电压偏移离的响应不呈现明显断续或时间延迟的负荷。（4）具有“慢动态”特性的负荷，包括恒温器控制的负荷、手控负荷, 它们最初是恒定阻抗，但在电压变化1020min后变为恒定功率。4.5 及电压稳定问题有关的无功补偿设备特性无功补偿常常是同时提高功率传输容量和电压稳定性的最有效办法。输 电系统的无功补偿主要是为了控制电压，提高输电网络的最大功率传输能力 和提高电力系统运行的稳定性；配电系统的无功补偿大多属于负荷的补偿， 主要是控制无功，改善负荷的功率因数，改善电能质量。无功补偿可以分为串联和并联补偿，也可以分成有源和无源补偿。有源 补偿是用一个反馈控制系统来调节电压或其他变量。通常的无功补偿设备有 串联电容器组、并联电抗器和电容器组、静止无功补偿器和静止无功发生器、 同步调相机等。带载变压器的分接头位置改变也调节了电压/无功。不同类 型的无功补偿和调节设备对电压稳定性有不同的影响。4.5. 1串联电容器串联电容器补偿都及长输电线提高功率传输能力和暂态稳定性相联系。 但是，现在串联电容器也应用较短的输电线以提高电压稳定性。振荡负荷引 起电压闪变需要瞬时响应，解决电压闪变问题也是配电串联电容的主要应 用。串联电容器减小了输电线路的纯感性电抗，有效地缩短了线路长度。它 发出的无功补偿输电线的无功消耗。串联电容器发出的无功随电流的平方而 增加，而及节点电压无关。这样在系统最需要无功的时候串联电容产生最多 无功。这种快速、固有的自我调节是串联电容补偿非常重要的特性，对电压 稳定十分有利。不同于并联电容器，串联电容器降低了线路的特性阻抗和电 气长度，结果是电压调节和角度稳定性都大大地改善了。轻载时，串联补偿没有什么作用。轻载长线因为可能产生过电压，所以 必须配置并联电抗器。串联补偿的一个问题是双回线的一回退出运行时，剩下的那回线中的电 流儿乎是原来的两倍。串联电容器产生的无功变成原理啊的4倍。这种过负 荷受到无功额定值的限制和串联补偿的成本正比于电流的平方的制约。串联 电容器具有短时过负荷能力，标准的是过电流（电容器过电压）135%允许持 续30min,过电流150%允许持续5mino这在电压紧急情况时，使得运行人 员有时间重新调度发电量。4.5.2并联电容器组和并联电抗器提供无功功率和电压支持的最廉价方法是利用并联电容器。在负荷 区附近进行并联补偿的主要目的是调节电压和保持负荷稳定。电容器通过提 高受电端负荷功率因数可以有效地扩大其电压稳定极限。电容器还可以用来 释放发电机的“旋转无功备用”，允许附近的发电机运行在功率因数1.0附 近，这相当增加了系统能快速响应的无功储备，对电压稳定是非常有利的。然而从电压稳定和控制的观点看，并联电容器有若干固有的局限性：在一个大量应用并联电容潜补偿无功的系统中，电压调节能力反而 变差； 由并联电容器产生的无功功率正比于电压的平方，在系统低电压期 间无功的输出反而下降，这是一个恶性循环的问题。这电及串联电容器的自 我调节性能完全相反。并联电容器总是连接在母线上而不是在线路上。并联电抗器可以连接在 线路上也可连接在母线上。机械式投切并联电容器组（MSC）安装在负荷区主变电站中，常常安装 大型自耦变压器三次侧，用于调节输电线电压。它的投切常常由手动完成， 当电压越限时由电压继电器后备保护跳闸。及静止无功补偿器相比，机械式投切电容器具有价格便宜得多的优点。 而投切速度相当快。MSC中限制电流的电抗器减小了投切时的暂态过程。但 是，由于受投切次数的限制，在电压继电器逻辑电路中设置了大的死区，也 就是说，不可能实现电压的快速调节。当一回输电线退出运行后，必须延迟电容器组充电以使线路有足够的时 间重合闸，避免重合于大电流。但是，应该在变压潜分接头变化或配电电压 调节器恢复大负荷前，投入电容器，避免大负荷恢复时的电压下降。机械式投切电容器有一些缺点。在暂态电压失稳时，合闸速度太慢不足 以防止感应电动机失速。如果电压崩溃导致系统瓦解，系统稳定是那部分可 能会在系统解列瞬间经受破坏的过电压。由于电压衰减期间并联电容器的励 磁会使过电压更严重。1.1.2 5. 3静止无功补偿器静止无功补偿器（SVC）是一种不受领先一滞后范围限制、大多无响应 延时、能快速调节无功功率的装置。静止无功补偿器根据其斜率特性调节电 压。这种斜率及调节器的稳态增益有关，通常在整个调节范围内1%5机 在可调范围内，没有电压控制和不稳定问题。当达到极限时，SVC变成为一 个简单的电容器，这可能是导致电压不稳定的一个原因。对电压稳定的较慢形式，静止无功补偿器的快速响应不那么关键一除了 控制解列后的过电压。过电压是因为减负荷和电容器组在电压衰减时励磁所 引起的。静止无功补偿器闭环调节以防止电压低于正常值的功能是很重要的，因 为低电压意味着线路充电量减小，而无功损耗增大。正常情况时，静止无功补偿器应工作在感性输出或无差调节范围，以便 在扰动时可以得到快速容性升压。为了得到容性储备，静止无功补偿器可以 安排机械投切附近的并联电容器组和并联电抗器。4.5.4 串联补偿和并联补偿的比较串联补偿的优点：串联电容器具有固定的自我调节能力，不需要调节系统；对相同的 调节效果，串联补偿往往比并联补偿便宜，而且损耗非常小；对电压稳定 性，串联电容器可降低临界或崩溃电压；串联电容器有重要的“时间-过 负荷能力”；串联电容器和可投切串联电容器可以用来控制并联线路的负 荷以减小有功和无功损耗。串联补偿的缺点：为加强已建好的电网，不得不对许多并联线路进行串联补偿；串联 电容器是及线路相串联的，当线路退出运行时，那么并联线路上的电容器就 可能过载；在重负荷期间，串联电容器一侧电压可能超出范围；对于较 轻的负荷补偿可能需要并联电抗器；次同步谐振可能需要昂贵的措施。静止无功补偿器（SVC）的优点：SVC直接调节电压，这点在负荷区发电量很少时非常有用；SVC剩 余的无功容量能很好地指示接近电压不稳定的程度；SVC能快速调节瞬时 过电压。静止无功补偿器的缺点：SVC的过载容量有限，在其增压极限处，SVC变成普通电容器组； 系统的临界或崩溃电压变成由SVC控制的电压，一旦一台SVC到达增压极限, 会容易发生失稳。至今，SVC还是很贵。4.5.5 同步调相机同步调相机的成本费可以比静止补偿器的高20%30机调相机的的满 载损耗约为1. 5%,空载损耗约为0. 5%o但是在技术上，同步调相机在电压很弱的网络中有比静止无功补偿器更 为优越之处。网络电压下降后，调相机无功输出立刻增加。内电动势或磁通的衰减由励磁控制所补偿。静止无功补偿潜在其线性范围以外运行时变成普 通电容器，具有电压平方的电容器特性，电压越低，系统越需要无功时，它 向系统输出的无功越小，可称之为电压负调节效应。而同步调相机，不同于 SVS,它有一个内电压源，系统电压比较低时，它可连续供给无功功率。此 外，调相机和发电机还有儿十秒钟的过负荷容量。因此调相机能够提供更为 稳定的电压特性，当交流系统无功短缺或直流输电换流站交流侧电压可能大 幅度降低时，为防止电压崩溃，可以装设一定比例的同步调相机。4.5.6 输电网络分接头可调变压器输电网络中可以改变负荷分接头的自耦变压器可以调节电压和无功，分 接头可调变压器可以手动或者自动地调节。改变分接头调节低压侧电压，可以支持较低电压网络的电容器组和线路 充电，并减小较低电压网络的无功损耗。输电系统变压潜分接头变化的延时 要短时，以促使负荷更快地恢复。由于分接头改变，超高压侧电压将下降，这导致超高压网的无功损耗增 加。为防止这种情况发生，分接头变化必须及投切输电网并联电容器和并联 电抗器相配合。如果扰动使分接头可调自耦变压潜两侧电压都降低，则应投 入并联无功设备而不是改变变压器分接头。变压器分接头位置改变是导致电压不稳定的重要机理。由于扰动电压会 发生暂时的下跌，然而一分钟内可变分接头装置便会起动，使负荷侧电压返 回原值，并使得负荷也返回原值。传输大功率负荷的可变分接头变压器用于调节负荷侧电压，其工作原理 及配电电压调节器相近。一个电压继电器便励磁，延时至一定时间，分接头 便会改变位置，直至电压回到进入带宽之内或者分接头的位置到达最大或最 小值。电压回到带宽内后，电压继电器和计时器便会复位。在电压崩溃的过 程中，变压器的分接头或电压调节器会发生多次复位，从而延缓了电压的跌 落第5章 电压稳定的研究方法电力系统是一个复杂的非线性动力系统，它的动态行为被归结为一个非 线性微分一差分一代数方程组(DifferenceDifferentialAlgebraic Equations, DDAE)。微分方程组部分体现电力系统中动态元件的动力学行为，代数方程组部 分反映电力系统中动态元件之间的相互作用及网络的拓扑约束，而差分方程 组则反映系统中元件的离散行为(如电容器、电抗器的分级投切、有载调压 变压潜的动作、系统操作等)。无论是来自动态元件部分的扰动还是来自网 络部分的扰动所破坏的平衡均是动态元件的物理平衡。电力系统的动力学行 为仅受其动态元件的动力学行为及相互关系的制约。电压稳定问题的研究就 是从电力系统的实际抽象到反映这种客观现象的数学模型，再从其数学模型 反映的数学特征回到实际问题并加以解释。所有电压稳定问题及相关问题的 研究都是围绕电力系统的DDAE的基本性质展开的。由于问题的侧重点不同，分析的方法也不尽相同，主要有：非线性动力 学方法、概率分析方法、静态分析方法和动态分析方法。5.1 非线性动力学方法电压稳定裕度指标算法的研究都是针对线性化了的系统方程，即假设初 始条件的微小变化只能导致输出的微小变化，但由于电力系统使一个非线性 动力学系统，临界点附近系统状态的剧烈变化，使得临界点附近这一假设往 往步成立。同时，它也不能回答如果系统越过稳定极限点时，其状态将如何 变化这一类问题。为了确保电力系统的安全性，人们寻找能够分析并控制非 线性作用的新方法，如中心流形理论、分岔理论和混沌理论，其中研究最多 的使分岔理论。分岔理论。最初是针对电力系统DDAE的非线性动力学的研究而提出的。 线性微分方程组只有一个定常状态，而对各种各样的非线性微分方程组模 型，仔细分析其数学性质发现，它可能具有的形态是多样一一个或多个，即 定常状态、周期状态及拟周期状态或形态发生变化转化，就必须原有的形态 发生不稳定或消失。对连续动力系统而言，就要求非线性微分方程组雅可比 矩阵的特性值实部为Oo根据非线性DDAE模型雅可比矩阵特性值穿越复平面虚轴方式的不同， 可将分岔分为Hopf分岔和鞍点(Saddle-Node Bifurcation, SNB)分岔。SNB分岔。两个特性值沿实轴的两边相对同时穿越虚轴，这对应着一个 结点及一个鞍点合并后，系统不再存在稳定平衡点，即非线性加AE模型的 定常消失，合并处线性DDAE的雅可比矩阵奇异，这种分岔只是平衡点的个 数变化，属静态分岔。SNB分岔和Hopf分岔都属于局部分岔，影响着运行点的存在范围。非 线性DDAE模型还可能有更复杂的全局分岔形式，甚至引发混沌，从而影响 稳定运行点的收敛域。5.2 电压稳定的概率分析电力系统中的一些参数由于测量、估计或计算上的误差具有一定的随机 性，扰动及其相应的保护动作均是随机过程，计及系统参数和扰动的随机性 进行电压稳定分析具有一定的意义。5. 3静态分析方法电压稳定性的静态分析方法是捕捉不同时间框架下沿着时域轨线系统 状态的快照，即求解系统在时间序列中的一个断面。5. 3.1电压稳定型（P-U曲线分析）对于电压问题，所关注的是从送端到接受端增加多少功率系统仍然是安 全的，P-U分析是一种静态电压稳定分析的工具，它通过建立节点电压和一 个区域负荷或传输界面潮流之间的关系曲线，从而指示区域负荷水平或传输 界面功率水平导致整个系统临近电压崩溃的程度。节点电压U和功率P的关 系曲线如图5T所示，图5T P-U曲线示意图图中对传输极限为临界状况时的潮流；相对传输极限是基本工况下区域 或传输界面可以安全达到的最大功率。电压崩溃的特征是，随着传输到一个区域功率的增加，这个区域的电压 分布将变得越来越低，直至到达崩溃点。区域中特定节点电压可能显著，某 些节点电压可能显示不可接受。然而研究区域中所有节点将在同一功率水平 下到达电压崩溃点，而及特定节点选择无关。系统中容易遭受电压崩溃的区域可以通过事故潮流分析来识别。不能收 敛到潮流解或呈现打的暂态后电压偏移的的情况就是典型的处在或接近电 压不可接受的运行点。如果潮流程序可以同时监视dQ/dU,那么这个量可以 提供关于节点是否将开始电压崩溃的信息。电压崩溃前dQ/dU变化速率最大 的节点就是最弱的节点。P-U曲线对于稳定性概念的分析和放射系统研究很用。该方法也可以用 复杂的耦合网络，在这种网络中，P是一个区域的总负荷或穿越传输界面传 送的功率；U是关键节点或代表行节点的电压。对各节点都可以画出P=f （U） 的曲线。P-U曲线分析的优点是可以提供整个负荷水平或传输界面潮流范围内系 统临近电压崩溃的指示。它所采用的模型、研究工具和理论方面的专门知识 比较容易为电气方面的研究掌握。P-U曲线分析的缺点是在曲线的“鼻端”或者最大功率点潮流方程是发 散的。另一个缺点是发电量必须随着区域负荷增加逼真地重新安排调度。5.3.2电压稳定性（U-Q曲线分析）在规定的节点上配置可变的无功电源，通过控制节点电压在一定范围， 可获得