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2016上海长宁区初三数学一模试题 （满分150分） 2016.1.61、 选择题。（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、 如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）.A.1:2 B.1：4 C.1： D.2：12、 如图，在ABC中，ADE=B，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）.A. AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:23、 在RtABC中，C=90，AB=2，AC=1，则sinB的值是（ ）.A. B. C. D.24、 在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）.A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形5、 已知的半径r为3cm，的半径R为4cm，两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系的（ ）.A. 相交 B.内含 C.内切 D.外切6二次函数的图像可以由二次函数的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位2、 填空题。（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、 已知抛物线的顶点坐标是（ ).8、 已知抛物线的对称轴为直线x=1，则实数b的值为（ ）9、 已知二次函数，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是（ ）.10、 已知二次函数图像上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a（ ）b.11、 圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.12、 已知的弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，那么该圆的半径是（ ）cm.13、 如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=,那么sinACD的值是（ ）.14、 王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处（ ）m.15、 已知ABC中，AD是中线，G是重心，设，那么用表示=（ ）.16、 如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形。现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是（ ）cm.18、 如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，如果tanAEN=，DC+CE=10，那么ANE的面积为（ ）.3、 解答题。（本大题共7个小题，满分78分）19（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点，如果，求作并写出的模（不用写作法，只要所求作向量）。20（本题满分10分）计算：.21（本题满分10分）已知ABC中，CAB=60，P为ABC内一点且APB=APC=120，求证：.22（本题满分10分）如图，点C在O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切O于点D，连接CD,OD.（1） 求角C的正切值：（2） 若O的半径r=2，求BD的长度.23（本题满分12分）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米， DCG=66.5.（参考数据：sin66.5=0.92，cos66.5=0.40，tan66.5=2.30）(1) 点D与点H的高度差是（ ）米：(2) 试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度.（结果精确到0.1米） 24（本题满分12分）如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OABC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB,CB=3，OA=6，BA=,OD=5.（1） 求经过点A、B、C三点的抛物线解析式：（2） 求证：ODE OBC：（3） 在y轴上找一点G，使得OFGODE，直接写出点G的坐标。25（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sinB=，E点为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE,DF.(1) 当ABE恰为直角三角形时，求BF：CG的值：(2) 当点E在线段BC上运动时，BEF与CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：(3) 设BE=x，DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域. 2015-2016上海长宁区初三数学一模试题参考答案选择题 1-6：B、A、C、D、C、B填空题 7、（0,1） 8、-2 9、 10、 11、圆的直径 12、5 13、 14、 15、 16、4 17、 18、解答题：19：原式=-20：图略 的模为21：证明APBCDA 得，即22：（1）tanC=； （2）BD=23：（1）0.8； （2）4.9米24: （1）或者（2） E（2,4），OE=，OB=，=，DOE=BOC, 故得证（3）（0,5）、（0，-5）、（0,20）、（0，-20）25：（1）或者5 （2）常数 24 算法略 （3）黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 2016.11、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么这两个三角形的相似比为（ ） （A）1：2； （B）1：4； （C）1：8； （D）1：16.2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（ ） （A）18cm； （B）5cm； （C）6cm； （D）6cm.3. 如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.4. 在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.5. 下列函数中不是二次函数的有（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.6. 如图1，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（ ） （A）ADEABC； （B）ADEACD；图1 （C）ADEDCB； （D）DECCDB.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果，那么锐角 .8. 已知线段a、b、c、d，如果，那么 .9. 计算： .10. 在RtABC中，C=90，AC=2，cotA=，则BC= .11. 如图2，已知AD、BC相交于点O，ABCDEF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5， 那么AD= .12. 如图3，在ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，那么 （用含、的式子表示）.图4图3图213. 在ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交 边AB、AC于点D、E，则SADE ：SABC = .14. 如图4，在ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且 AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC = .15. 某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该 图5 水库迎水坡的长度为 米.16. 如图5，AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高，AD=4， AC=6，则sinEBC= .17. 已知抛物线与关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”，请写出抛物线的“和谐抛物线” .18. 如图6，在梯形ABCD中，ADBC，B=45，点E是AB的中点，DE=DC，EDC=90，若AB=2，则AD的长是 .3、 解答题：（本大题共7题，满分78分）图619. （本题满分10分） 计算：20. （本题满分10分）如图7，已知ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DEBC，点F是DE延长线上的点，联结FC，若，求的值.图721. （本题满分10分）已知抛物线如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1） 求抛物线的表达式；（2） 若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.图822. （本题满分10分） 如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且BCA=ADE，CBD=BAE.（1） 求证：ABC AED；（2） 求证：BE AC = CD AB.图923. （本题满分12分） 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点，达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30.（，）（1） 求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差；（2） 求OD这段细绳的长度.图1024. （本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）.（1） 求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2） 求证：CAO=BCO；（3） 点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BEOD，垂足为BOD外一点E，若BDE与ABC相似，求点D的坐标.图1125. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 已知直线l1、l2，l1l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，ACBC，ABC=60，AB= 4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将DOC沿直线CO翻折，点D与D重合.（1） 如图12，当点D 落在直线l1上时，求DB的长；（2） 延长DO交l1于点E，直线OD 分别交l1、l2于点M、N， 如图13，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及定义域； 若DON的面积为时，求AE的长.图13图122016年黄浦区中考数学一模卷一、选择题1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 二、填空题7.6 8. 9. 10.6 11. 12.13. 14. 15. 16. 17. 18.三.解答题19.(1)【解】原式=(8分)=.(2分)20.【解】，(2分)又，(2分)，(2分)，(2分)，(1分).(1分)21.【解】(1)抛物线经过点，(3分)解得 (2分)抛物线的表达式为.(1分)(本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)(2)方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线. (4分)方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线.(4分)方法三：将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线.(4分)22. 【解】证明：(1)BCAADE，又BFCAFD，CBDCAD，(1分)又CBD=BAE，CAD=BAE，(1分)BAC=DAE，(1分)ABCAED. (1分)(2)ABCAED， ，(2分)又BAE=CAD，BAECAD，(2分)，.(2分)23. 【解】(1)过点A作AFOC，垂足为点F.(1分)在RtAFO中，AO=50cm，(2分) cm (1分)cm.(1分)答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm. (1分)(2)因为B点与A点的高度相同，所以B点与C点的高度差为10cm，联结BF，BFOC.设OD长为xcm，(1分)， ，(2分)在RtDFB中， ，(1分) , (1分)答：OD这段细绳的长度为30cm.(1分)24.【解】(1)抛物线，对称轴是直线，(2分)，且A点在B点左侧，(1分)(2)，COA=COB=90，(2分) CAO=BCO. (1分)(3)过点，的直线BC表达式，设D点坐标为，CAO+ACO=90，CAO=BCO，ACB=BCO+ACO=90. .当点D在线段BC上时，与相似，EDB=CAO，(1分)CAO=BCO，又EDB=CDO，BCO=CDO， CO=DO， CO=2，(1分)解得(舍)，.(1分)当点D在线段BC的延长线上，与相似，CAO=BCO，BCO BDE，BDE=CBA，(1分) DO=BO，BO=4，(1分)解得，(舍)，(1分)综上所述，D点的坐标为或.25.【解】(1)ACBC，O是AB的中点，CO=BO，ABC=60，OCB=ABC=60，AB=4，OB=BC=2，(1分)沿CO翻折，点D与重合，AB，(1分)又，四边形是平行四边形，(1分)，CD=AB=4，DB=2，(1分)(2) ，O是AB的中点，AE=DB，(1分)AB，又ODC=，NOB=ODC，(1分)又DBO=DBO，(1分)OB:BN=DB:OB，AE=x，DN=y，OB=2，(1分).(2分)过点O作OH，垂足为点H，OB=2，ABC=60，OH=，的面积为，(1分)当点E在线段AM上时，解得，(舍)，AE=1. (1分)当点E在线段AM的延长线上时，(1分)，解得，(舍)，AE=4，(1分)综上所述，AE=1或4.2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1 本试卷含四个大题，共26题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如图，在直角ABC中，BC=1，A=,第1题下列判断正确的是（ ）AA=30； BAC =； CAB=2； DAC =22抛物线的开口方向（ ）A向上； B向下； C向左； D向右3如图，D、E在ABC的边上，如果EDBC，AE：BE=1：2，BC=6，第3题 那么的模为（ ）A； B； C2； D34已知O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为，则点M与O的位置关系为（ ）A M在O上； B M在O内； CM在O外； DM在O右上方5如图，在RTABC中，C=90，A=26，以点C为圆心，BC 为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则的度数为 （ ）第5题 A26； B64； C 52； D1286已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） Aac0； B当x1时，y0； C b=2a； D9a+3b+c=0第6题二填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 已知，那么= 8. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 9如图D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，当 时（填一个条件），DEA与 ABC相似10. 如图ABC中C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，则CD= 11. 计算： 第12题第10题第9题12. 如图，菱形ABCD的边长为10，则对角线AC的长为 13. 抛物线的顶点坐标是 14若A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(，5)抛物线图像上的四点，则= 15已知A（4，y1）、B（-4，y2）是抛物线的图像上两点，则y1_y216已知O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 17如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正弦值为 第18题第17题18如图抛物线交轴于A(-1，0)、B（3，0），交轴于C（0，-3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为 （面积单位）三、（本大题共8题，第19-22题每题8分；第23、24题每题10分第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19 计算： 20.已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图像顶点为A(1，0)且与y轴交于点B(0，1)（1）求该二次函数的解析式； （2）设C为该二次函数图像上横坐标为2的点，记，试用、表示第21题21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1:2，AC的长度为米，AB为底楼地面，CD为二楼楼面，EF为二楼楼顶，当然有EFABCD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EGAB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42，求该商场二楼的楼高CE（参考数据=，=，=）22.如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=求弧BD的长度(保留)第22题23如图，D为ABC边AB上一点， 且CD分ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形（不妨如图假设左小右大）第23题求：（1）BCD与ACD的面积比；（2）ABC的各内角度数24本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分 如图，ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，DFE=B； （1） 求证：； （2） 若EFCD， 求DE的长度 第24题25本题共12分，其中（1）、（4）小题各2分，（2）、（3）小题各4分（1）已知二次函数的图像如图， 第25题图请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？ （2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线（）和抛物 线（）关于轴对称， 基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “、不变，相反”供大家分享，而在旁边补笔第25题记的胡庄韵同学听成了 “、相反，不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。（3）抛物线与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标（4）E、F为抛物线上两点，且E、F关于D对称，请直接写出E、F两点的坐标26 本题共14分，其中（1）、（2）、（3）小题各4分，（4）小题2分 如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB= 4，ABC=30，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点,（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判定。,（2）设AD=，EF=，求关于的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积第26题2015学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 D； 2 B； 3 C； 4A； 5 C； 6 D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 81:4； 9等； 106； 11； 1216； 13； 144； 15； 1613； 17； 18 9.三、简答题（本大题共8题，第19-22题每题8分；第23、24题每题10分第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19解：原式= 5分=. 8（2+1）分20解：对称轴平行于y轴，图像顶点为A(1，0) 的2分 将B(0，1)代入易知，因此所求二次函数为4分，C（2,1） 6分= 8分21. 解：EHAB ,EFABCD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，ECCD, 2分在直角ACH中，AC的坡度为1:2，AC=，CH=5，AH=10， 5分在直角AEH中EAH=42EH=AH，7分EC= 8分22.解：ACE中，AC=2，AE=3，CE=，AC=12=AE+CE 2分ACE是直角三角形，即AECD（E为垂足）在直角AEC中，A=304分联接OC，O A =OC COE=2A=60=sinCOE，解得OC=2 6分AECD，=8分其他方法，请参照评分.23.（1）一对相似比为1：的BCD与ACD的面积比为1：34分（2）如图， ADC B （ADCBCD），ADC=CDB =90斜边BC和AC为这对相似三角形的对应边 6分若B=A，则BC=AC，这样和BC：AC=1：（相似比）矛盾 BCD=A，C =90 8分在直角A B C中，=A=30B=60 10分ABC的各内角A=30B=60C =90其他方法，请参照评分.24. (1)AB=AC B=C 1分DFB =C+CDF,DFE=B=C 2分CDF=EFB 3分BEFCFD 4分 5分(2) EFCD， EFB=C CDF=EFB, CDF=C 6分F为BC的中点，E为AB中点，FB=FC=FD 7分联接DB，FDB =FBD； 8分CDB=90， DE= AB=3 10分其他方法，请参照评分.25解：（1）二次函数的图像向左平移1个或3个单位，新图像通过坐标原点2分 （2）小胡所写的抛物线为，4分其图像与原抛物线（）的图像关于坐标原点对称。6分（3）M是抛物线对称轴上一点 MAB为等腰三角形 当以点N、B、C为顶点的三角形等腰时才可能为与MAB相似，7分当NB=NC时，易知N当CN=CB时，易知N当BC=BN 时，易知N和N10分（4）上述抛物线上点和（）关于D对称12分其他方法，请参照评分.26. (1)结论成立，连接CD，如图1所示 点E与点D关于AC对称，CE=CD1分 E=CDE 2分 DFDE，E+F=90，CDE+CDF=90F=CDF 3分CD=CF CE=CD=CF4分 (2)由(1)得EF=2CD， 过C作CHAB于H，5分AB= 4，ABC=30， 即如图3，联接OC，AO=CO,BO=CO，ACB= A+B= =906分设AD=，AH=1，CH=，DH=（或）在直角CDH中7分（其中8分(3)根据题意点E与点D关于AC对称，点F与点D关于BC对称，OAE=120，OBF=60E不可能恰好落在弧AC， 10分当F恰好落在弧上时，BDF为等边三角形此时AD=2 12分(当AD=0和AD=4时，E和F也分别恰好落在弧AC和弧上建议不计分)(4)点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称EF扫过的图形就是图中阴影部分S阴影=2SABC=2ACBC=ACBC=EF扫过的面积为414分其他方法，请参照评分. 静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2016.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1的相反数是（A）； （B）； （C）； （D）2下列方程中，有实数解的是（A）； （B）； （C）； （D）3化简的结果是（A）； （B）； （C）； （D）4如果点A（2，m）在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A ，那么A坐标为（A）（2，1）； （B）（2，7） （C）（5，4）； （D）（1，4）5在RtABC中，C90，CD是高，如果ADm，A=, 那么BC的长为（A）； （B）； （C）； （D）BADCE6如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（A）； （B）； （第6题图）（C）； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： 8函数的定义域为 9方程的根为 10如果函数的图像经过第二、三、四象限，那么常数的取值范围为 11二次函数的图像的顶点坐标是 12如果抛物线与轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐BACED（第13题图）F标是 13如图，已知D、E分别是ABC的边AB和AC上的点，DE/BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EFBF等于 .14在RtABC中，C90，点G是重心，如果，BC2，那么GC的长等于 .15已知在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，设，那么 （用向量、的式子表示）；16在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AEDB，AB6，BC5，AC4，ABECD如果四边形DBCE的周长为，那么AD的长等于 .17如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB=5， （第17题图）BC=8，那么 DABC18. 将ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D，点C落到C，且点C、B、C在一直线上，如果AB=13，AD=3，那么A的余弦值为 （第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）化简：，并求当时的值20（本题满分10分）用配方法解方程：21（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，直线与反比例函数的图像交于点A（3，），第一象限内的点B在这个反比例函数图像上，OB与轴正半轴的夹角为，且ABOyx（第21题图）（1）求点B的坐标；（2）求OAB的面积22（本题满分10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45和33.7求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）(备用数据：，)ABQP（第22题图）23（本题满分12分，其中每小题6分）ADBFEC（第23题图）已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交于点F，（1） 求证：ADC=DCE+EAF；（2） 求证：AFAD=ABEF24（本题满分12分，其中每小题6分）xyOABCD如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，二次函数的图像与轴相交于点C，与直线相交于点A、D，CD/轴，CDA=OCA（1） 求点C的坐标；（2） 求这个二次函数的解析式（第24题图）25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：在梯形ABCD中，AD/BC，ACBC10，点E在对角线AC上，且CEAD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G设AD=x，AEF的面积为y（1）求证：DCAEBC； （2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；ABCDFGE（第25题图）（3）如果DFG是直角三角形，求AEF的面积静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1D； 2D； 3A； 4C； 5C； 6C二、填空题：7； 8； 9； 10； 11（3, -8）； 12（2, 5）；13； 142； 15； 162； 17； 18三、解答题：19解：原式 （4分）（1分） （2分）当时，原式（3分）20解：, （1分）,（1分）,（2分）,（2分）,（2分）,（2分）21解：（1）直线与反比例函数的图像交于点A（3，），=4，点的坐标A（3，4）（1分）设反比例函数解析式为，（1分），反比例函数解析式为（1分）过点B作BH轴，垂足为H，由，设BH=，则OB=，B（，）（1分），（负值舍去），（1分）点B的坐标为（6，2）（1分）（1） 过点A作AE轴，垂足为E，（1分）=（1分）=9（2分）22解：延长PQ交直线AB于点H，由题意得 由题意，得PHAB，AB=30，PAH=26 .6，PBH=45，QBH=33.7，在RtQBH中，设QH=，BH=，（2分）在RtPBH中，PBH=45，PH= BH=，（2分）在RtPAH中，AH=2PH=，（2分）AHBH=AB，（2分）PQ=PHQH=（1分）答：该电线杆PQ的高度为10米（1分）23证明：（1），（1分）又AEF=CEA，AEFCEA（2分）EAF=ECA，（1分）AD=AC，ADC=ACD，（1分）ACD =DCE+ECA=DCE+EAF（1分）（2）AEFCEA，AEC=ACB（1分）DA=DB，EAF=B（1分）EAFCBA（1分）（1分）AC=AD，（1分）（1分）24解：（1）直线与轴、轴分别相交于点A、B，A（2，0）、B（0，1）OA=2，OB=1（2分）CD/轴，OAB=CDA，CDA=OCA，OAB=OCA（1分）tanOAB=tanOCA，（1分），（1分），点C的坐标为（0，4）（1分）（2）CD/轴，（1分）BC=OCOB=41=3,，CD=6，点D（6，4）（1分）设二次函数的解析式为，（1分） （1分） （1分）这个二次函数的解析式是（1分）25解：（1）ADBC，DAC=ECB（1分）又AD=CE，AC=CB，DACECB（2分） DCAEBC（1分）（2）过点E作EHBC，垂足为HAE=ACCE=，EH=（1分）（1分）AF/BCAEFCEB，（1分），（1分）定义域为（1分）（3）由于DFC=EBCABC, 所以DFC不可能为直角（i）当DGF=90时，EGC=90，由GCE=GBC，可得GCEGBC（1分）在RtEHB中， （1分），解得或（1分）（ii）当GDF=90时，BCG=90，由GCEGBC，可得GEC=90，CEB=90，（1分）可得BE=6，CE=8，AE=2，EF=，（1分）综上所述，如果DFG是直角三角形，AEF的面积为15或浦东新区2015学年第一学期初三教学质量检测数学试卷(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂】1如果两个相似三角形对应边之比是14，那么它们的对应边上的中线之比是（ ）（A）12； （B）14； （C）18； （D）1162在RtABC中,C=90，若AB=5，BC=4，则sinA的值为（ ）.（A） ； （B）； （C） ； （D）3如图，点D、E分别在AB、AC上，能推得DEBC的条件是（ ）（A）ADAB=DEBC； （B）ADDB=DEBC；（C）ADDB=AEEC； （D）AEAC=ADDBx 第4题图Oy4已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（ ）（A）0，0，0； （B）0，0，0； （C）0，0，0； （D）0，0，0 5如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，下列结论中错误的是（ ）(A)； (B) ；(C) ； (D) 6下列命题是真命题的是（ ）（A）有一个角相等的两个等腰三角形相似； （B）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；（C）四个内角都对应相等的两个四边形相似； （D）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7已知，那么= 8计算：=.9上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约 厘米10某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为_米 11将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 12二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 . yx=2 第12题图O6x13如图，已知AD是ABC的中线，点G是ABC的重心，那么用向量表示向量 为 14如图，在ABC中，AC=6，BC=9，D是ABC的边BC上的点，且，那么CD的长是 . 15如图，直线AA1BB1CC1，如果，那么线段BB1的长是 ABPDCC第16题图16如图是小明在建筑物AB上用激光仪来测量另一建筑物CD的示意图，在点P处水平放置一平面镜，B、P、D在一条直线上.一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知 ABBD，CDBD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米,那么该建筑的高度是 米17.若抛物线与x轴交于点A（m，0）、，与y轴交于点C（0，c），则称ABC为“抛物三角形”.特别地，当mnc0时，称ABC为“倒抛物三角形”.那么，当ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件 .18在ABC中，D是边上的一点，E是边上的一点（D、E与端点不重合），如果CDE与ABC相似，那么 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：.20（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）二次函数的变量与变量的部分对应值如下表：xy（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.21（本题满分10分，每小题5分）如图，梯
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