2020年中考高频考点--圆中常用的辅助线作法 讲义（无答案）

中考高频考点圆中常用的辅助线作法圆是中考的必考点，也是重难点，圆的题型难点很大一部分来源于圆中很多的隐藏条件，需要添加辅助线才能很好的理解，圆中常见的辅助线作法有如下几种：(1)遇弦作弦心距或半径；(2)遇直径作直径所对的圆周角；(3)已知切线，连半径，得垂直；(4)直线与圆交点明确，证切线时，连半径，证垂直；(5)直线与圆交点不明确，证切线时，作垂直，证半径一知识梳理圆的主要知识点：1. 垂径定理：垂直于弦的直径_,并且平分弦所对的_. 推论：平分弦（不是直径）的直径_于弦，并且_弦所对的两条弧 圆的两条平行弦所夹的弧 。2. 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的_. 推论：1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_. 2.半圆（或直径）所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_.3、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦 ，所对的弧相等，弦心距 4.切线的性质与判定、 性质：圆的切线_于过切点的半径或直径.推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。 判定：1.已知半径，证垂直；2.作垂直，证半径.二常见辅助线做法作法一作半径或直径作半径(或直径)：构造等腰三角形或直角三角形1如图，ABC是O的内接三角形，C30，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为() A5 B. C5 D5 2如图，ABC内接于O，A60，BC6，则的长为() A2 B4 C8 D123如图，ABC内接于O，A60，BC2 ，则O的面积为() A2 B4 C8 D124 如图，ABC内接于O，若OAB32，则C_5如图，O的半径为6，点A，B，C在O上，且ACB45，则弦AB的长是_连接过切点的半径或直径：见切线，连切点，得垂直6如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为() A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm7如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2A.(1)求D的度数；(2)若CD2，求BD的长作法二作弦心距：解决弦长的计算与证明问题8一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA1 m，水面宽AB1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽为() A1.4 m B1.6 m C1.8 m D2 m9如图9ZT9所示，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为() A. B2 C2 D8作法三构造直径所对的圆周角：见直径想直角10 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点若DAB40，则ABC_. 11如图，O的直径AB12 cm，C为AB延长线上一点，CP与O相切于点P，过点B作弦BDCP，连接PD.(1)求证：点P为的中点；(2)若CD，求四边形BCPD的面积 作法四判定直线与圆相切(作半径或作垂直)有交点作半径，证垂直12如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作半圆O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若BAC30，DE2，求AD的长 13.如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC.求证：直线DM是O的切线 无交点作垂直，证半径14如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与O相切；(2)PO的延长线与O相交于点E，若O的半径为3，PC4，求弦CE的长15.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F.求证：CD与O相切.