解除困惑 明确方向

解除困惑解除困惑 明确方向明确方向 突破瓶颈突破瓶颈解析几何复习专题讲座解析几何复习专题讲座江苏省高淳高级中学江苏省高淳高级中学 陈陈 辉辉 新课程实施以来，江苏高考对新课程实施以来，江苏高考对解析几何的考查，给我们一种特别解析几何的考查，给我们一种特别奇怪的感觉，主要表现为：考试内奇怪的感觉，主要表现为：考试内容变少、教学要求下降，传统方法容变少、教学要求下降，传统方法被弃，解析几何题却成了难以突破被弃，解析几何题却成了难以突破的瓶颈的瓶颈 教师难适应教师难适应，圆锥曲线教学要求受限制，传统的直线圆锥曲线教学要求受限制，传统的直线与圆锥曲线位置关系问题，韦达定理为基础的推理模与圆锥曲线位置关系问题，韦达定理为基础的推理模式被排除式被排除 学生难算对学生难算对，解几教学内容变少、新增内容变多后，解几教学内容变少、新增内容变多后，解析几何在学习、复习中的比重下降，运算推理模式解析几何在学习、复习中的比重下降，运算推理模式缺乏统一性，解题的熟练程度、准确程度明显下降缺乏统一性，解题的熟练程度、准确程度明显下降 命题难满意，命题难满意，三年的高考大题，真正能让教师满意，三年的高考大题，真正能让教师满意，包括命题人自己满意，恐怕只有第一年的试题无论包括命题人自己满意，恐怕只有第一年的试题无论是高考命题，还是大市级的模拟考试命题，解析几何是高考命题，还是大市级的模拟考试命题，解析几何题都变得异常的困难题都变得异常的困难 备考难把握，备考难把握，江苏考题与大多数省份不同，可供选择江苏考题与大多数省份不同，可供选择的合适的大题变少，选题困难，多年的资料、传统的的合适的大题变少，选题困难，多年的资料、传统的内容方法常常干扰着我们的思路内容方法常常干扰着我们的思路一、抓住本质，解除困惑一、抓住本质，解除困惑 解析几何的体系建立，源于解析几何的体系建立，源于“将几何问题将几何问题转化为代数问题、方程问题转化为代数问题、方程问题” . 主要表现为：主要表现为： 点点 解解 曲线（点集）曲线（点集） 方程（解集）方程（解集） 教学要求指出，将曲线转化为方程，通过教学要求指出，将曲线转化为方程，通过方程来研究曲线性质方程来研究曲线性质 坐标坐标二、分析考题，明确方向二、分析考题，明确方向 解答题知识载体：直线、圆、椭圆，理科还有抛物线解答题知识载体：直线、圆、椭圆，理科还有抛物线 考查要求：椭圆：考查要求：椭圆：B B级，直线与圆：级，直线与圆：C C级级 B B级（理解）：要求对知识有较深刻的认识，并能解决级（理解）：要求对知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题；有一定综合性的问题； C C级（掌握）：要求系统地掌握知识的内在联系，并能级（掌握）：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题解决综合性较强的问题 主要方法、思想：待定系数法，数形结合等主要方法、思想：待定系数法，数形结合等 主要设问方式：（主要设问方式：（1 1）求点的坐标，求曲线的方程，研）求点的坐标，求曲线的方程，研究曲线的几何性质等（究曲线的几何性质等（2 2）含量词的命题，（）含量词的命题，（3 3）具有）具有数学特点的设问：存在性、唯一性、不变性、充要性等数学特点的设问：存在性、唯一性、不变性、充要性等（4 4）反映形、数运动变化的问题）反映形、数运动变化的问题三、把握重点，突破瓶颈三、把握重点，突破瓶颈 1 1强化基础知识、基本技能、基本方法和强化基础知识、基本技能、基本方法和思想的掌握思想的掌握 2 2突破运算求解的瓶颈突破运算求解的瓶颈 3 3培养整体把握问题的能力培养整体把握问题的能力1 1强化基础知识、基本技能、基本方法和强化基础知识、基本技能、基本方法和思想的掌握思想的掌握 注意训练画图的基本功熟练掌握待定系数法，增注意训练画图的基本功熟练掌握待定系数法，增强数形结合的意识强数形结合的意识 注意一些具体方法（小方法、小技巧）的掌握如注意一些具体方法（小方法、小技巧）的掌握如求离心率的值或范围，与焦半径有关的问题，圆的求离心率的值或范围，与焦半径有关的问题，圆的弦长等弦长等 2 2突破运算求解的瓶颈突破运算求解的瓶颈 基本代数变形，解方程、解方程组，解不等式基本代数变形，解方程、解方程组，解不等式 消除直线与圆锥曲线的问题求法上的误区消除直线与圆锥曲线的问题求法上的误区 主要的运算策略有：主要的运算策略有：（1）直接求出交点坐标（包括含根式的情况，）直接求出交点坐标（包括含根式的情况，08年，年，09年附加题），年附加题），（2）已知一个交点，求另一交点（通过因式分）已知一个交点，求另一交点（通过因式分解，解，10年），年），（3）设点代方程（）设点代方程（09年附加题，年附加题，10年）年）3 3培养整体把握问题的能力培养整体把握问题的能力 分析问题运动变化的状态学会以运动变化观分析问题运动变化的状态学会以运动变化观点、对应观点，函数思想来研究问题点、对应观点，函数思想来研究问题 在具体的数学问题中，通常要对数学对象进行在具体的数学问题中，通常要对数学对象进行定量计算或定性分析，而数学对象只有变和不定量计算或定性分析，而数学对象只有变和不变两种状态，两者之间并不矛盾（如函数是变变两种状态，两者之间并不矛盾（如函数是变化的，方程则是函数的特殊情况），数学对象化的，方程则是函数的特殊情况），数学对象之间也存在必然的联系养成分析运动变化的之间也存在必然的联系养成分析运动变化的状态，研究对应关系的习惯，是提升数学素养状态，研究对应关系的习惯，是提升数学素养，提高解题能力的有效途径，提高解题能力的有效途径 在入手之初将问题的状态想清楚，看到底，牢在入手之初将问题的状态想清楚，看到底，牢牢地控制住牢地控制住 不受字母多，代数式复杂的干扰，坚定地将起不受字母多，代数式复杂的干扰，坚定地将起初的分析落实到底初的分析落实到底 宏观求聚敛，微观求发散宏观求聚敛，微观求发散