高中数学 第三章 不等式章末复习提升课课件 北师大必修5

章末复习提升课章末复习提升课 第三章第三章 不等式不等式 1不等式的基本性质不等式的基本性质 (1)abba，bb； (2)ab，bcac； (3)ab，c0acbc； (4)abacbc； (5)ab，c0acb，cdacbd； (7)ab0，cd0acbd； (8)ab0anbn(nN，n1)； (9)ab0nanb(nN，n2) 2三个三个“二次二次”间的关系间的关系 设设 f(x)ax2bxc，方程方程 ax2bxc0 的判别式的判别式 b24ac(a0) b24ac 0 0 0)的图的图像像 设设 f(x)ax2bxc，方程方程 ax2bxc0 的判别式的判别式 b24ac(a0) ax2bxc0 (a0)的根的根 有两个不相有两个不相等的实根等的实根 x1，x2且且 x10 (a0)的解集的解集 x|xx2 x|xb2a R ax2bxc0)的解集的解集 x|x1x0，b0) “ab”时取等号时取等号 4.二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域 (1)二元一次不等式二元一次不等式(组组)的几何意义：二元一次不等式的几何意义：二元一次不等式(组组)表示表示的平面区域的平面区域 (2)二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一次不等式次不等式 AxByC0(或或0 时时，AxByC0表示直线表示直线 AxByC0 上方的上方的区域；区域； AxByC0 表示直表示直线线 AxByC0 下方的区域下方的区域 5求目标函数最优解的两种方法求目标函数最优解的两种方法 (1)平移直线法平移法是一种最基本的方法平移直线法平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等 (2)代入检验法通过平移法可以发现代入检验法通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往取得最优解对应的点往往是可行域的顶点往是可行域的顶点，其实这具有必然性于是在选择题中关于其实这具有必然性于是在选择题中关于线性规划的最值问题线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求可采用求解方程组代入检验的方法求解解 1求解一元二次不等式时注意讨论二次求解一元二次不等式时注意讨论二次项系数是否为零项系数是否为零，容容易在解题中忽略易在解题中忽略 2利用基本不等式求最值时利用基本不等式求最值时，注意对式子的整体变换注意对式子的整体变换，如果如果多次利用基本不等式则要保证每一个等号同时取到多次利用基本不等式则要保证每一个等号同时取到 3利用线性规划求最值时容易弄错直线间倾斜角之间的大小利用线性规划求最值时容易弄错直线间倾斜角之间的大小关系关系，要掌握利用斜率的大小判断倾斜角的大小的方法要掌握利用斜率的大小判断倾斜角的大小的方法 一元二次不等式的解法与三个二次之间的关系一元二次不等式的解法与三个二次之间的关系 对于一元二次不等式的求解对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：要善于联想两个方面的问题：(1)相应的二次函数图像及与相应的二次函数图像及与 x 轴的交点轴的交点， (2)相应的一元二次方程相应的一元二次方程的实根；的实根；反之反之，对于二次函数对于二次函数(二次方程二次方程)的问题的求解的问题的求解，也要也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根的实根(相应的二次函数的图像及与相应的二次函数的图像及与 x 轴的交点轴的交点) 【解析解析】 因为因为 ax26xa20 的解集是的解集是(1，m)， 所以所以 1，m 是方是方程程 ax26xa20 的根的根， 且且 m1 m1，1m6a，1ma m2，a2. 【答案答案】 2 若关于若关于 x 的不等式的不等式 ax26xa20 的解集是的解集是(1，m)，则则 m_ 设不等式设不等式 x22axa20 的解集为的解集为 M， 如果如果 M 1，4，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围 【解】【解】 M 1，4有两种情况：有两种情况： 其一是其一是 M ，此时此时 0； 其二是其二是 M ，此时此时 0 或或 0， 下面分三种情况计算下面分三种情况计算 a 的取值范围的取值范围 设设 f(x)x22axa2， 则有则有 (2a)24(a2)4(a2a2)， (1)当当 0 时时，1a2，M 1，4； (2)当当 0 时时，a1 或或 2； 当当 a1 时时，M11，4； 当当 a2 时时，M2 1，4 (3)当当 0 时时，a1 或或 a2. 设方程设方程 f(x)0 的两根的两根 x1，x2，且且 x1x2， 那么那么 Mx1，x2，M 1，41x10，n0，mn1， 所以所以 mn mn2214， 当且仅当当且仅当 mn12时取等号时取等号， log2mlog2nlog2mnlog2142. 【答案答案】 (1)C (2)2 数形结合法求解线性规划问题数形结合法求解线性规划问题 用图解法解线性规划应用题的具体步骤用图解法解线性规划应用题的具体步骤 (1)设元： 列出相应的约束条件和目标函数设元： 列出相应的约束条件和目标函数 (2)作图： 准确作图作图： 准确作图，平移找平移找点点 (3)求求解：解： 代入求解代入求解， 准确计算准确计算 (4)检验： 根据结果检验： 根据结果，检验反馈检验反馈 若若 x，y 满足约束条满足约束条件件 xy10，x2y0，x2y20，则则 zxy 的最的最大值为大值为_ 【解析】【解析】 约束条件对应的平面区域是以点约束条件对应的平面区域是以点 1，12，(0，1)和和 (2，1)为顶点的三角形为顶点的三角形， 当目标函数当目标函数 yxz 经过点经过点 1，12时时， z 取得最大值取得最大值32. 【答案答案】 32