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真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。课时训练(二十七)直线与圆的位置关系|夯实基础|1.xx常州 如图K27-1,AB是O的直径,MN是O的切线,切点为N,如果MNB=52,则NOA的度数为()图K27-1A.76B.56C.54D.522.xx滨州 若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为()A.2B.22C.22D.13.xx日照 如图K27-2,AB是O的直径,PA切O于点A,连结PO并延长交O于点C,连结AC,AB=10,P=30,则AC的长度是()图K27-2A.53B.52C.5D.524.xx河北 如图K27-3,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()图K27-3A.4.5B.4C.3D.25.xx杭州 如图K27-4,AT切O于点A,AB是O的直径,若ABT=40,则ATB=.图K27-46.xx枣庄 如图K27-5,在平行四边形ABCD中,AB为O的直径,O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,C=60,则弧FE的长为.图K27-57.xx包头 如图K27-6,AB是O的直径,点C在O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在BC上(不与点B,C重合),连结BE,CE.若D=40,则BEC=度.图K27-68.xx岳阳 如图K27-7,以AB为直径的O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,A=30,弦CDAB,垂足为点F,连结AC,OC,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)BC=BD;扇形OBC的面积为274;OCFOEC;若点P为线段OA上一动点,则APOP有最大值20.25.图K27-79.xx葫芦岛 如图K27-8,AB是O的直径,AC=BC,E是OB的中点,连结CE并延长到点F,使EF=CE,连结AF交O于点D,连结BD,BF.(1)求证:直线BF是O的切线;(2)若OB=2,求BD的长.图K27-810.xx沈阳 如图K27-9,BE是O的直径,点A和点D是O上的两点,过点A作O的切线交BE延长线于点C.(1)若ADE=25,求C的度数;(2)若AB=AC,CE=2,求O半径的长.图K27-9|拓展提升|11.xx宁波 如图K27-10,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为.图K27-1012.xx南京 结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答.题目:如图K27-11,RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求ABC的面积.图K27-11解:设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x.根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.整理,得x2+7x=12.所以SABC=12ACBC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12(12+12)=12.小颖发现12恰好就是34,即ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知:ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.可以一般化吗?(1)若C=90,求证:ABC的面积等于mn.倒过来思考呢?(2)若ACBC=2mn,求证:C=90.改变一下条件(3)若C=60,用m,n表示ABC的面积.参考答案1.A解析 N为切点,MNON,则MNO=90,已知MNB=52,BNO=38,ON=OB,BNO=B,NOA=2BNO=76,选项A正确.2.A解析 如图,由“正方形的外接圆半径为2”可得OB=2,OBC=45,由切线性质可得OCB=90,所以OBC为等腰直角三角形,所以OC=22OB=2.3.A解析 过点O作ODAC于点D,AB是O的直径,PA切O于点A,ABAP,BAP=90.P=30,AOP=60,AOC=120.OA=OC,OAD=30.AB=10,OA=5,OD=12AO=52,AD=AO2-OD2=532,AC=2AD=53,故选A.4.B解析 设ABC的AB边上的高为h,MNI的周长为a,MN边上的高为r,则ABC的内切圆半径为r,ABC的面积=ABh12=(AB+BC+AC)r12,4h=9r,rh=49.MNIABC,MNI的周长ABC的周长=49,MNI的周长=49(4+3+2)=4,故选B.5.50解析 AT是O的切线,TAB=90,又ABT=40,ATB=50.6.解析 如图,连结OE,OF,CD是O的切线,OECD,OED=90.四边形ABCD是平行四边形,C=60,A=C=60,D=120.OA=OF,A=OFA=60,DFO=120,EOF=360-D-DFO-DEO=30,EF的长=301806=.7.115解析 连结OC,AC,由CD是切线得OCD=90.又因为D=40,可得COD=50.因为OA=OC,可得OAC=65.因为四边形ACEB是圆内接四边形,由圆内接四边形对角互补得到BEC的度数.8.解析 AB是O的直径,且CDAB,BC=BD,故正确;A=30,COB=60,扇形OBC的面积=60360AB22=272,故错误;CE是O的切线,OCE=90,OCD=OEC,EOC=COF,OCFOEC,故正确;设AP=x,则OP=9-x,APOP=x(9-x)=-x2+9x=-x-922+814,当x=92时,APOP的最大值为814=20.25,故正确.故答案为.9.解:(1)证明:连结OC,AB是O的直径,AC=BC,AOC=BOC=90.E是OB的中点,EF=CE,COEFBE.FBE=COE=90.直线BF是O的切线.(2)COEFBE,OB=2,BF=OC=2.在RtABF中,由勾股定理得AF=25.AB是O的直径,ADB=90,ADBABF,BDAB=BFAF,即BD4=225,解得BD=455.10.解:(1)如图,连结OA,由切线的性质可得OAC=90,ADE=25,AOC=50,C=40.(2)AB=AC,B=C.AOC=2B,AOC=2C.OAC=90,AOC+C=90,即3C=90,C=30.OAC=90,OA=12OC.设O的半径为r,CE=2,r=12(r+2).r=2.O的半径为2.11.3或43解析 (1)当P与DC相切时,如图所示,设BP=x,则PC=8-x.DC与圆相切,PC=PM.又M是AB中点,BM=4.在RtBMP中,根据勾股定理可得BM2+BP2=MP2,x2+42=(8-x)2,解得x=3,BP=3.(2)如图所示,当P与DA相切时,过点P作PEAD,交AD于点E.P与DA相切于点E,EP=MP=8.在RtBMP中,根据勾股定理可得BM2+BP2=MP2,BP=82-42=43.综上所述,BP的值为3或43.12.解析 (1)根据题目中所给的方法由切线长定理知AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x,根据勾股定理得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,即x2+(m+n)x=mn,再利用三角形的面积公式计算;(2)由ACBC=2mn得(x+m)(x+n)=2mn,即x2+(m+n)x=mn,再利用勾股定理逆定理求证;(3)作AGBC,由三角函数得AG=ACsin 60=32(x+m),CG=ACcos 60=12(x+m),BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m),在RtABG中,根据勾股定理可得x2+(m+n)x=3mn,最后利用三角形的面积公式计算可得.解:设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x.根据切线长定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x.(1)证明:如图,在RtABC中,根据勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2.整理,得x2+(m+n)x=mn.所以SABC=12ACBC=12(x+m)(x+n)=12x2+(m+n)x+mn=12(mn+mn)=mn.(2)证明:由ACBC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn,整理,得x2+(m+n)x=mn,所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2.根据勾股定理的逆定理,得C=90.(3)如图,过点A作AGBC,垂足为G.在RtACG中,AG=ACsin 60=32(x+m),CG=ACcos 60=12(x+m).所以BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m).在RtABG中,根据勾股定理,得32(x+m)2+(x+n)-12(x+m)2=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=3mn,所以SABC=12BCAG=12(x+n)32(x+m)=34x2+(m+n)x+mn=34(3mn+mn)=3mn.10 / 10
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