7.3 图形的对称、平移与旋转

第七章 尺规作图 7.3 图形的对称、平移与旋转 考点1 平移 陕西考点解读 中考说明：1.通过具体实例认识平移。2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。3.探索平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移。 2.平移的性质平移的性质 (1)平移前后的对应线段、对应角分别相等。 (2)平移前后的对应点所连线段平行且相等。 (3)平移变换不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形全等。 1.下面哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到( ) 【提分必练】 C 考点2 旋转 陕西考点解读 中考说明： 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。 2.探索旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 1.旋转的概念:在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。这个定点叫作旋转中心，转动的角度叫作旋转角。 2.旋转的性质旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 (3)旋转前、后的图形全等。 【知识延伸】 陕西考点解读 【提分必练】 确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心。旋转中心可以在图形上，也可以在图形外。 2.如图，点D是等边三角形ABC内一点，将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，则AED= 。 【解析】ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60。将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，AE=AD，EAD=CAB=60，AED为等边三角形，AED=60。 60 考点3 轴对称 陕西考点解读 中考说明：1.通过具体实例了解轴对称的概念；了解轴对称图形的概念。2.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。3.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。4.探索轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。5.探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 1.图形成轴对称与轴对称图形图形成轴对称与轴对称图形 (1)把一个图形沿着某条直线折叠，如果它与另一个图形能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作对称轴。 (2)把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 2.轴对称图形的性质轴对称图形的性质 (1)对称轴两边的两部分图形全等。 (2)对应点的连线被对称轴垂直平分。 【提分必练】 陕西考点解读 3.下列图形是轴对称图形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 【解析】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形。综上所述，轴对称图形的个数是2。故选B。 考点4 中心对称 陕西考点解读 1.中心对称：把一个图形绕着一个点旋转180后能与另一个图形完全重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心。 2.中心对称的性质中心对称的性质 (1)对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。 (2)对应线段平行(或在同一条直线上)且相等。 3.中心对称图形中心对称图形 把一个图形绕着某个点旋转180后，能和它原来的图形重合，我们就把这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作对称中心。中心对称图形是旋转角为180的旋转对称图形。 中考说明： 1.了解中心对称、中心对称图形的概念。 2.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 3.探索中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分。 4.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。 【特别提示】 陕西考点解读 常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段等。 4.在下列交通标志中，是中心对称图形的是( ) 【提分必练】 C 点击进入“陕西8年中考” 重难突破强化 重难点1 利用对称的性质求最值(难点) 【解析】如答图，连接AD。ABC是等腰三角形，D是底边BC的中点，ADBC，SABC= BC AD= 4AD=12，解得AD=6。EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为A，AD的长即为BM+MD的最小值，BDM的周长的最小值为(BM+MD)+BD=AD+ BC=6+124=8(cm)。 例例1 1 (2018西安雁塔区校级模拟)如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，交AB于点E。若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM周长的最小值为 cm。 8 121212重难突破强化 例例2 (2018 宝鸡凤翔县模拟)如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF=1。若M，N分别是线段AD，AE上的动点，则MN+MF的最小值为 。 【解析】如答图，作点F关于AD的对称点G，过点G作GNAE于点N， 交AD于点M，则GN的长度即为MN+MF的最小值。由轴对称的性质知DGMDFM，DMF=GMD。GMD=AMN，AMN+MAN=MAN+BAE=90，FMD=BAE=AMN，ABEMDFMNA， 。由题意知AB=4，BE=2， DF=1，DM=2，AM=2。 ，AM2=AN2+MN2,MN= 。GM= ，GN=GM+MN= 。MN+MF的最小值为 。 ABDMBEDF12ANBEMNAB4 55225DGDM9 559 559 55重难突破强化 例例3 (2018 陕西模拟)如图，在正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E，F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF，BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为 。 【解析】如答图，作点D关于BC的对称点D，连接PD交BC于点M，过点P作PGDC，垂足为G。由轴对称的性质可知，MD=DM，CD=CD=2， PM+DM=PM+MD= PD。由题意易证AFBE，故可知点P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆 弧。当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD均最短，此时PD最 短。四边形ABCD为正方形，PG= AD=1，GC= DC=1。GD=3。 在RtPGD中，由勾股定理，得PD= 。故MD+ MP的最小值为 。 121222221310PGGD1010重难突破强化 重难点2 图形变化的相关计算(难点) 【解析】如答图，连接BD，过点D作MNAB，交AB于点M，交CD于点N，作DPBC交BC于点P，连接BD。点D的对应点D落在ABC的平分线上，MD=PD。又DMB=MBP=BPD=90，四边形BPDM为正方形。设MD=x，则PD=BM=x，AM=AB-BM=14-x。由折叠的性质可得AD=AD=10，在RtADM中，x2+(14-x)2=102，解得x=6或8，即MD=6或8，点D到AB的距离为6或8。故选B。 例例4 4 (2018陕西模拟)如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的平分线上时，则点D到AB的距离为( ) A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或7 B