等比数列前n项和 习题含答案

等比数列前n项和 教案1.（2008福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为( C )A.63B.64C.127D.128 2数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），则a6=A（A）3 44 （B）3 44+1（C）44（D）44+1解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n2），相减得an+1an =3(SnSn1)= 3an，则an+1=4an（n2），a1=1，a2=3，则a6= a244=344，选A3.(2007湖南) 在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（B）A B C D4.（2008浙江）已知是等比数列，则=（C ）A.16（） B.6（） C.（） D.（）5、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于 （B ）A、15 B、17 C、19 D、216、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a0，b0且b1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足 （ C）A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=07、在等比数列an中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= _6_,q= _3_。8.数列an满足a1=3，an+1=-，则an = _，Sn= _。 9.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 答案：15解析 对于10.（2009全国卷文）设等比数列的前n项和为。若，则= 答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=311.(2007全国I) 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为答案 12：已知等比数列，则 已知数列是等比数列，且，则= 在等比数列中，公比，前99项的和，则 在等比数列中，若，则 ；若，则 在等比数列中，则 解： 或 当时， 当时， 设 则，且 即 （-2舍去） 当时， 13（本小题满分12分）已知等比数列中，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式14.已知等比数列an，公比q0，求证：SnSn+2Sn+12证一：（1）q=1 Sn=na1SnSn+2-Sn+12=（na1）（n+2）a1-（n+1）a12=-a12（2）q1 =-a12qn0SnSn+2Sn+12证二：Sn+1=a1+qSnSnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）= -a1a n+1= -a12qn0SnSn+2Sn+12