季五年制小学奥数四年级戥秤与砝码

戥秤与砝码戥秤称珠用称出重量的戥秤或者用比较轻重的天平(不带砝码)，在若干颗珠中至少称量几次，总能确定是否混杂有伪珠，进而把伪珠找出来。每颗真珠的重量均相等，而伪珠是指其形状、外壳、颜色与真珠无异，不通过称具就不能直接辨认出来的珠。这类问题，通常是至多混杂一颗伪珠(或者明确混杂一颗伪珠)。至于伪珠比真珠轻或重，有的已知，有的未知。例1如图，3个“”和1个“”与10个“*”平衡，1个“”与1个“”和2个“*”平衡，那么_个“*”与1个“”平衡。 例2有27个小球，但有一个重些，其余一样重。现在给你一个天平，能3次称出哪个乒乓球重些吗？例3有10箱外表一摸一样的小球，其中有1箱小球比其它9箱小球每个轻5克，已知其它9箱小球每个重10克，现有一个天平(有砝码)，如果称1次将那箱重量轻的小球找出来，请问该怎么称。(每箱500个球)例4有32块石头，重量各不相同。证明：用一架没有砝码的天平，只要称35次，就可以确定出其中最重和第二重的石头。杠杆问题例5(2002年第一届“小机灵杯”小学数学邀请赛五年级初赛第10题)秤杆被分成20等份，黑色盒子里应该放入_千克重的物体可以使这根杆秤平衡。所有物体的重心都位于盒子中央。 砝码问题 例6古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地碎成4块。后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物(砝码只能放在天平的一边)。那么这4块砝码碎片各重_、_、_、_。(从小到大排列)拓展一位商人有一个40磅重的砝码，跌落地上碎成4块。后来，称得每块碎片的质量都是整数磅，并且可以用这4块作为砝码在天平上称量出从1到40磅之间的任意整数磅的物体。问这4块砝码碎片各重多少磅？例7(1999年香港圣公会小学数学奥林匹克)用天平称物，规定只能在一个盘子上放砝码。现在要称出1至40克的每一整数克的物品，最多允许用六只砝码(每只都是整数克)。问：最重的砝码至少是多少克？测试题1根据图示，求出1只猫、1只狗和1只鸡所代表的数分别是几？2(1997年全国小学数学奥林匹克)用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同的重量有种。3秤杆被分成12等份，黑色盒子里应该放入克重的物体可以使这根杆秤平衡。(杠杆和挂绳的重量忽略不计) 4小华要称粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个。1粒米远远没有1克，小华该怎么办？小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码？5天平有5个砝码，1克，3克，9克，20克，27克各1个，你能称出50克，60克的物品吗？应怎样称出这两种重量？零件效率车间A零件B零件甲4060乙20406聚宝斋金店的李师傅在多年的工作实践中发现，只要适当选择5个整数克重的砝码，就可以利用一架天平称出11211克这121种不同整数克重的黄金。认为老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重多少？怎样用这些砝码在天平上称出60克、101克重的黄金？7如果每个大球的重量均为小球的倍，那么，在天平的右边最少需要增加个球，才能使天平保持平衡。 答案1答案：因为1只猫2只狗1只鸡20，2只猫1只狗2只鸡25；所以3只猫3只狗3只鸡45，1只猫1只狗1只鸡15；所以1只狗5，1只猫1只鸡10；因为3只猫1只狗1只鸡29，所以2只猫4，1只猫7，1只鸡3。2答案：对于每个砝码都有“放在天平的左边”、“放在天平的右边”和“不放”这3种选择，由乘法原理，3个砝码有种情况，去掉两边都不放砝码的情况，有27126种情况；这26种情况左右对称，所以可以可称量不同的重量有26213种。3答案：黑色盒子里应该放入(4124)62克重的物体可以使这根杆秤平衡。 4答案：小华可以用1克的砝码去称1克米。天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克。如果数出有10粒米。这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克。小华要称100克的米，天平应在大米的另一边放4克、32克、64克这三个砝码。5答案：称50克重量的时候应在物品的另外一边放3克、20克、27克的砝码；称60克重量的时候应在物品的另外一边放1克、3克、9克、20克、27克的砝码。6答案：老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重1克、3克、9克、27克、81克。称60克黄金时，可将黄金与3克、27克砝码放在天平的一侧，将9克、81克砝码放在天平的另一侧；称101克黄金时，可将黄金与1克、9克砝码放在天平的一侧， 7答案：设每个小球的重量为3，因为每个大球的重量均为小球的倍，所以每个大球的重量为。左边的重量为3927，右边的重量为428，所以右边增加的重量为27819；因为只增加4个球，增加的重量最多为441619；所以至少要增加5个球。因为4444319，所以增加4个大球和1个小球能使天平平衡。在天平的右边最少需要增加5个球，才能使天平保持平衡。5