4-5反证法与放缩法自主训练

精品资源2.3反证法与放缩法自主广场欢迎下载1.1.210 T 210 - 2B.M1D.M大小关系不定10思路解析：分母全换成2 .答案：B2 .设 a,b,c R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,贝U “PQR0 是 “ P,Q,R同时大于零”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件思路解析：必要性是显然成立的；当PQR01若P,Q,R不同时大于零，则其中两个为负，一个 为正，不妨设P0,Q0,R0,则Q+R=2c0矛盾，即充分性也成立.答案：C3.已知a,b C R,下列各式中成立的是()A.cos 2 0 lga+sin 2 0 lgblg(a+b)cosn2 sin2 -,.C. a 力 -=a+bcosn2. sin2 -iD. a *b a+b思路解析:cos2。. lga+sin 2 0 . lgbcos 2 0 . lg(a+b)+sin 2 0 .lg(a+b)=lg(a+b).答案：A与Vn (n e )的大小关系是一，114.A=1+ .2.3E j 1111111思路解析：A=十十 +.一+七.,+ .122. 3n . n、, n5 . lg9 lg11与1的大小关系是 .思路解析:因为lg90,lg110.所以 lg 9 *lg11 m 9=1222所以 lg9 lg111.答案：lg9 lg110,y0,A= J ,B= ,贝U A,B的大小关系是 1 x y 1 x 1 y思路解析：A二一x一1 x yy ，=B.1 x y 1 x 1 y答案:A 一21 + 1 +1 +34112n -11一 ,6+ 1+- +2n -141 一2n1)(n 2).2n+2n ,将上述各式的两边分别相加，得3 5(1 +n 12n -11 + 111 + 3-(1 +1 +- + -2 4)-(-2n -1n 2)2n1n工).2n8 .已知 a,b,c,d C证明：彳四设a,b,c,dR,且a+b=c+d=1,ac+bd1.求证:a,b,c,d中至少有一个是负数 .都是非负数.因为 a+b=c+d=1,所以(a+b)(c+d)=1, 而(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd ac+bd,所以 ac+bdw1,这 与ac+bd1矛盾.所以假设不成立，即a,b,c,d中至少有一个为负数.9 .已知 f(x)=x 2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|，一，1.1中至少有一个不小于2证明：假设 |f(1)|,|f(2)|,|f(3)|而 |f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|一一1一一 一 一都小于一，则 |f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|1b 1 c411.已知 a,b,c C R,且 a+bc,求证:证明：构造函数f(x)= x (x R+),1 x任取 x1,x 2C R,且 x1x2,则f(x i)-f(x 2)=XiX21 X11x2x - x2 12c, . .f(a+b)f(c).即a b c1 a bc.1 c1 a b 1 c 又-a-1 b b+1 b112.设a,b C R,0 x,y 一3成立.1证明：假设对一切0Wx,y 1,结论不成立,则有lxy-ax-byl 一3令 x=0,y=1,得 |b| 1;令 x=1,y=0,得|a| 1;令 x=y=1,得 |1-a-b|1-3故假设不成立，原命题结论正确13.设 $=sin1 sin 2 sin 3 sin n+ +|SmSn|n,都有证明：|S m-Sn| = |sin(n 1)2n 1sin(n 2)2n 2sin m2m l1sin(n 1)2n 1l+lsin(n 2)2n 2.1 |sin(n+1)|1,|sin(n+2)|,sin m ,l+l2 m 1, Jsinml 1,，上式w |1n1 l + l=*+-+/11-(2严12n 211l+ +l 2m l1-1 2，原不等式成立.14.用反证法证明12n1-(190 ,D是BC的中点，求证:AD1BC,因为 BD=DCBC,所以在 ABD 中,ADBD,从而/ B/ BAD,同理/ C/ CAD.所以/ B+Z C/ BAD廿 CAD,即 / B+Z C/ A.因为/ B+/ C=180 -/A,所以180 - ZAZ A,则/ ABC.15.已知 f(x)= x(xw-1).x 1求f(x)的单调区间；(2)若 ab0,c= 2.(a - b)b求证:f(a)+f(c)一 x(1)解:f(x)=1 x x 1所以f(x)在区间( 8,-1)和(-1,+ 8)上分别为增函数.(2)证明：首先证明对于任意的xy0,有f(x+y)x+y,由(1),知 f(xy+x+y)f(x+y).所以 f(x)+f(y)f(x+y).44 c20,aaf(4)=所以 f(a)+f(c)f(a+c) 即 f(a)+f(c)4 .5