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第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 复习课件复习课件 定义及一般形式： 1.定义 只含有一个未知数，未知数的最高次数是只含有一个未知数，未知数的最高次数是_的的_式方程，叫做一元二次方程。式方程，叫做一元二次方程。 一般形式：一般形式：_ 注意注意定义应注意四点：（定义应注意四点：（1）含有一个未知数；（）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为未知数的最高次数为2；（；（3）二次项系数不为）二次项系数不为0；（；（4）整式方程。整式方程。 二次 整 ax2+bx+c=0（a0） 2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2bxc0（a，b，c为常数，为常数，a0）称为）称为一一元二次方程的一般形式，其中元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称分别称为为 、 和常数项，和常数项，a，b分别称为分别称为二次项系数和一次项二次项系数和一次项系数。系数。 1、判断下面哪些方程是一元二次方程。 ； 02 cbxax（ ） xx13 （ ） 324) 32)(32 (2 xxxx（ ） 0) 1(22 cbxxa（） 11 xx（） 022 yxx（） 2、把方程（1-x）（2-x）=3-x2化为一般形式是：_， 其二次项系数是_，一次项是_，常数项是_。 3、方程（m-2）x|m|+3mx-4=0是关于x x的一元二次方程，则 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x x2-3x x-1=0 2 -3x -1 C C 解一元二次方程的方法有几种？ 1 1直接开平方法直接开平方法 直接直接开平方法的理论依据是平方根的开平方法的理论依据是平方根的定义。直接定义。直接开平方法适用于解形开平方法适用于解形如（如（x xa a）2 2b b（b b0 0）的）的一元二一元二次方程，根据平方根的定义可知次方程，根据平方根的定义可知x xa a是是b b的平方根，当的平方根，当b0b0时，时，x x ；当；当b b0 0时，方程没有实数时，方程没有实数根。根。 2 2配方法配方法 （1 1）配方）配方法的基本思想：转化思想，把方程转化法的基本思想：转化思想，把方程转化成成（x xa a）2 2b b（b b0 0）的）的形式，这样原方程的一边就转形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时化为一个完全平方式，然后两边同时开平方。开平方。 （2 2）用）用配方法解一元二次方程的一般步骤：配方法解一元二次方程的一般步骤： 化二次项系数为化二次项系数为1 1； 含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；含未知数的项放在一边，常数项放在另一边； 配方，方程两边配方，方程两边同时加上同时加上 _， 并写并写成（成（x xa a）2 2b b的形式，若的形式，若b0b0，直接开平方求出方程的，直接开平方求出方程的根。根。 3 3公式法公式法 （1 1）一元二次方程）一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0（b b2 24ac4ac0 0）的）的求求根公式根公式x x_。 （2 2）用用公式法解一元二次方程的一般步骤：公式法解一元二次方程的一般步骤： 把一元二次方程化成一般形式：把一元二次方程化成一般形式：axax2 2bxbxc c0 0（a a0 0）； 确定确定a a，b b，c c的的值；值； 求求b b2 24 4acac的的值；值； 当当b b2 24 4acac0 0时时，则将则将a a，b b，c c及及b b2 24 4acac的值代入求根的值代入求根公式公式求求出方程的根出方程的根，若若b b2 24 4acac0 0，则方程无实数则方程无实数根根。 b b24ac2a 4 4分解因式法分解因式法 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 （1 1）将）将方程变形为右边是方程变形为右边是0 0的形式；的形式； （2 2）将）将方程左边分解因式；方程左边分解因式； （3 3）令）令方程左边的每个因式为方程左边的每个因式为0 0，转化成，转化成两个两个一次方程；一次方程； （4 4）分别）分别解这两个一次方程，它们的解解这两个一次方程，它们的解就是原方程的就是原方程的解。解。 解下列方程解下列方程 1、（、（x+2）2=9（用直接开平方法）（用直接开平方法） 2、x2-2x-1=0（用配方法）（用配方法） 3、 （用公式法）（用公式法） 4、 （用因式分解法）（用因式分解法） 0)12(22 xx7432 xx二次项系数化为二次项系数化为1； 移常数项到右边；移常数项到右边； 两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方； 化直接开平方形式；化直接开平方形式； 解方程。解方程。 步骤归纳 右边化为右边化为0，左边化成两个因，左边化成两个因式的积；式的积； 分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解。，求解。 步骤归纳 选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程 1 1、（、（2x+12x+1）2 2=64 =64 （ 法法） 2 2、（、（x x- -2 2）2 2- -（x+x+）2 2=0 =0 （ 法法） 3 3、（x x- -）2 2 - -（4 4- -x x）= （ 法法） 4 4、 x x- -x x- -10=10= （ 法法） 5 5、 x x- -x x- -= （ 法法） 6 6、 x xx x- -1=0 1=0 （ 法法） 7 7、 x x - -x x- -= （ 法法） 小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法分解因式法配方法公式法 分解因式 分解因式 配方 公式 配方 公式 直接开平方 一元二次方程根的判别式 acb42 002 acbxax042 acb0 0 0 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程：一元二次方程： 根根的判式的判式是：是： 002 acbxax判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 042 acb042 acb两个不相等实根 两个相等实根 无实根（无解） 1.已知一元二次方程已知一元二次方程 下列判断正确的是下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根。该方程有两个相等的实数根。 B.该方程有两个不相等的实数根。该方程有两个不相等的实数根。 C.该方程无实数根。该方程无实数根。 D.该方程根的情况不确定。该方程根的情况不确定。 2.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 有实有实 数根，则数根，则m的取值范围是。的取值范围是。 012 xxB 01)1(2 xxm145 mm且且3.已知已知a，b，c分别是分别是ABC的三边，其中的三边，其中a=1，c=4，且关于且关于x的方程的方程 有两个相等的实有两个相等的实数根，试判断数根，试判断ABC的形状。的形状。 042 bxx 是一元二次方程 的两个根，则 不解方程，写出方程 的两根之和_，两根之积_。 ) 0( 02 acbxax21, xx 21xx 21xxab ac0132 xx 21xx 21xx3 -1 1.方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（ ） A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=6 D.x=5或x=7 2. 解方程： 04) 1( 5) 1(222 xx一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程 一般形式：ax+bx+c=0（a0） 直接开平方法： 适应于形如（x-k）=h（h0）型 配方法：适应于任何一个一元二次方程 公式法：适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程 1.审审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量题中的等量关系关系。 2.恰当恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。未知量。 3.根据根据题中的等量关系列出方程。题中的等量关系列出方程。 4.解解方程得出方程的解。方程得出方程的解。 5.检验检验看方程的解是否符合题意。看方程的解是否符合题意。 6.作答作答注意单位。注意单位。 列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。 两个数的差等于两个数的差等于4，积，积等于等于45，求，求这两这两个数。个数。 :,x解 设较小的数为 根据题意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或这两个数为答 一一次会议次会议上，每上，每两个参加会议的人都互相握了两个参加会议的人都互相握了一次一次手，有人手，有人统计一共握了统计一共握了66次次手，这手，这次会议到会次会议到会的人数是的人数是多少？多少？ 如图，在如图，在一块长一块长92m，宽，宽60m的矩形耕地上挖三的矩形耕地上挖三条条水渠，水渠水渠，水渠的宽度都的宽度都相等。水渠相等。水渠把耕地分成面积均把耕地分成面积均为为885m2的的6个矩形小个矩形小块，水渠块，水渠应挖多应挖多宽。宽。 甲甲公司前年缴税公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万万元。该元。该公司缴税的年平均增长率为公司缴税的年平均增长率为多少？多少？ 某某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台，求该厂今年产量的台，求该厂今年产量的月平均增长率为月平均增长率为多少？多少？ A 北 东 B 某某军舰以军舰以20节的速度由西向节的速度由西向东航东航行，一行，一艘电子侦察船以艘电子侦察船以30节节的速度由南向北的速度由南向北航行，它航行，它能侦察出能侦察出周围周围50海里（包括海里（包括50海里）范围海里）范围内的内的目标。如图，当目标。如图，当该军舰行至该军舰行至A处处时，电子侦察时，电子侦察船正位于船正位于A处的正处的正南方向的南方向的B处，处，AB=90海里。如果海里。如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续向继续航行，那么航行，那么航行途中侦察船航行途中侦察船能否侦察到这艘能否侦察到这艘军舰？如果能，最军舰？如果能，最早早何时能侦察何时能侦察到？如果不能，请到？如果不能，请说说明明理由。理由。 B 一元二次方程也是刻画现实世界的有一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型。效数学模型。 用列方程的法去解释或解答一些生活用列方程的法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方中的现象或问题是一种重要的数学方程方法法即方程的思想。即方程的思想。 小结 谢谢 谢谢
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