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2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（文科） 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 次独立重复试验中事件A恰好发生的次概率 如果事件A,B相互独立，那么 选择题部分（共50分）1、 选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集集合，则=（ ） A. B. C. D.2. 设直线，.则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设直线平面，直线平面.（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则4. 设为等差数列的前项和，.若，则（ ） A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为 5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值 为（ ） A.3 B.4 C.5 D.66. 设函数，则函数的图像可能为（ ） 7. 在中，若，则（ ） A.4 B. C.-4 D.8. 设ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若，则的度数 为（ ） A.30 B.45 C.60 D.909. 设为椭圆与双曲线的公共点左右焦点，它们在第一 象限内交于点,是以线段为底边的等腰三角形,且.若椭圆 的离心率，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D.10. 设集合存在互不相等的正整数，使得，则不属于 集合的函数是（ ） A. B. C. D.非选择题部分（共100分）2、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11. 设是虚数单位,若复数，则_.12. 设数列是各项均为正数的等比数列，若，则数列的通项公式是 _.13. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为，则此几何体的 体积是_.14. 用1,2,3,4,组成不含重复数字的四位数，其中数字1,3相邻的概率是 _.15. 若，设，则的取值范围 是_.16. 在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线 折起后所在的平面记为，设所成的角分别为（均不为 零）.若，则满足条件的所形成的图像是_.17. 若向量满足，则的最大值是_.3、 解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18. （本题满分14分）设数列是首项为1的等差数列，数列是首项为2的等比 数列，数列的前项和为，已知. （I）求数列的通项公式； （II）求.19. （本题满分14分）在中，所对的边分别为，,. （I）求； （II）若，求的周长.20. （本题满分15分）在直三棱柱中，,分别是的 中点，. （I）求证：平面； （II）求二面角的余弦值.21. （本题满分15分）若函数. （I）若，求函数的单调递增区间； （II）当时，恒成立，求实数的取值范围.22. （本题满分14分）设抛物线过点（是大于零的常数）. （I）求抛物线的方程； （II）若是抛物线的焦点，斜率为1的直线交抛物线A,B两点, 轴负半轴上的点满足，直线相交于点， 当时，求直线的方程.11
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