江西省萍乡市高三上学期期末考试理科数学试题 及答案

萍乡市20142015学年度高三期末考试试卷理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为，集合，则（ ）A B C D2、已知复数，则（ ）A的实部为 B的虚部为 C的虚部为 D的共轭复数为3、已知四边形为梯形，为空间一直线，则“垂直于两腰，”是“垂直于两底，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、已知，则（ ）A BC D5、函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（ ）A BC D6、某店一个月的收支数据为，按右程序框图进行统计，那么关于，的关系正确的是（ ）A BC D7、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则奇函数是（ ）A B C D8、已知存在正实数，满足，则的取值范围是（ ）A B C D9、外接圆的半径为，圆心为，且，则等于（ ）A B C D10、下面四个命题中，错误的是（ ）A从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样B对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的把握程度越大C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于D在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位11、已知，分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）A B C D12、设，是函数（，）的两个极值点，且，则实数的最小值为（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23，24题为选考题，学生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、动点向圆引切线，使切线长总为，则点的轨迹方程为 14、从，五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个（用数字作答）15、设三边，所对角为，若，且，则的值为 16、正方形的边长为，中心为，球与正方形所在的平面相切于点，过点的球的直径另一端点为，线段与球的球面的交点为，且恰为线段的中点，则球的表面积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）某市为考核一学校的教学质量，对该校甲、乙两班各人进行测验，根据这两班的成绩绘制茎叶图如下：求甲、乙两班成绩的中位数，并将甲、乙两班数据合在一起，绘出这些数据的频率分布直方图；根据抽样测验，从成绩的个位数为的同学中任选人，设这人中有人来自甲班，求随机变量的分布列和期望值；根据茎叶图，分析甲、乙两班成绩的特点18、（本小题满分12分）设数列的前项和为，且（）求；若存在，使，成等差数列，求正整数的值19、（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是一个直角梯形，试判断与平面是否平行，并说明理由；若，点在棱上，求与平面所成角的正弦值20、（本小题满分12分）设函数（）若在定义域上为单调函数，求的取值范围；设，为函数的两个极值点，求的最小值21、（本小题满分12分）抛物线（）的焦点为，为上异于原点的任意一点，过的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，有又直线，且与有唯一公共点证明：直线过轴上一定点，并求出定点的坐标；的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的直径，弦所在直线与的延长线交于点，且，与交于点求证：；若，试求的长23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线的极坐标方程为写出曲线的参数方程；设（）为曲线上一点，求的取值范围24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中，为常数当时，解关于的不等式；若，且，证明：第 12 页 共 12 页