三角函数复习 (2)

锐角三角函数锐角三角函数 （复习课）（复习课） 一、本章知识结构梳理一、本章知识结构梳理锐角三角函数锐角三角函数 1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式各锐角三角函数间的函数关系式、互余关系；、互余关系；、平方关系；、平方关系；、相除关系。、相除关系。4、解直角三角形解直角三角形、定义；、定义；、五元素的关系、五元素的关系、三边间关系；、三边间关系；、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。、解直角三角形在实际问题中、解直角三角形在实际问题中 的应用。的应用。正弦余弦正切的取值范围二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题一：锐角三角函数的定义专题一：锐角三角函数的定义专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。作一种基本的方法。2，在锐角三角形ABC中，若|cosA-|+|tanB-1|=0则C的度数是（ ）二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题二：解直角三角形专题二：解直角三角形专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及方程、不等式、相似三角形及圆圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用运用.同时要注意常用辅助线的画法：构造直同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。角三角形。二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题二：解直角三角形专题二：解直角三角形二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题三：专题三：解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线辅助线构造直角三角形构造直角三角形来解决问题。来解决问题。 1,（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3 ，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ） 2,一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求：(1)A,C两港之间的距离(结果保留根号);(2)确定C港在A港什么方向.二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题三：专题三：解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题三：专题三：解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用3. （2011湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）ABCD300600二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题三：专题三：解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用4,如图点A是一个半径为300m的圆形森林的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在两个村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，测得，ABC=450，ACB=300，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明。ABC二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题四：专题四：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。转化思想的数学价值。二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题四：专题四：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 （2011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图）为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45，在D点测得塔顶E的仰角为60，已知测角仪AC的高为16米，CD的长为6米，CD所在的水平线CGEF于点G（如图），求铁塔EF的高（结果精确到01米）盘点小结：说一说这节课你有什么收获？1,锐角三角函数的定义2，特殊角的三角函数值3，解直角三角形4，解直角三角形的应用常用的思想方法和辅助线的作法