山东省烟台市高三上学期期中考试理科数学试题及答案

20142015学年度第一学段自主检测高三数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是A.B.C.D.2.下列函数中在区间上既是奇函数又是增函数的为A.B.C.D.3.的值为A.B.C.D.14.已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于A.1B.C.D.25.若的关系是A.B.C.D.6.若变量满足，实数z是和的等差中项，则z的最大值等于A.1B.2C.3D.47.函数的图象大致是8. 已知集合则A.B.3C.D.79.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足，则ABC必定是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.已知方程有两个不同的解，则下面结论正确的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数，则的值为12.已知幂函数的图像经过点则13.不等式的解集为14.公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且等于15.对于下列命题：若关于的不等式恒成立，则已知函数为奇函数，则实数的值为1；设；ABC中角A、B、C的对边分别为，若，则有两组解；其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量，设函数（1）求的最小正周期与最大值；（2）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为的值.17.（本小题满分12分）已知函数的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为.（1）若；（2）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数上有零点，求实数k的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的各项均为正数，且是的等比中项，求的前项和.19.（本小题满分12分）设函数.（1）当，求函数的零点；（2）设，且对任意恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）某种树苗栽种时高度为A（A为常数）米，栽种年后的高度记为.经研究发现近似地满足，为常数，已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.21.（本小题满分14分）已知函数.（1）求的最小值；（2）求的单调区间；（3）当时，对于在中的任一个常数m，是否存在正数使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由.