第九章 抽样推断

第 九 章 抽 样 推 断 本 章 内 容 第 一 节 抽 样 推 断 的 意 义 第 二 节 抽 样 调 查 的 基 本 概 念 及 理 论 依 据 第 三 节 抽 样 平 均 误 差 第 四 节 总 体 指 标 的 推 断 第 五 节 抽 样 方 案 设 计 8/13/2021 1 n目 的 ： 学 习 目 的 在 于 提 供 一 套 利 用 抽 样 资 料 来 估 计 总 体 数量 特 征 的 方 法 。n要 求 ： 明 确 抽 样 调 查 的 概 念 、 特 点 、 作 用 ； 理 解 抽 样 误 差 的 影 响 因 素 ； 掌 握 抽 样 平 均 误 差 的 计 算 方 法 ； 掌 握 抽 样 估 计 方 法 与 样 本 容 量 确 定 的 方 法 ； 理 解 类 型 抽 样 、 等 距 抽 样 、 整 群 抽 样 的 含 义 、 特 点 与 适 用 场 合 。 8/13/2021 2 第 一 节 抽 样 推 断 的 意 义 一 、 抽 样 推 断 的 概 念 二 、 抽 样 推 断 的 特 点 三 、 抽 样 推 断 的 作 用 8/13/2021 3 一 、 抽 样 推 断 的 概 念 8/13/2021 4 n 随 机 原 则 是 指 在 抽 样 调 查 中 ， 使 每一 个 单 位 被 抽 中 的 概 率 都 相 等 且 不等 于 0。 n 随 机 抽 样 的 目 的 是 使 样 本 与 总 体 同分 布 。 8/13/2021 5 统 计 量 （ 已知 量 ） 参 数（ 未 知 量 ）统 计 推 断8/13/2021 6 8/13/2021 7 我 国 的 抽 样 调 查 应 用 主 要 有 ： 国 家 和 地 方 统 计 部 门 一 系 列 抽 样 调 查 制 度 ： 1%人 口 抽 样 调 查 、城 市 和 农 村 住 户 调 查 、 农 产 量 抽 样 调 查 等 。 三 支 调 查 队 ： 城 市 社 会 经 济 调 查 总 队 、 农村 社 会 经 济 调 查 总 队 、 企 业 调 查 总 队 。 8/13/2021 8 其 他 政 府 部 门 、 社 会 团 体 和 学 术 团 体 妇 女 生 育 力 调 查 （ 国 家 计 划 生 育 委 员 会 ） 公 众 科 学 素 养 调 查 （ 全 国 科 协 ） 语 言 与 文 字 使 用 情 况 调 查 （ 教 育 部 与 国家 语 委 ） 专 业 调 查 咨 询 机 构 央 视 调 查 咨 询 中 心 、 北 京 华 通 现 代 信 息咨 询 有 限 公 司 、 北 京 零 点 市 场 调 查 与 分 析公 司 等 。 8/13/2021 9 二 、 抽 样 调 查 的 特 点 抽 样 调 查 是 非 全 面 调 查 。 抽 样 调 查 的 结 果 可 以 估 计 和 推 断 总 体 的 有 关 数量 特 征 。 遵 循 随 机 原 则 抽 取 调 查 单 位 。 抽 样 调 查 以 概 率 论 和 数 理 统 计 为 理 论 基 础 ， 所以 ， 抽 样 推 断 的 结 果 具 有 一 定 的 可 靠 程 度 ， 其抽 样 误 差 可 以 估 计 和 控 制 。 8/13/2021 10 三 、 抽 样 调 查 的 作 用 有 破 坏 性 、 不 可 能 进 行 全 面 调 查 的 事 物 可 进行 抽 样 调 查 。例 ： 对 某 城 市 空 气 污 染 情 况 调 查 （ 无 限 总 体 ） 森 林 中 树 木 的 采 伐 量 的 调 查 、 电 子 元 件 的 寿 命 、 罐 头 食 品 的 质 量 调 查 。 （ 有 限 总 体 ） 不 必 要 进 行 全 面 调 查 的 事 物 可 进 行 抽 样 调 查 。如 ： 家 计 调 查 、 电 视 节 目 收 视 率 调 查 、 居 民 对某 类 商 品 购 买 意 向 的 调 查 。 在 来 不 及 进 行 全 面 调 查 的 情 况 下 可 用 抽 样 调查 。如 ： 农 产 量 调 查 、 物 价 调 查 对 全 面 调 查 资 料 进 行 补 充 或 修 正 。 8/13/2021 11 第 二 节 抽 样 调 查 的 基 本 概 念 及 理 论 依 据一 、 全 及 总 体 和 样 本二 、 总 体 指 标 和 抽 样 指 标三 、 重 复 抽 样 和 不 重 复 抽 样四 、 样 本 容 量 与 样 本 的 可 能 数 目五 、 抽 样 调 查 的 理 论 依 据 8/13/2021 12 一 、 全 及 总 体 和 样 本 总 体 概 念 ： 总 体 又 称 母 体 或 全 及 总 体 ， 即 研 究 对 象 的 全 体 。 总 体 的 分 类 总 体 按 各 单 位 标 志 性 质 不 同 ， 可 分 为 变 量 总 体 ： 各 单 位 可 用 数 量 标 志 计 量 无 限 总 体 ： 变 量 值 无 限 ， 有 限 总 体 ： 变 量 值 有 限 属 性 总 体 ： 各 单 位 用 品 质 标 志 描 述 总 体 单 位 数 ： N 8/13/2021 13 样 本 概 念 ： 样 本 又 称 子 样 或 总 体 样 本 ， 即从 总 体 中 抽 取 的 部 分 单 位 称 为 样 本 。 样 本 的 大 小 ： 大 样 本 超 过 30， 小 样 本 小 于 30 8/13/2021 14 二 、 总 体 指 标 和 抽 样 指 标 总 体 指 标 与 样 本 指 标v 根 据 总 体 各 单 位 的 标 志 值 或 标 志 属 性 计算 的 ， 反 映 总 体 数 量 特 征 的 综 合 指 标 称 为 全及 指 标 。 全 及 指 标 是 总 体 变 量 的 函 数 ， 其 数值 是 确 定 的 、 唯 一 的 ， 因 此 称 为 参 数 。 常 用 的 总 体 参 数 有 总 体 平 均 数 、 成 数 、方 差 等 。 v 根 据 样 本 各 单 位 标 志 值 或 标 志 属 性 计 算的 ， 反 映 样 本 数 量 特 征 的 综 合 指 标 称 为 样 本指 标 。 样 本 指 标 样 本 变 量 的 函 数 ， 用 来 估 计总 体 参 数 ， 因 此 也 称 统 计 量 ， 其 值 随 着 样 本的 不 同 而 不 同 ， 因 此 统 计 量 是 个 随 机 变 量 。 常 用 的 样 本 指 标 有 样 本 平 均 数 、 成 数 、方 差 等 。 8/13/2021 15 变 量 总 体 的 统 计 指 标主 要 有 ： 总 体 平 均 数 （ 总 体 均 值 ） NXX N XX 22 N XX 2总 体 方 差总 体 标 准 差8/13/2021 16 变 量 样 本 的 指 标 ： 根 据 样 本 各 单 位 标 志 值 计 算 。 主 要 有 ： 样 本 平 均 数 nxx 样 本 方 差 1 2 2 n xxs 1 2 n xxs样 本 标 准 差8/13/2021 17 称 为 总 体 成 数 （ 总 体 的 属性 比 率 ） NQNP NN 01 , 属 性 总 体 的 统 计 指 标 总 体 的 属 性 方 差N NXXX , 210N 1N PQPPP 12 8/13/2021 18 属 性 样 本 的 统 计 指 标 ：n nxxx , 21 0n1n8/13/2021 19 属 性 样 本 的 统 计 指 标 ： 样 本 成 数 样 本 的 标 准 差 )1( pps 在 计 算 器 上 ， 有 和 s按 钮 ， 代 表 总 体 标 准 差 ，S代 表 样 本 标 准 差 。 在 EXCEL“数 据 分 析 ”“描 述 统 计 ”中 计 算 的 样 本 方 差即 是 按 上 面 公 式 计 算 的 。 nqnp nn 01 , 8/13/2021 20 三 、 重 复 抽 样 和 不 重 复 抽 样 重 复 抽 样 :也 称 回 置 抽 样 。 从 N个 单 位 中 每 次 抽 取 1个 ， 抽 取 后 将 其号 码 记 下 ， 再 放 回 ， 一 直 抽 取 n个 单 位 组 成 一个 样 本 。 N , n可 能 样 本 个 数 。完 全 相 等 , 每 个 单 位 中 选 的 概 率在 抽 样 过 程 中 ， 化 。在 抽 样 过 程 中 ， N不 变重 复 抽 样 每 次 抽 取 是 独 立 的被 抽 中且 总 体 单 位 有 可 能 多 次：8/13/2021 21 例 ： 从 A、 B、 C、 D、 E五 个 字 母 中 随 机 抽 取 两 个 作 为 样 本 。 N=5， n=2 重 复 抽 样 情 况 下 ， 样 本 个 数 =N n=52=25A BACDE B BCDAE C BCDAE D BCDAE E BCDAE 8/13/2021 22 不 重 复 抽 样 ： 也 称 不 回 置 抽 样 从 N个 单 位 中 每 次 抽 取 1个 ， 抽 取 后 不 放 回 ，连 续 抽 取 n个 单 位 组 成 一 个 样 本 。 这 种 抽 样 方法 相 当 于 一 次 从 总 体 中 同 时 抽 取 n个 单 位 组 成一 个 样 本 。 。 等 ,位 中 选 的 概 率 不 完 全 相在 抽 样 过 程 中 ， 每 个 单 。,在 抽 样 过 程 中 ， N变 化 不 重 复 抽 样 ：次总体单位最多被抽取一响下次的抽选的结果上一次抽取的结果要影每次抽取不是独立的， 8/13/2021 23 四 、 样 本 容 量 和 样 本 个 数 8/13/2021 24 注 意 ： 对 于 一 次 抽 样 调 查 ， 总 体 是 唯 一 确 定的 ， 而 样 本 却 是 不 确 定 的 ， 一 个 全 及 总 体可 能 抽 出 很 多 个 样 本 。 8/13/2021 25 五 、 抽 样 调 查 的 理 论 依 据 大 数 法 则 ： 随 着 抽 样 单 位 数 的 增 加 ， 抽 样 平 均 数 有 接 近 总 体 平 均 数 的 趋 势 。 中 心 极 限 定 理 ： 如 果 总 体 变 量 存 在 有 限 的 平 均 数 和 方 差 ，则 不 论 这 个 总 体 变 量 的 分 布 如 何 ， 随 着 抽 样单 位 数 n的 增 加 ， 抽 样 平 均 数 的 分 布 便 趋 于 正态 分 布 。 xX 8/13/2021 26 三 、 抽 样 调 查 的 主 要 步 骤 ： 1、 依 据 调 查 目 的 确 定 总 体 、 总 体 参 数 、 精 度 2、 确 定 抽 样 单 元 编 制 抽 样 框 3、 确 定 抽 样 方 案 、 估 计 方 法 、 样 本 容 量 4、 选 择 收 集 数 据 的 方 法 5、 调 查 6、 数 据 处 理 7、 数 据 分 析 8/13/2021 27 第 三 节 抽 样 平 均 误 差 一 、 抽 样 误 差 的 概 念 二 、 抽 样 平 均 误 差 的 意 义 三 、 影 响 抽 样 平 均 误 差 的 因 素 四 、 抽 样 平 均 误 差 的 计 算 8/13/2021 28 一 、 抽 样 误 差 的 概 念1、 抽 样 误 差 是 指 由 于 抽 样 的 随 机 性 而 造 成 样 本 指标 与 总 体 指 标 之 间 的 差 距 。 如 ： 和Xx Pp 2、统计调查误差的种类：登 记 性 误 差 代 表 性 误 差系 统 性 ： 指 在 抽 样 调 查 中 ， 由 于 抽 样 时 违 反 随 机 原 则而 产 生 的 误 差 （ 这 种 误 差 称 为 偏 差 ） 。随 机 性 ： 由 于 随 机 抽 样 的 偶 然 因 素 使 样 本 的 代 表 性不 足 而 引 起 的 随 机 误 差 。 抽 样 误 差 是 随 机 误 差 。 代 表 性 误 差 包 括 系 统 误 差 和 随 机 误 差 。8/13/2021 29 抽 样 误 差 包 括 实 际 误 差 和 抽 样 平 均 误 差 两 种 ：v实 际 误 差 或v平 均 误 差 如 : Xx Ppn x 8/13/2021 30 二 、 抽 样 平 均 误 差 的 意 义抽 样 平 均 误 差 是 一 系 列 抽 样 指 标 的 标 准 差 。 样本可能数目 Xx 2例 ： 总 体 为 2、 3、 4， 从 总 体 中 按 重 复 抽 样 抽出 两 个 单 位 组 成 样 本 。或 抽 样 平 均 数 （ 或 成 数 ） 的 标 准 差 。 反 映 抽 样 指标 和 总 体 指 标 的 平 均 离 差 程 度 。 8/13/2021 31 求 抽 样 平 均 误 差 就 是 求 所 有 可能 样 本 平 均 数 的 标 准 差 。用 计 算 器 求 2、 2.5、 3、 2.5、 3、3.5、 3、 3.5、 4的 标 准 差 得序 号 样 本 平 均 数 1 2 2 2 2 2 3 2.5 3 2 4 3 4 3 2 2.5 5 3 3 3 6 3 4 3.5 7 4 2 3 8 4 3 3.5 9 4 4 4 样 本 变 量 577.0 x即 为 抽 样 平 均 误 差 。8/13/2021 32 四 、 抽 样 平 均 误 差 的 计 算 变 量 总 体 -抽 样 平 均 数 的 抽 样 平 均 误 差 前 面 已 经 举 例 说 明 了 直 接 按 照 可 能 抽 样 平 均 数 求标 准 差 的 方 法 计 算 ， 但 该 方 法 太 繁 。 可 以 证 明 ： 在 重 复 抽 样 下 抽 样 平 均 误 差 nx 8/13/2021 33 为 总 体 标 准 差 ， 在 总 体 标 准 差 未 知 ， 可 用下 面 方 法 代 替 :1.样 本 单 位 数 较 大 时 ， 可 以 用 样 本 标 准 差代 替 。2.用 以 前 (近 期 )的 总 体 标 准 差 代 替 . n为 样 本 单 位 数 . 8/13/2021 34 属 性 总 体 -抽 样 成 数 的 抽 样 平 均 误 差 前 面 已 经 介 绍 过 抽 样 成 数 的 概 念 ， 总 体 成 数是 总 体 中 具 有 某 种 属 性 的 单 位 占 所 有 单 位 的 比 重 ，用 P表 示 ， 不 具 有 某 种 属 性 的 比 重 用 Q表 示 ； 样 本中 具 有 某 种 属 性 用 p表 示 ， 不 具 有 某 种 属 性 用 q表示 。 总 体 平 均 数 =P 总 体 标 准 差 PPP 1样 本 标 准 差 ppp 18/13/2021 35 n 对 某 天 生 产 的 2000件 电 子 元 件 的 耐 用 时间 进 行 全 面 检 测 ， 又 抽 取 5%进 行 抽 样 复测 ， 资 料 如 下 ： 耐 用 时 间 全 面 检 测 （ 支 ） 抽 样 复 测 （ 支 ）3000以 下 50 23000-4000 600 304000-5000 990 505000以 上 360 18 合 计 2000 100 8/13/2021 36 根 据 规 定 ， 3000小 时 以 下 为 不 合 格 ， 按 (不 )重 置 两种 方 法 计 算 该 电 子 元 件 平 均 耐 用 时 间 和 合 格 率 的 抽样 平 均 误 差 。解 ： N=2000 n=100 P=98/100=98% 4330(小 时 )fxfx )(551100)( 22 小 时 f fxx 8/13/2021 37 )(24.721005511002 小 时重 置 ： nx %56.1100 02.098.0)1( n ppp )(36.72)20001001(100551100)1(2 小 时 Nnn x %52.1)20001001(100 02.098.0)1()1( Nnn ppp不 重 置 ：8/13/2021 38 使 用 时 间 ( 小 时 ) 抽 查 灯 泡 个 数 (个 ) 组 中 值 900以 下 2 875 900950 4 925 9501000 11 975 10001050 71 1025 10501100 84 1075 11001150 18 1125 11501200 7 1175 1200以 上 3 1225 合 计 200 灯 泡 使 用 寿 命 资 料求 样 本 平 均 数 和 样 本 成 数 （ 使 用 时 间 1000小 时 以 上 为合 格 品 ） 的 抽 样 平 均 误 差 。 8/13/2021 39 求 灯 泡 平 均 使 用 时 间 、 标 准 差 和 灯 泡合 格 率 （ 样 本 ）1057 fxfx %5.91 200183 p 63.53)( 2 f fxx8/13/2021 40 求 灯 泡 使 用 时 间 抽 样 平 均 误 差 ：在 重 复 抽 样 下 抽 样 平 均 误 差 小 时79.320063.53 n x 在 不 重 复 抽 样 下 抽 样 平 均 误 差 小 时75.3 110000 200100002001 63.53 22 N nNnx 8/13/2021 41 求 灯 泡 合 格 率 的 抽 样 平 均 误 差 ：在 重 复 抽 样 下 抽 样 平 均 误 差 %97.1200 085.0915.01 n pp p在 不 重 复 抽 样 下 抽 样 平 均 误 差 %95.1 110000 20010000200 085.0915.011 N nNn pp x 8/13/2021 42 三 、 影 响 抽 样 平 均 误 差 的 因 素n 8/13/2021 43 第 四 节 总 体 指 标 的 推 断一 、 抽 样 极 限 误 差 二 、 可 信 程 度 三 、 抽 样 推 断 8/13/2021 44 n 参 数 估 计 的 两 个 要 求 ：n 精 度 ： 估 计 误 差 的 最 大 范 围 ， 通 过 极 限 误 差来 反 映 。 显 然 ， 越 小 ， 估 计 的 精 度 要 求 越高 ， 越 大 ， 估 计 的 精 度 要 求 越 低 。 极 限 误差 的 确 定 要 以 实 际 需 要 为 基 本 标 准 。n 可 靠 性 ： 估 计 正 确 性 的 一 个 概 率 保 证 ， 通 常称 为 估 计 的 置 信 度 。 8/13/2021 45 一 、 抽 样 极 限 误 差 概 念 ： 抽 样 极 限 误 差 是 指 总 体 指 标 和 抽 样 指标 之 间 误 差 的 可 能 范 围 。 也 称 允 许 误 差 。 抽 样 平 均 数 的 抽 样 极 限 误 差 抽 样 成 数 的 抽 样 极 限 误 差Xx x Ppp 8/13/2021 46 总 体 范 围 的 估 计 若 有 了 抽 样 极 限 误 差 ， 则 总 体 平 均 数 和 总体 成 数 的 可 能 范 围 可 以 用 下 式 估 计 ： 抽 样 平 均 数 的 范 围 抽 样 成 数 的 抽 样 极 限 误 差 xx xXx pp pPp8/13/2021 47 例 ： 要 估 计 一 批 产 品 的 合 格 率 ， 从1000件 产 品 中 抽 取 200件 ， 其 中 有 10件 不 合 格 品 ， 如 果 确 定 抽 样 极 限 误差 的 范 围 为 2%， 试 估 计 产 品 合 格 率的 范 围 。 样 本 成 数 p=190/200=95% 总 体 成 数 下 限 =95%-2%=93% 总 体 成 数 上 限 =95+2%=97% 即 该 产 品 合 格 率 在 93%97%之 间 。8/13/2021 48 xXx 8/13/2021 49 抽 样 极 限 误 差 与 抽 样 平 均 误 差 的 关 系 抽 样 极 限 误 差 通 常 用 抽 样 平 均 误 差 的 倍数 表 示 ， 即 pp xx ttt称 为 概 率 度 。8/13/2021 50 二 、 可 信 程 度 (置 信 度 ) 可 信 程 度 是 表 示 估 计 的 可 靠 程 度 , 即 概 率 保证 程 度 （ 可 靠 程 度 ） 用 F(t)或 表 示 .如 果 估计 区 间 越 大 ， 则 可 靠 程 度 越 大 ； 估 计 区 间 越 小 ，则 可 靠 程 度 越 小 。 而 估 计 区 间 又 与 抽 样 极 限 误 差 有 关 ， 在 一 定的 抽 样 方 式 下 ， 抽 样 极 限 误 差 又 是 由 概 率 度 t决 定的 。 而 可 靠 程 度 与 t之 间 有 一 定 正 比 关 系 。 例 ： 若 概 率 F(t)为 0.95， t=1.96; 概 率 F(t)为 0.9545, t=21 8/13/2021 51 8/13/2021 52 pPsxX , 8/13/2021 53 抽 样 估 计 的 优 良 标 准 无 偏 性 作 为 总 体 参 数 估 计 量 的 样 本 统 计 量 ， 要 求 其 期望 值 （ 平 均 数 ） 等 于 被 估 计 的 总 体 参 数 。 这 样 的 估计 量 称 为 无 偏 估 计 量 。 有 效 性 以 抽 样 指 标 估 计 总 体 指 标 要 求 作 为 优 良 估 计 量 的方 差 应 比 其 它 估 计 量 的 方 差 小 。 即 满 足 无 偏 性 。,)( E 即 方 差 越 小的 估 计 量 就越 有 效 更 有 效 。则 称的 无 偏 估 计 量 ， 而都 是和若 12221 , 21 8/13/2021 54 一 致 性 作 为 优 良 估 计 量 的 样 本 容 量 充分 大 时 ， 抽 样 指 标 也 应 充 分 地 靠 近总 体 指 标 。 1)(lim Pn ( )为 任 意 小 的 正 数一 般 情 况 下均 可 满 足4 充 分 性 8/13/2021 55 区 间 估 计 必 须 具 备 的 三 个 要 素 ： （ 1） 估 计 值 （ 2） 抽 样 误 差 范 围 （ 3） 概 率 保 证 程 度 8/13/2021 56 xx xx xxX xXx ,或 ， pp pp ppP pPp ,或 ，8/13/2021 57 抽 样 推 断 的 步 骤 如 下 ： 计 算 抽 样 平 均 误 差 给 定 概 率 保 证 程 度 ， 查 表 得 概 率 度 t 计 算 抽 样 极 限 误 差 估 计 总 体 指 标 区 间 xx t xx xXx8/13/2021 58 例 ： 某 灯 泡 厂 某 月 生 产 5000000个 灯 泡 ， 在 进行 质 量 检 查 中 ， 随 机 抽 取 500个 进 行 检 验 ， 这500个 灯 泡 的 耐 用 时 间 见 下 表 ： （ 假 设 重 复 情况 下 ) 耐 用 时 间 (小 时 ) 灯 泡 数 组 中 值 800850 35 825 850900 127 875 900950 185 925 9501000 103 975 10001050 42 1025 10501100 8 1075试 求 ： 该 厂 全 部 灯 泡 平 均 耐 用 时 间 的 取 值 范 围（ 概 率 保 证 程 度 0.9973） 检 查 500个 灯 泡 中 不 合 格 产 品 占 0.4%， 试 在0.6827概 率 保 证 下 ， 估 计 全 部 产 品 中 不 合 格 率 的 取 值范 围 。 8/13/2021 59 解 ： 计 算 抽 样 平 均 误 差 由 概 率 保 证 程 度 0.9973， 查 表 得 概 率 度 t=3 计 算 抽 样 极 限 误 差 估 计 总 体 指 标 区 间 4.747.23 xx t 8.9334.74.926 9194.74.926 xxxx 2.55,4.926 sfxfx 47.25002.55 nx 8/13/2021 60 p=0.4% %28.01 pp %68.0%28.0%4.0 %12.0%28.0%4.0 pppp %28.0500 996.0004.01 n ppp概 率 保 证 程 度 为 0.6827时 ， t=1 8/13/2021 61 1.确 定 适 当 样 本 容 量 的 意 义2. 简 单 随 机 抽 样 下 样 本 容 量 的 确 定 所 谓 必 要 的 抽 样 数 目 ,即 指 为 了 使 抽 样 误 差不 超 过 给 定 的 允 许 范 围 至 少 应 抽 取 的 单 位 数 目 . 8/13/2021 62 n 2 22 tn)1(2 Nnn x 22 2 xNNn 22xn 222 22 tNNtn x 8/13/2021 63 抽 样 方 法 正 比反 比正 比的 影 响 因 素 公 式 ： 可 靠 程 度 （ 概 率 ）精 度 （ 区 间 的 大 小 ） 、主 要 取 决 于 ：样 本 容 量 的 确 定 t n )1(tp )1(tNn P )1(tn tx tNn xtn 22 222 222 22222 PPN PPPP N8/13/2021 64 例 1: 某 广 告 公 司 想 估 计 某 类 商 店 去 年 所 化 的 平 均广 告 费 有 多 少 经 验 表 明 总 体 方 差 为 1800000。 若置 信 度 （ 概 率 ） 为 95 ， 并 要 使 估 计 值 处 在 总 体平 均 数 附 近 500元 的 范 围 内 ， 该 广 告 公 司 应 抽 取多 大 样 本 ？ 2865.27 500180000096.1tn 500 96.1 t 951 1800000 222222 ）（ 已 知解 ： 8/13/2021 65 例 2: 某 市 场 调 研 公 司 想 估 计 某 地 区 有 彩 电的 家 庭 所 占 比 例 ， 该 公 司 希 望 估 计 误 差 不超 过 0.05， 若 置 信 度 （ 概 率 ） 为 95 ， 该公 司 应 抽 取 多 大 样 本 ？ 385 05.0 5.05.096.1 tn 05.0 96.1 t 5.015.0 222 222 ）（ ）（已 知解 ： 8/13/2021 66 8/13/2021 67 袋袋在 不 重 复 抽 样 条 件 下 ： 袋则 在 重 复 抽 样 条 件 下 ： 克克己 知 10001.99 252510000 252100001005 252 ,2,5,25,10000 222 22222 22 2 222 22 tN Ntn tn tN xx x 8/13/2021 68 第 五 节 抽 样 方 案 设 计v一 、 抽 样 方 案 设 计 的 基 本 原 则v二 、 简 单 随 机 抽 样v三 、 类 型 抽 样v四 、 机 械 抽 样 误 差v五 、 整 群 抽 样 8/13/2021 69 一 、 抽 样 方 案 设 计 的 基 本 原 则n 保 证 实 现 抽 样 随 机 性 的 原 则n 保 证 实 现 最 大 的 抽 样 效 果 原 则 抽 取 样 本 单 位 时 ， 应 确 保 每 个 总 体 单 位 都 有 被 抽 取的 可 能 ； 在 对 样 本 单 位 的 资 料 进 行 搜 集 和 整 理 时 ， 不 能随 意 遗 漏 或 更 换 样 本 单 位 。 1、 要 保 证 抽 样 误 差 最 小 在 其 他 条 件 相 同 的 情 况 下 ， 选 抽 样 误 差 最 小 的 方 案 。 2、 费 用 最 少 在 其 他 条 件 相 同 的 情 况 下 ， 选 费 用 最 少 的 方 案 。8/13/2021 70 二 、 简 单 随 机 抽 样n 简 单 随 机 抽 样 又 称 纯 随 机 抽 样 ， 是 按 照 随 机 的原 则 直 接 从 N个 总 体 单 位 中 抽 取 n个 单 位 作 为 样本 。n 简 单 随 机 抽 样 最 符 合 随 机 原 则 。具 体 方 法 ： 1、 掌 握 所 有 总 体 单 位 的 名 册 、 编 号 2、 1） 、 抽 签 2） 、 随 机 数 表 3） 、 计 算 机 产 生 随 机 数 值特 点 ： 1、 最 符 合 随 机 原 则 ， 是 其 它 抽 样 方 式 的 基 础 。 2、 有 时 无 法 使 用 该 方 式 8/13/2021 71 三 、 类 型 抽 样n 类 型 抽 样 又 称 分 层 抽 样 ， 是 先 对 总 体 各 单 位按 一 定 标 志 加 以 分 类 ， 然 后 再 从 各 类 中 按 随机 原 则 抽 取 样 本 ， 由 各 类 内 的 样 本 组 成 一 个总 样 本 。n 将 总 体 N分 成 N1、 N2、 Nm,从 N1中 抽 取 n1 个单 位 、 N2中 抽 取 n2 个 单 位 、 Nm中 抽 取 nm 个 单 位 组 成 样 本 。 n 总 体 单 位 数 N= N1+N2+Nmn 样 本 单 位 数 n= n1+n2+nm8/13/2021 72 四 、 机 械 抽 样n （ 一 ） 定 义 机 械 抽 样 又 称 等 距 抽 样 、 系 统 抽 样 ， 它 是 对总 体 单 位 按 一 定 的 顺 序 排 列 ， 每 隔 一 定 的 间 隔抽 取 一 个 或 若 干 个 单 位 ， 并 把 这 些 单 位 组 成 样本 的 一 种 抽 样 方 法 。n 机 械 抽 样 按 排 队 的 标 志 不 同 ， 分 为 无 关 标 志 排队 和 有 关 标 志 排 队 。（ 二 ） 、 具 体 方 法 1、 将 总 体 的 各 总 体 单 位 按 某 一 标 志 编 号 (1 N )# 2、 计 算 抽 样 间 距 （ k N/n ） 3、 确 定 起 点 4、 每 隔 k个 单 位 抽 取 一 个 单 位 8/13/2021 73 五 、 整 群 抽 样n 整 群 抽 样 是 将 总 体 划 分 为 由 总 体 单 位 的组 成 的 若 干 群 ， 然 后 以 群 为 抽 样 单 位 ，抽 取 若 干 群 作 为 样 本 ， 对 群 内 所 有 单 位进 行 抽 样 的 方 法 。群 内 单 位 数 不 等群 内 单 位 数 相 等 8/13/2021 74 thank you very much! 8/13/2021 75