644522930数学建模论文城市表层土壤重金属污染分析

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 11 日2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文根据什么建立了什么模型运用什么方法得出了什么结果。按照城市土壤取样样本，通过测试获得城市表层土壤重金属元素As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn的数据含量，应用统计数学手段及处理软件Matlab关键词一问题的提出与分析二模型的假设1.2.3.4三符号说明是元素在土壤中的实测含量元素的当地土壤背景值各地岩石差异可能引起背景值变动的误差系数地积累指数表示第种元素对目标的重要性指标，其中表示与的比值第区的判断矩阵一致性指标随机一致性指标一致性比率在方向上的迁移通量环境介质在分行向上的流速分量污染物在环境介质中的浓度衰减速度常数污染源的强度在方向上的弥散系数衰减时间平均地面深度四问题的分析及模型的建立4.1问题一的分析与求解：首先，要给出8种重金属在该城区的空间分布。画图能够直观清晰地表示出各重金属空间分布状况，要求：1.能够看出整个城区的范围，并且为了后面研究重金属污染源，非常有必要把五个区：生活区，工业区，山区，交通干道区，公园绿地区表示出来。因此我们在matlab里赋予每个区一种颜色，画出由五个区构成的城区散点图。2.要能显示重金属的浓度。这里我们可以采取画等值线的办法，分别在上一步的城区散点图上覆盖每种重金属的等值线。从而得到8种金属的空间分布图。 其次，分析该城区内不同区域重金属污染程度。根据8种重金属元素的空间分布图，已经能够定性地说明不同区域重金属染程度，下面建立模型定量分析不同区域重金属污染程度。（1）初步分析：将各个区的重金属浓度与背景值的平均值的商作为污染程度的指标评价其污染程度，记为商指标。得到下表，并将污染程度最严重的用红色标记，污染程度最低的用绿色标记。如下表所示：商指标AsCdCrCuNiHgPbZn生活区1.742.232.233.742.661.492.233.43工业区2.013.021.729.6618.31.613.004.03山区1.121.171.261.311.171.261.181.06交通区1.592.771.874.7112.81.432.053.52公园绿地1.745.601.412.293.291.241.962.24由此表主要可以得出以下结论：1. 表中数据显示，各个区重金属浓度与背景值的平均值的商均大于1，因此该城区所有地方都多多少少地存在重金属污染问题。2. 与我们的生活经验一致：工业区的重金属污染很严重，除Cd、Cr以外，其余重金属污染问题都很严重。山区重金属污染程度都不明显。3. 生活区的各重金属污染程度比较均衡，工业区和交通区的Ni污染十分严重，公园绿地的Cd污染比较严重。（2）模型改进：考虑到由于自然成岩作用可能会引起背景值变动的因素，采用地积累指数法更能确切地反映出目前当地土壤中重金属实际污染程度【2】,其评价结果更具有可比性。其表达式为：Lgeo=log2（Cn/k*Bn）.式中：Cn是元素n在土壤中的实测含量；Bn是元素n的当地土壤背景值；k为考虑各地岩石差异可能会引起的背景值的变动而取的系数（一般取值为1.5），用来表征沉积特征，岩石地质及其他影响。其评价标准为（表一）：污染指数0011223344556分级0123456污染程度零污染轻中度中度污染中强度污染强度污染强重度污染重度污染表一： 污染指数分级表利用地积累数值法求的各个区各种金属的污染指数如下（根据（1）的分析，工业区，山区和交通区的重金属污染状况比较有代表性，所以下面只取这三个区的数据进行计算分析）：元素背景值污染指数平均值污染等级污染程度As (g/g)3.6-0.161.430.631轻中度污染Cd (ng/g)1300.461.901.182中度污染Cr (g/g)31-0.461.450.501轻中度污染Cu (g/g)13.22.063.822.943中强度污染Hg (ng/g)353.074.493.784强度污染Ni (g/g)12.3-0.591.490.451轻中度污染Pb (g/g)310.531.711.122中度污染Zn (g/g)690.932.181.552中度污染表二（工业区污染程度指示表）元素背景值污染指数平均值污染等级污染程度As (g/g)3.6-0.371.22-0.210零污染Cd (ng/g)1300.021.470.181轻中度污染Cr (g/g)31-0.091.820.041轻中度污染Cu (g/g)13.20.692.460.061轻中度污染Hg (ng/g)350.281.71-0.190零污染Ni (g/g)12.3-0.71.380.091轻中度污染Pb (g/g)310.11.280.231轻中度污染Zn (g/g)690.701.95-0.370零污染表三（山区污染程度指示表）元素背景值污染指数平均值污染等级污染程度As (g/g)3.6-0.501.080.291轻中度污染Cd (ng/g)1300.341.781.062中度污染Cr (g/g)31-0.341.570.621轻中度污染Cu (g/g)13.21.022.791.912中度污染Hg (ng/g)352.553.973.264强度污染Ni (g/g)12.3-0.761.320.281轻中度污染Pb (g/g)31-0.021.160.571轻中度污染Zn (g/g)690.741.981.362中度污染表四（交通主干区污染程度指示表）整理数据得到下面个各元素在各区的污染指数的表格：污染指数AsCdCrCuNiHgPbZn工业区0.631.180.502.940.453.781.121.55交通区0.291.060.621.910.283.260.571.36山区-0.210.180.040.060.09-0.190.23-0.37在此模型下得出的结论主要有：1. 工业区的重金属污染最严重，山区的污染程度最低。这与（1）的分析结果是一致的。2. 由表二可得工业区各重金属污染指数排行： Hg CuZn Cd Pb As As Cr。其中Hg和Cu的污染等级分别达到了四级和三级，构成了强污染和中强度污染（在（1）中，Ni是污染状况最严重的），Cd，Zn和Pb构成中度污染，As ，Cr和Ni构成轻中度污染。2由表三数据可得：山区在As，Hg，和Zn方面为零污染（与（1）的分析稍有出入），Cd，Cr ，Cu，Ni，Pb构成污染等级且污染等级为轻中度污染。3由表四可得：交通区的Hg污染最严重，这对（1）的分析做了调整。4.2问题二的分析与模型的建立求解若分析该城区重金属污染的主要原因，首先要明确哪些重金属对该城区的重金属污染贡献最大，用改进层次分析法可以得出。然后结合工农业生产等该种元素推断所在化合物，从而分析得重金属污染主要原因。由5.1可知工业区和主干道路区重金属污染程度相对严重。因此将分别将工业区和交通区的污染严重作为目标层，将8种重金属元素As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn作为影响目标的8个因素，记为（i=1,28）。每次取两个因素和，用表示和对目标的影响之比，构造出一个正互反矩阵。根据matlab求出特征值和特征向量，必须经过一致性检验，这里采用Saaty【3】等人提出的用1-9尺度，即的取值范围是1,2,9及其倒数1,1/2,.,1/9.因此运用均值来构造合理的矩阵。污染因子一区二区三区四区五区As (g/g)0.420.63-0.210.290.42Cd (ng/g)0.751.180.181.060.7Cr (g/g)0.870.50.040.620.2Cu (g/g)1.572.940.061.910.86Hg (ng/g)0.993.78-0.193.261.3Ni (g/g)0.340.450.090.280.08Pb (g/g)0.691.120.230.570.5Zn (g/g)1.331.55-0.371.360.71表五（五个区重金属元素含量的平均值）构造出正互反矩阵如下通过Matlab求解,具体算法附录。我们得到结果如下表格：城市分区特征向量最大特征值工业区8.1086交通主干区8.4457一致性检验:随机一致性指标的数值为表六所示：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51表六（随机一致性指标的数值.）=为一致性指标，一致性比率=Cu(25.13%)Zn(13.17%)Hg(33.55%)Cu(18.88%)Zn(14.61%)结论：土壤中汞的重要特点是能以单质汞形式存在；镉的污染主要来源于铅、锌、铜的矿山和冶炼厂的废水、尘埃和废渣，电镀、电池、颜料、塑料稳定剂和涂料工业的废水、农业上施用磷肥等；土壤中铅的污染主要来自大气污染中的铅沉降和铅应用工业的“三废”排放，主要是通过空气、水等介质形成的二次污染；土壤中铬的污染主要来源于铁、铬、电镀、金属酸洗、皮革鞣制、耐火材料、铬酸盐和三氧化铬工业的“三废”排放及燃煤、污水灌溉或污泥施用等；土壤中砷的污染主要来自化工、冶金、炼焦、火力发电、造纸、玻璃、皮革及电子等工业排放的“三废”、冶金与化学工业、含砷农药的使用【4】。主要来源于工业生产（废气、废水、废渣的排放）、汽车尾气排放以及汽车轮胎磨损产生的大量的含重金属有害气体和粉尘等。土壤中大部分重金属是从空气中经过自然沉降和雨淋沉降而来的。它们主要分布在工矿的周围和公路铁路的两侧。公路两侧土壤中的重金属污染，主要是Hg、Zn、Cu的污染为主。它们来自含铅汽油的燃烧，矿厂污水的排放，汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘等。进自然沉降和雨淋沉降进入土壤的重金属污染，主要以工矿烟囱、废物堆和公路为中心，向四周和两侧扩散：由城市郊区农村，随据城市距离的增大而降低，特别是城市的郊区污染较为严重。此外污水灌溉以及使用重金属制品等原因，当然了还与城市的人口密度、土地的利用率，机动车的密度成正相关。重工业越发达，污染相对就越严重。通过Excel做出工业区和交通区重金属元素的含量图。图一图二4.3问题三的分析污染物在进入不同的环境介质后做着复杂的运动和变化，在土壤介质中的运动更为复杂，但它们都有一些相似的特征，根据第一二问的结果，我们从时间空间两方面考虑应该有以下三种的传播特征：重金属污染物随土壤介质的迁移运动；重金属污染物的扩散运动;重金属污染物的衰减和转化。因为在土壤中水分以及重金属元素浓度的高低必然会形成一种动力促使它向西周方向由浓度高处向浓度低处扩散，即湍流扩散【9】，由斐克第一定律可以建立关系式来得到湍流扩散系数。所以我们选择建立一个三维模型，以得到城区中重金属污染物的浓度与空间位置的函数关系式，最终确定污染源的位置。5.15问题三的模型建立及求解：问题三的模型建立及求解：建立：从最简单的一维只在一个方向（设为x轴向）上存在浓度梯度的微小体积元的质量平衡建立模型，同时每一个体积元又可以看成子污染源。如图所示：xyzxyz单位时间内输入该体积元的污染物的量为：单位时间内由该体积元中输出的污染物的量为： （1）若污染物在该体积元内发生衰减反应，则由衰减引起污染物量的变化为-（其中-，为污染物的浓度；为衰减时间；为衰减速度常数）。于是，单位时间内，该体积元的污染物的变化量为： （2） 将上式简化，并当时，得 （3）我们将和都可看作为常数，则上式（3）可写作：（4）（其中为纵向弥散系数，为断面平均流速）。相似的思路建立二维模型，只是要考虑体积元在两个方向上的质量平衡。其具体形式如下： （5）（其中为方向的弥散系数，、分别为、方向上的流速分量）求解：对于微分方程形式的数学模型的求解，一般有解析解法和数值解法两种，由于环境条件的复杂，真实条件下的基本模型的解析求解对于形式复杂的微分方程有一定的难度，股常采用以差分方程代表微分方程的有限差分法和有限元法求的模型的解。一般来说，污染物的排放可分为连续稳定排放和非连续稳定排放，前一种污染物在某一空间位置的浓度不会随时间变化，即，称为稳态，后一种多指由于事故泄露导致的瞬时点源排放。即。称为瞬时点源排放。现在我们只求稳态下的解，当，（5）式为： (6)污染源在边界上，对于宽度无限大的环境有解： （7） （其中指的是污染源的强度）（a）宽度无限xyO对于宽度为B的环境（公路土壤）则： （8）定义污染物的扩散羽度包含全断面上95%的污染物量的宽度。记为则（8）式可以写作： （9）由上式可以看出，在x断面上，污染物在横向呈正态分布。最大浓度发生在x轴上，其值为： （10）xy虚源实源BB(b)宽度有限由（8）（10）式可知，横向弥散作用越大，断面最大浓度值越小，且随着传播距离的延长，也越大，最后在整个断面上达到污染物的均匀分布，因此求出最大浓度就可确定污染源的位置。4.4问题四的分析：优点：环境质量基本模型是以演绎法建立的反映污染物在土壤介质中迁移传播规律的微分方程，其解析解更能保留和展示内在规律，更便于研究者考察污染物在土壤中的分布特征和对土壤的影响状况以及更好地预测未来土壤的质量。缺点：1、模型只考虑了污染物在二维平面内的传播没有考虑纵向的扩散2、没有考虑由于意外事故泄露导致的污染物的瞬时点源的排放以及降雨对污染物扩散的影响3、没有考虑在土壤中植物对重金属离子的吸收和微生物作用产生的降解和转化过程4、为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该城市地质环境的构造，气候情况，重工业的发达程度，城市的人口密度，交通的发达程度和产业结构。五.参考文献【1】 彭景，李泽琴，侯家渝，地积累指数法及生态危害指数评价法在土壤重金属污染中的应用及探讨J,广东微量元素，2007,14（8）：13.17【2】 黄璜，南忠仁，刘晓文等，金昌市城区绿化带土壤重金属含量特征及污染评价J，干旱区资源与环境，第24卷第2期，187-190，2010【3】 姜启源，谢金星，叶俊编，数学模型，高等教育出版社，2003.8【4】 房存金，当代化工J，土壤中主要重金属污染物的迁移转化及治理，第9卷第4期，2010年【5】 郑彤，陈春云编，环境系统模型，化学工业出版社，2003.4【6】六附录data=40431895242739714777489765345641459246032486599935736213537586437304523093284311807764017056834815467865814844551916569605514298741821418107212645355772641665085101408053823012550311275636133660537411649351512591106313855334514862252415387729158102307172036218163018299179048287103951120315467120801642890691628910072121531233611958133131080013282927716148111211643212625162591798118449; T=data(:,1);D=data(:,2);scatter(T,D,5,k,*)%散点图 hold ondata=01787164727282383369247427293494872935567678222674121735438399412734401514896160316947748750068846639510443740510981844611200761211938886613143947512000921211305862912086777610613710694676423883174588920116469381126419560140008970142079980151401110116440132321002212204933314631108561472712644149439036175381059917980; T=data(:,1);D=data(:,2);scatter(T,D,5,r,*)%散点图 data=14325866617044106911841311721190071148818738109212366497901899312371199681296122535112932781655812536164232406573532599870322717777712607388072463194222470295222546198342608611094260151207827700116092769611621273461333126591137152782314737272321448224580133192415312450229651353524685142782865487552400315286216841310122193121851707958941525551101500755351580139661700847752147585402026175861956973481941169342335953252323865022262448182170365911273410344144051803214074165161426215129205911354920983158622017717642189061634618467170011660717365159521839722605143012314615382220461763423785176432598118051273801820223325167012685216114; T=data(:,1);D=data(:,2);scatter(T,D,5,b,*)%散点图 data=74781137373113211791104921272883361727082295293317673526435750624339586849045481600432996018563579655394863152917349700462267048460081804496909053658049543980177210686972867747826084578991946083119062763993196799106316472106855528106434472117024480117305532114826354107008184106308774116788618119027709132447056127468450128558945137979621124424329130934339139205354156587594141776684127785799170871193317075129241796212823178141070718134100461719898101714490811839391831976788102100688192109194822284691492230410527214391138320554112282010110774210721040420215995121766123482522157952642486392481310799231981352340202990402639135314206070931381710024496837349079063978804530528394203584031075807909663128894692286917832999095397510225382110210278910340176411557158111415258512696302412400206013765135313694235716032306116872279817734362917005721218438653918954487418012441419072851920282859021450755519501609119909530021018576422176549257349659791212840929613102862210638923798728307972689048868105479591103981036011529112431156310298140651098712727769115198101001524891061626711058164401206815412129821426912877132771320413175122381263217949146241400416629144811847014411190411576917414154761574815728250211629059852567; T=data(:,1);D=data(:,2);scatter(T,D,5,y,*)%散点图 data=42338954741643416387660916061735215092693635182571346923083762217039272110415322993267793468413645495120556641653554120935451275715087351216823420718303738518556558820582654814173119411551717034144821269214318135691035217133909516414105101531413954561510142166217765356169245696467837656182200576531952; T=data(:,1);D=data(:,2);scatter(T,D,5,g,*)%散点图 title(5个区的分布图)data=404318959.17 242739715.72 4777489711.45 653456417.84 459246038.50 248659995.51 357362139.39 537586434.09 730452306.35 932843113.50 807764014.29 705683487.41 1546786582.91 1484455193.30 1656960556.14 1429874188.06 21418107214.69 2645355772.34 2641665086.56 510140808.23 538230128.90 550311275.41 56361337.78 66053745.62 1164935156.05 1259110634.17 1385533456.26 1486225245.00 153877294.58 1581023075.41 1720362187.56 1630182995.41 1790482875.83 10395112035.20 15467120805.20 1642890694.38 16289100725.41 12153123368.67 11958133136.47 10800132827.12 92771614810.97 11121164329.81 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ymax=max(y);xx,yy=meshgrid(linspace(xmin,xmax,30),linspace(ymin,ymax,30);zz=griddata(x,y,z,xx,yy,v4);c,h=contour(xx,yy,zz);clabel(c,h) hold ontitle(As的空间分布)data=40431895287.00 24273971193.70 477748971044.50 65345641347.90 45924603614.00 24865999257.20 35736213325.80 5375864390.50 73045230532.00 93284311396.30 80776401449.10 70568348337.30 154678658265.00 148445519488.00 165696055227.00 142987418113.10 2141810721132.80 26453557787.60 264166508245.60 51014080756.40 53823012307.30 55031127178.90 5636133315.50 6605374134.60 116493515365.00 125911063310.70 138553345387.20 148622524196.50 15387729129.00 158102307204.90 172036218206.60 163018299250.10 17904828789.20 1039511203334.30 1546712080113.70 164289069246.30 1628910072158.00 1215312336245.70 119581331386.80 1080013282367.80 927716148248.50 1112116432171.80 1262516259236.20 1798118449282.90 01787223.90 164727281092.90 238336921066.20 47427293424.50 49487293630.00 55676782635.30 2267412173353.00 54383994407.50 127344015289.70 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