医学统计学X2检验

第 六 章 X2 检 验 X2检 验 的 基 本 思 想 两 个 样 本 率 比 较 配 对 设 计 两 样 本 率 比 较 多 个 样 本 率 比 较 样 本 构 成 比 的 比 较 两 个 分 类 变 量 间 的 相 关 分 析 2检 验 用 途 1、 推 断 两 个 或 两 个 以 上 的 总 体 率 或 总 体 构 成 比 之 间 有 无 差 别 ；2、 推 断 两 种 属 性 或 两 个 变 量 之 间 有 无 关 联 性 (计 数 资 料 的 相 关 分 析 ） ；3、 频 数 分 布 的 拟 合 优 度 检 验 。 2检 验 类 型 1、 四 格 表 资 料 2检 验 ； 2、 配 对 计 数 资 料 2检 验 ； 3、 行 列 （ R C） 表 资 料 2检 验 ； 4、 行 列 （ R C） 列 联 表 2检 验 。 第 一 节 四 格 表 资 料 2检 验 用 途 ： 推 断 两 个 总 体 率 有 无 差 异 。 表 6.1 两 种 药 物 治 疗 牙 科 术 后 疼 痛 控 制 有 效 率 比 较 组 别 有 效 无 效 合 计 有 效 率 % A 药 68（ 63.71） 22（ 26.29） 90 75.56 B 药 58（ 62.29） 30（ 25.71） 88 65.91 合 计 126 52 178 70.79注 ： 括 号 内 为 理 论 频 数 为 何 称 为 四 格 表 ？ 指 哪 四 格 ？a bc d 有 效 无 效A药B药 以 下 资 料 的 a、 b、 c、 d是 哪 个 ？组 别 治 疗 人 数 有 效 人 数 有 效 率 （ %）治 疗 组 200 160 80.00对 照 组 190 148 77.89合 计 390 308 78.97200 160190 148 160 40148 42 一 、 检 验 基 本 思 想 值 的 计 算 方 法 （ 通 用 公 式 ） ： 2x TTAx 22 )( nnnT CRRC 2x 式 中 A为 实 际 数 ， T为 理 论 数 ， 根 据 H 0的 假 设 推算 出 来 。 如 本 例 ： H0假 设 两 种 药 物 镇 痛 的 有 效 率 相 等 ，如 果 H0成 立 则 ： 总 的 有 效 率 ： 126/178=0.7079=70.79% 总 的 无 效 率 ： 52/178=0.2921=29.21% A药 理 论 有 效 人 数 ： 90 126/178（ 70.79 ） =63.71 A药 理 论 无 效 人 数 ： 90 52/178（ 29.21 ） =26.29 B药 理 论 有 效 人 数 ： 88 126/178 （ 70.79 ） =62.29 B药 理 论 无 效 人 数 ： 88 52/178 （ 29.21 ） =25.71 注 ： 算 出 一 个 格 子 的 理 论 数 后 ， 其 他 格 子 的 理 论 数 可以 用 减 法 推 算 出 来 。 nnnT CRRC 为 R行 C列 的 理 论 数 ； nR为 T所 在 行 合 计 数 ； nc为 T所 在 列 合 计 数 。 RCT T11=90 126/178（ 70.79 ） =63.71 T12=90-63.71= 26.29 T21=126-63.71= 62.29 T22=88-62.29= 25.71 从 X2值 计 算 公 式 可 以 看 出 ， X2检 验 是 检 验 实 际分 布 (A)和 理 论 分 布 (T)的 吻 合 程 度 。 若 H 0假 设 成 立 ，则 实 际 分 布 （ A 实 际 值 )和 理 论 分 布 (T理 论 值 )相 差不 大 ， X2值 应 较 小 ； 若 H 0假 设 不 成 立 ， 则 实 际 分布 （ A)和 理 论 分 布 (T)相 差 较 大 ， X2值 应 较 大 。 另外 X2值 的 大 小 尚 与 格 子 数 （ 自 由 度 ） 有 关 ， 格 子数 越 多 ， X2值 越 大 。 可 以 根 据 X2分 布 原 理 ， 由 X2值 确 定 P值 ， 从 而 作出 推 论 。 V=(行 数 -1)(列 数 -1) X2 检 验 过 程 1、 建 立 假 设 0： 1 2 1： 12 0.05 2、 计 算 X2值 （ 用 基 本 公 式 计 算 ） T11 (90 126) 178 63.71 T12 90-63.71 26.29 T 21 126 63.71 62.29 T22 88-62.29 25.71 71.25 71.253029.62 29.625829.26 29.262271.63 71.6368 22222 = 2.00 3、 查 X2 界 值 表 确 定 P值 按 V 1， 查 附 表 5， X2界 值 表 得 ： X20.05， 1 =3.84 X20. 1， 1 =2.71 X20.25， 1 =1.32 X20.1， 1 X2 X20.25， 1, 0.25 P0.1 4、 推 断 结 论 0.25 P0.1, 按 0.05， 不 拒 绝 H 0， 差 异 无 统计 学 意 义 ， 还 不 能 认 为 两 药 对 控 制 牙 科 术 后 疼 痛的 疗 效 不 同 。 )()()( )( 22 dbcadcba nbcadx 式 中 ： a、 b、 c、 d为 四 个 实 际 数 ， 其 中 a、 c 为阳 性 数 ， b、 d 为 阴 性 数 ， n 为 总 例 数 。 为 省 去 计 算 理 论 数 的 麻 烦 ， 可 用 以 下 公式 计 算 。 2021/6/16 17 2a bc d 有 效 无 效A药B药 )()()( )( 22 dbcadcba nbcadx 00.2521268890 178)58223068( 2 (2) 用 专 用 公 式 计 算 a=68、 b=22、 c=58 、 d=30 、 n=178 3、 查 X2 界 值 表 确 定 P值 按 V 1， 查 附 表 5， X2界 值 表 得 ： X20.05， 1 =3.84 X20. 1， 1 =2.71 X20.25， 1 =1.32 X20.1， 1 X2 X20.25， 1, 0.25 P0.14、 推 断 结 论 0.25 P0.1, 按 0.05， 不 拒 绝 H 0， 差 异 无统 计 学 意 义 ， 还 不 能 认 为 两 药 对 控 制 牙 科 术 后 疼痛 的 疗 效 不 同 。 （ 三 ） 四 格 表 资 料 X2检 验 的 校 正 1、 四 格 表 资 料 X2检 验 条 件 ： （ 1） 当 n40且 所 有 T5, 用 普 通 X2检 验 ，（ 2） 当 n40， 但 1T5时 , 用 校 正 的 X2检 验 ；（ 3） 当 n40 或 T1时 ， 用 四 格 表 确 切 概 率 法 。（ 4） 若 P ， 改 用 四 格 表 确 切 概 率 法 （ 直 接 计 算 概 率 法 ） ； 注 ： 有 实 际 数 为 0的 四 格 表 ， 不 宜 使 用 一 般的 四 格 表 X 2检 验 ， 可 以 应 用 确 切 概 率 法 。 2、 校 正 公 式 ： (1) 基 本 公 式 ： (2) 专 用 公 式 ： TTAx 22 )5.0|(| )()()( )2/|(| 22 dbcadcba nnbcadx 表 6.2 两 种 药 物 治 疗 胃 溃 疡 的 结 果 药 物 阳 性 数 阴 性 数 合 计 治 愈 率 (%) 甲 22 8 73.33 乙 37 3 40 92.50 合 计 59 70 85.71 例 6.2 表 6.2 两 种 药 物 治 疗 胃 溃 疡 的 结 果 药 物 阳 性 数 阴 性 数 合 计 治 愈 率 (%) 甲 22 8 （ 4.71） 73.33 乙 37 3 （ 6.29） 40 92.50 合 计 59 70 85.71 例 6.2 1、 建 立 假 设 0： 1 2 1： 12 0.05 2、 计 算 X2值因 T12=4.715, 故 需 要 使 用 校 正 公 式 用 专 用 公 式 ： a=22、 b=8 、 c=37 、 d=3 、 n=70 dbcadcba nnbcadx 22 )2/( 42.311594030 70)2/70378322( 2 3、 查 2表 确 定 P值 V 1 ， 20.05， 1=3.84 ， 2 3.420.05 4、 推 断 结 论 P0.05 ， 按 0.05水 准 ， 接 受 H 0， 尚 不 能 认为 两 种 药 物 的 有 效 率 有 差 别 。 (如 不 校 正 ， 2 =4.75, 20.05， 1 =3.84 ， P0.05，结 论 相 反 。 ) 三 、 配 对 四 格 表 资 料 的 X2检 验 1、 同 一 个 样 品 ， 用 两 种 方 法 处 理 的 结 果 或 同 一 个 病 例 用 两 种 方 法 诊 断 或 检 查 的 结 果 2、 同 一 个 病 例 治 疗 前 后 疗 效 比 较 ； 3、 配 对 的 两 个 对 象 分 别 接 受 不 同 处 理 的 结 果 或者 匹 配 的 病 例 和 对 照 调 查 某 个 因 素 所 得 结 果 。 乳 腺 癌 与 哺 乳 关 系 乳 腺 癌 合 计 有 哺 乳 史 无 哺 乳 史 对 有 哺 乳 史 80(a) 40(b) 120 照 无 哺 乳 史 20(c) 60(d) 80合 计 100 100 200 这 是 配 对 计 数 资 料 ， 将 年 龄 相 同 或 相 近 的 乳 腺 癌患 者 和 非 患 者 配 成 一 对 ， 然 后 调 查 哺 乳 的 情 况 。 表 6.4 两 种 血 清 学 检 验 结 果 比 较甲 法 乙 法 合 计 261（ a） 110（ b） 371 8（ c） 31（ d） 39合 计 269 141 410这 是 配 对 设 计 计 数 资 料 ， 表 中 两 法 的 差 别 是 由 b和c两 格 数 据 来 反 映 。 总 体 中 b和 c对 应 的 数 据 可 用 B和 C 表 示 。 表 6.3 配 对 四 格 表 形 式甲 法 乙 法 合 计 （ a） （ b） a+b (c） （ d） c+d合 计 a+c b+d a+b+c+d 配 对 计 数 资 料 经 整 理 后 ， 得 出 四 个 数 据 ： a： 甲 乙 两 者 均 为 阳 性 ； b： 甲 阳 性 而 乙 阴 性 ； c： 甲 阴 性 而 乙 阳 性 ； d： 甲 乙 两 者 均 为 阴 性 。 X2= , v=1 若 b+c , P X20.005， 2=10.60 P0.005 4、 推 断 结 论 PP0.05 25.62 3,10.0 x 81.72 3,05.0 x按 =0.05水 准 ， 不 拒 绝 H 0， 故尚 不 能 认 为 胃 十 二 指 肠 疾 病 患者 与 健 康 输 血 员 血 型 构 成 比 不同 ， 即 尚 不 能 认 为 血 型 与 胃 十二 指 肠 疾 病 发 病 有 关 。 X2=6.76 25.62 3,10.0 x 81.72 3,05.0 x0.10 0.05 (三 ) 双 向 有 序 分 类 资 料 的 关 联 性 检 验1、 2 2列 联 表 资 料 的 关 联 性 检 验 表 6.5 两 种 血 清 学 检 验 结 果 比 较甲 法 乙 法 合 计 45（ a） 22（ b） 67 6（ c） 20（ d） 26合 计 51 42 93 H 0 : 甲 、 乙 两 种 方 法 无 相 关H 1 : 甲 、 乙 两 种 方 法 有 相 关=0.05 v=1 , , , P X2 0.005， ， P0.005 。 4、 推 断 结 论 P0, 可 认 为 肺 门 密 度 级 别 有 随 着 矽 肺 期 别 增 高而 增 加 的 趋 势 。 22 nrsPearson列 联 系 数 计 算 公 式 ： 4989.001.163492 01.16322 nrs例 6.6 n=492, X2=163.01 rs取 值 ： 0 1； rs=1， 完 全 关 联 ； rs=0 完 全不 关 联 ； rs越 大 ， 关 联 度 越 高 。 rs0.7， 高 度 相 关 四 、 行 列 表 X2检 验 注 意 事 项1、 不 宜 有 1/5以 上 格 子 理 论 数 小 于 5， 或 有 一 个 理论 数 小 于 1。 理 论 数 太 小 的 处 理 方 法 ： （ 1） 增 加 样 本 的 含 量 （ 2） 删 除 理 论 数 太 小 的 行 和 列 （ 3） 合 理 合 并 理 论 数 太 小 的 行 或 列 第 （ 2） 和 第 （ 3） 种 处 理 方 法 损 失 信 息 和 损 害随 机 性 ， 故 不 宜 作 为 常 规 处 理 方 法 。 2、 对 于 单 向 有 序 行 列 表 ， 行 列 表 的 X2检 验 只说 明 各 组 的 效 应 在 构 成 比 上 有 无 差 异 ， 如 果 要 比较 各 组 的 效 应 有 无 差 别 ， 需 应 用 秩 和 检 验 。 例 ： 治 愈 显 效 无 效 死 亡 合 计 治 疗 组 a1 b1 c1 d1 N1 对 照 组 a1 b2 c2 d2 N2 合 计 a b c d N X2检 验 ： 只 说 明 两 组 的 四 种 疗 效 在 总 治 疗 人 数 所占 比 例 有 无 差 别 ； 秩 和 检 验 ： 说 明 两 组 疗 效 有 无 差 别 。 解 决 此 问 题 方 法 ： X2分 割 法 。 3、 当 三 个 及 以 上 率 （ 或 构 成 比 ） 比 较 ， 结 论 拒绝 H 0时 ， 只 能 总 的 说 有 差 别 ， 但 不 能 说 明 它 们 彼此 间 都 有 差 别 ， 或 某 两 者 间 有 差 别 。 解 决 此 问 题 方 法 ： X2分 割 法 。 X2分 割 法 原 理 ： 把 原 行 列 表 分 割 为 若 干 个 分 割表 （ 四 格 表 ） ， 各 分 割 表 的 自 由 度 之 和 等 于 原 行 列 表 的 自 由 度 ， 其 X2值 之 和 约 等 于 原 行 列 表的 X2值 。 X2分 割 方 法 ： （ 1） 把 率 （ 或 构 成 比 ） 相 差 最 小 的 样 本 分 割 出来 (四 格 表 )， 计 算 X2值 ； （ 2） 差 异 无 显 著 性 时 ， 把 它 合 并 为 一 个 样 本 ，再 把 它 与 另 一 较 相 近 的 样 本 比 较 ； （ 3） 差 异 有 显 著 性 时 ， 作 出 结 论 ， 再 把 它 与 另一 较 相 近 的 样 本 比 较 ； （ 4） 如 此 进 行 下 去 直 到 结 束 。 表 6.5 3种 疗 法 对 尿 路 感 染 患 者 的 治 疗 效 果 疗 法 阴 转 人 数 未 阴 转 人 数 合 计 阴 转 率 (%) 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72.7合 计 71 62 133 53.4 表 8.6 X2分 割 计 算 地 区 转 阴 数 未 转 阴 数 合 计 污 染 率 (%) X2值 P 值 甲 30 14 44 68.2 0.22 0.05 丙 32 12 44 72.7 合 计 62 26 88 70.5 甲 +丙 62 26 88 70.5 30.46 0.05 乙 9 36 45 20.7 合 计 71 62 133 53.4 30.68 分 割 的 X2值 之 和 与 原 总 表 X2值 应 相 等 或 相 近 ；自 由 度 也 应 相 等 。 否 则 ， 说 明 分 割 方 法 有 误 。本 例 ， 原 总 表 X2=30.64， 分 割 的 X2值 之 和为 30.68（ 基 本 相 等 ， 系 四 舍 五 入 造 成 的 ） 。 多个样本率或两个构成比比较的2检验表 6.8三 种 方 法 治 疗 面 神 经 麻 痹 有 效 率 的 比 较 疗 法 有 效 无 效 合 计 有 效 率（ %） 物 理 疗 法 199 7 206 96.60 药 物 治 疗 164 18 182 90.11 外 用 膏 药 118 26 144 81.94 合 计 481 51 532 90.41 H 0： 1 2 3 ， 即 三 种 疗 法 治 疗 周 围 性 面 神 经 麻 痹 的 有 效 率 相 等H 1： 三 种 疗 法 治 疗 周 围 性 面 神 经 麻 痹 的 有 效 率 不 全 相 等05.0 2 2 22 199 7 26532( 1)206 481 206 51 144 5121.04 2)12)(13( 查2界值表，得p0.005，按0.05水准，拒绝H 0 ，接受H 1 ，三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。 多个样本率两两比较的方法H 0： ， 任 两 对 比 组 的 总 体 有 效 率 相 等 H 1： ， 任 两 对 比 组 的 总 体 有 效 率 不 等 21 21 检 验 假 设 ： 05.0 检 验 水 准 调 整 ： ( 1)/2 1=k k + 三 种 疗 法 治 疗 周 围 性 面 神 经 麻 痹 的 实 例 中 ， 检 验水 准 调 整 为 ： 对 应 的 临 界 值 ： 20.0125,1 6.24 组 数 对 比 组 有 效 无 效 合 计 值 值 物 理 疗 法 组 199 7 206 6.76 0.0125药 物 治 疗 组 164 18 182合 计 363 25 388 物 理 疗 法 组 199 7 206 21.32 0.0125外 用 膏 药 组 118 26 144合 计 282 44 326三 种 疗 法 有 效 率 的 两 两 比 较 2 P 即 物 理 疗 法 组 有 效 率 与 药 物 治 疗 组 、 与外 用 膏 药 组 间 差 异 有 统 计 学 意 义 ， 药 物治 疗 组 与 外 用 膏 药 组 间 差 异 无 统 计 学 意义 。 第 三 节 趋 势 X2检 验 用 于 检 验 率 是 否 随 自 然 顺 序 增 大 或 减 小 。 1)()( )( 22 22 nZnZNTNT nZTtZNNx N 总 例 数 ， n各 组 的 人 数 ， T总 的 阳 性 人 数 ，Z为 各 组 的 评 分 ， 如 是 数 量 分 组 的 资 料 ， 与分 组 的 间 隔 （ 组 距 ） 相 适 应 ， 性 质 分 组 的 资料 取 1， 2， 3. H0： 该 市 中 学 生 吸 烟 率 无 随 年 级 增 加 而 增 高 趋 势H1： 该 市 中 学 生 吸 烟 率 有 随 年 级 增 加 而 增 高 趋 势 =0.05 79.75 )314713667891)(229891(229 )31472291001891(891 )()( )( 2222 22 nZnZNTNT nZTtZNNx 查 X2界 值 表 得 ： 88.72 1,005.0 x 005.02 1,005.02 Pxx因 为 P0.005， 所 以 按 =0.05， 拒 绝 H0 ， 接受 H1， 可 以 认 为 该 市 中 学 生 吸 烟 率 有 随 年 级增 加 而 增 高 趋 势 。 第 四 节 四 格 表 的 Fisher确 切 概 率 法 一 、 应 用 范 围 1、 当 四 格 表 的 T1或 nPB时 ， H1: AB， 则 P单 =PR即 当 PAPB时 ， H1: A0.05， 在 0.05水 准 上 ，不 拒 绝 H 0， 故 尚 不 能 认 为 两 型 患 者 的 PH A反应 阳 性 率 有 差 别 。 如 ， 根 据 专 业 知 识 ， 稳 定 型 的 阳 性 率 不 会低 于 活 动 型 的 阳 性 率 ， 可 用 单 侧 检 验 。现 PAPB时 ， H1: AP0.025， 按 =0.05检验 水 准 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1， 故 可 以 认 为国 产 和 进 口 的 特 布 他 林 注 射 液 的 疗 效 是 等价 的 。 03.2207 )8647.01(8647.0200 )9000.01(9000.0 )8647.09000.0(1.0 )1()1( )( 2 221 11 21 n ppn pp ppu 查 u界 值 表 得 ： 0.025P0.01， 结 论 同 上 。 三 、 等 效 检 验 应 注 意 事 项 1、 在 试 验 设 计 时 就 规 定 检 验 水 准 2、 两 样 本 率 的 差 值 应 小 于 。 不 应 超 过对 照 组 20%。 3、 是 一 个 有 临 床 意 义 的 值 ， 的 选 定 至关 重 要 ， 由 专 家 反 复 论 证 来 确 定 4、 等 效 检 验 和 一 般 的 假 设 检 验 有 所 不 同 ，估 计 样 本 含 量 的 方 法 也 不 同 。 1、 当 T5（ 所 有 格 子 ） ， 且 n40时 ， 应 用 或 TTAx 22 )( )()()( )( 22 dbcadcba nbcadx 四 格 表 检 验 小 结 2、 当 1T40时 ， 用 （ 1） 或 （ 2） 或 改 用 确 切 概 率 计 算 法 TTAx 22 )5.0|(| )()()( )2/|(| 22 dbcadcba nnbcadx 3、 当 T1 或 n40时 ， 不 能 用 2检 验 的 所 有 计 算 公 式 ， 只 能 应 用 确 切概 率 计 算 法 。 4、 当 四 格 表 有 一 个 格 子 的 实 际 数 为 0时 ， 也 不能 用 2检 验 法 , 可 以 采 用 确 切 概 率 法 。 若 有 不 当 之 处 ， 请 指 正 ， 谢 谢 ！