二元一次方程组概念

8.1二 元 一 次 方 程 组 篮 球 联 赛 中 ， 每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负 ， 每 队胜 一 场 得 2分 ， 负 一 场 得 1分 .如 果 某 队 为 了 争 取较 好 名 次 ， 想 在 全 部 22场 比 赛 中 得 40分 ， 那 么 这个 队 胜 负 场 数 应 分 别 是 多 少 ?引 言 用 学 过 的 一 元 一 次 方程 能 解 决 此 问 题 吗 ？这 可 是 两 个未 知 数 呀 ？ 篮 球 联 赛 中 ， 每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负 ， 每 队胜 一 场 得 2分 ， 负 一 场 得 1分 .如 果 某 队 为 了 争 取 较好 名 次 ， 想 在 全 部 22场 比 赛 中 得 40分 ， 那 么 这 个队 胜 负 场 数 应 分 别 是 多 少 ? 那 么 ， 能 设 两 个 未 知 数 吗 ？ 比 如 设 胜 x场 ，负 y场 ； 你 能 根 据 题 意 列 出 方 程 吗 ？胜 负 合 计场 数 x y 22积 分 2x y 40用 方 程 表 示 为 ： 22yx 402 yx依 题 意 有 ： 两 个 耶 ！ 议 一 议 是 我 国 古 代 较 为 普 及 的 算书 ,许 多 问 题 浅 显 有 趣 .其 中 下 卷 第 31题 “ 鸡兔 同 笼 ” 问 题 流 传 尤 为 广 泛 ,飘 洋 过 海 传 到了 日 本 等 国 .今 有 鸡 兔 同 笼 ，上 有 三 十 五 头 ，下 有 九 十 四 足 ，问 鸡 兔 各 几 何 ？ 鸡 兔 同 笼设 鸡 有 x只 ， 兔 y只 ， 根 据 题 意 ， 得 著 名 的 “ 鸡 兔 同 笼 ” 问 题 ： “ 今 有 鸡 兔 同笼 ， 上 有 三 十 五 头 ， 下 有 九 十 四 足 ， 问 鸡 兔 各几 何 ？ ” 鸡 兔 合 计头 x y 35足 2x 4y 94则 有 ： 9442 35 yx yx 两 个 方 程 ！ （ 1） 2个 未 知 数 （ 2） 未 知 数 的 项 的 次 数 是 1 含 有 两 个 未 知 数 ,并 且 所 含 未 知 数 的项 的 次 数 都 是 1次 的 方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程 .两 个 次观 察 上 面 四 个 方 程 ， 有 何 共 同 特 征 ？22yx 402 yx二 元 一 次 方 程 9442 yx 35yx 像 这 样 把 两 个 二 元 一 次 方 程 合 在 一 起 ，就 组 成 了 一 个 二 元 一 次 方 程 组 402 22yx yx 9442 35yx yx把 两 个 方 程写 在 一 起 ： （ 1） 2个 未 知 数 （ 2） 未 知 数 的 项 的 次 数 是 1 含 有 两 个 未 知 数 ,并 且 所 含 未 知 数 的项 的 次 数 都 是 1次 的 方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程 .两 个 次观 察 上 面 四 个 方 程 ， 有 何 共 同 特 征 ？22yx 402 yx二 元 一 次 方 程 9442 yx 35yx（ 1） “ 一 次 ” 是 指 含 未 知 数 的 项 的 次 数 是 1， 而 不 是 未 知 数 的 次 数（ 2） 方 程 的 左 右 两 边 都 是 整 式 哪 些 是 二 元 一 次 方 程 （ 组 ） ？ 为 什 么 ？1052)2( x12)5( zyx 20)1( 2 yx 012)4( 2 xx132)3( ba你 猜 （ 5） 我 们 该 称 什 么 ？三 元 一 次 方 程 xy 0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我 们 再 来 看 引 言 中 的 方 程 ，符 合 问 题 的 实 际 意 义 的 x 、 y 的 值 有 哪 些 ？22yx若 不 考 虑 实 际 意 义 你 还 能 再 找 出 几 个 方 程 的 解 吗 ？ 一 般 地 ， 一 个 二 元 一 次 方 程 有 无 数 个 解 。如 果 对 未 知 数 的 取 值 附 加 某 些 限 制 条 件 ， 则可 能 有 有 限 个 解 使 二 元 一 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 一 组 未 知 数 的值 ,叫 做 这 个 二 元 一 次 方 程 的 一 个 解 202yx通 常 记 作 ： 1、 下 面 4组 数 值 中 ， 哪 些 是 二 元 一 次 方 程 2x+y=10的 解 ？x = -2y = 6(1) x = 3y = 4(2) x = 4y = 3(3) x = 6y = -2(4)2、 找 出 上 述 方 程 的 所 有 正 整 数 解x=2y=33、 请 写 出 一 个 以 为 一 组 解 的 二 元 一 次方 程 鸡 兔 同 笼解 ： 设 鸡 有 x只 ， 兔 y只 ， 根 据 题 意 ， 得 ： 著 名 的 “ 鸡 兔 同 笼 ” 问 题 ： “ 今 有 鸡 兔 同笼 ， 上 有 三 十 五 头 ， 下 有 九 十 四 足 ， 问 鸡 兔 各几 何 ？ ” 9442 35yx yx 两 个 方 程 ！ 两 个 二 元 一 次 方 程 所 组 成 的 一 组方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程 组 哪 些 是 二 元 一 次 方 程 组 ？ 为 什 么 ？ 12)3( yxx 53 893)2( zy zyx 05 923)1( xy yx 其 中 （ 3） 也 是 二 元 一 次 方 程 组 只 要 两 个一 次 方 程 合 起 来 共 有 两 个 未 知 数 ， 那 么 他 们 就 组成 一 个 二 元 一 次 方 程 组 。你 猜 （ 2） 我 们 该 称 什 么 ？ 三 元 一 次 方 程 组 45)4( yx yxy xy 0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、 满 足 方 程 且 符 合 问 题 的 实 际 意义 的 x 、 y 的 值 有 哪 些 ？ 把 它 们 填 入 下 表 中22yxxy 0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、 满 足 方 程 且 符 合 问 题 的 实 际 意义 的 x、 y 的 值 有 哪 些 ？ 把 它 们 填 入 下 表 中 402 22yx yx 不 难 发 现 x=18,y=4既 是 x+y=22的 解 ， 也 是 2x+y=40的 解 ， 也 就 是 说 是 这 两 个 方 程 的 公 共 解 ， 我 们 把 它 们 叫做 方 程 组 的 解 。 418yx记 作 ： 使 二 元 一 次 方 程 两 边 的 值 相 等 的 两 个 未 知数 的 值 ， 叫 做 二 元 一 次 方 程 的 解 .它 的 解有 无 数 个 。 二 元 一 次 方 程 组 的 两 个 方 程 的 公 共 解 ， 叫做 二 元 一 次 方 程 组 的 解 。 显 然 二 元 一 次 方程 组 只 有 一 对 解 ， 记 作 X=Y=二 元 一 次 方 程 （ 组 ） 的 解综 上 所 述 ： 1、 方 程 2x+3y=8的 解 （ ）A、 只 有 一 个 B、 只 有 两 个C、 只 有 三 个 D、 有 无 数 个练 一 练 62yxA 43yxB 34yxC 26yxD2、 下 列 4组 数 值 中 ,哪 些 是 二 元 一 次 方 程 的 解 ?（ ）102 yx 4、 方 程 组 的 解 是 （ ） 145 523 yx yx1A 1xy 1B 1xy 2C 12xy 1D 32xy 1 2D 21y xxy 2 2 5C 1x yx y 3、 下 列 属 于 二 元 一 次 方 程 组 的 是 （ ）4A 3 5 0 x yx y 3 5 4B 0 x yx y 练 一 练 1、 二 元 一 次 方 程 3x+2y=11 ( )A、 任 何 一 对 有 理 数 都 是 它 的 解B、 只 有 一 个 解C、 只 有 两 个 解 D、 无 穷 多 个 解 D 2、 若 是 方 程 - -k=0的 解 ， 则 k值 为 ( )A、 B 、 C 、 D、 -1 6 7 6 1 6 -7 6 S2 t 3s=1t=-2 B 3、 关 于 x、 y的 方 程 ax2+bx+2y=3是 一 个 二 元 一 次 方 程 ，则 a、 b的 值 为 （ ）A 、 a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、 a0且 b0 C 4、 已 知 方 程 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其 中 二 元 一 次 方 程 的 个 数 是 （ ） A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4 1x+yB 5、 下 列 方 程 组 ： （ x、 y 为 未 知 数 ） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其 中 二 元 一 次 方 程 组 的 个 数 是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 C 比 一 比 :1. 方 程 组 的 解 是 （ ）13 2 5y xx y 3. 2xA y 3. 2xB y 3. 2xC y 3. 2xD y D2. 若 是 方 程 组 的 解 ， 则 m=_ , n=_21xy 2 6x y mx y n 3 0.5 连 一 连把 下 列 方 程 组 的 解 和 相 应 的 方 程 组 用线 段 连 起 来 ：X=1y=2X=3y=-2X=2y=1 y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=5 1、 已 知 2x+3y=4， 当 x=y 时 ， x、 y 的 值 为 _， 当 x+y=0 , x=_， y=_； 4 5-4 4 2、 已 知 是 方 程 2x-4y+2a=3一个 解 ， 则 a=_；x=-3y=-2 1 2 3、 若 方 程 2x 2m+3+3 y 3n-7=0是 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 ， 则 m=_， n=_；思 考 ： .求 二 元 一 次 方 程 2X+Y=10的 所 有 正 整 数 解 .-1 8 3 一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程定 义解 的 定 义解 的 情 况如 何 判 断 只 含 有 一 个 未 知 数 ，并 且 未 知 数 的 指 数 是 1的 方 程 含 有 两 个 未 知 数 ， 并 且含 有 未 知 数 的 项 的 次 数都 是 1的 方 程使 一 元 一 次 方 程 两 边 的 值相 等 的 未 知 数 的 值 使 二 元 一 次 方 程 两 边 的 值相 等 的 两 个 未 知 数 的 值1个 无 数 多 个代 入 使 方 程 成 立 代 入 使 方 程 成 立 学 习 了 本 节 课 你 有哪 些 收 获 ？