初三数学圆的复习课件_人教版[2]1

吕 梁 实 验 中 学初 三 数 学 课 件郭 梅 知 识 体 系 圆基 本 性 质 直 线 与 圆 的位 置 关 系 圆 与 圆 的位 置 关 系概念 对称性垂径定 理 圆 心 角 、弧 、 弦 之间 的 关 系定 理圆 周 角 与圆 心 角 的关 系 切线的性质 切线的判定 切线的作图弧 长 、 扇 形 面 积 和 圆 锥的 侧 面 积 相 关 计 算 正 多 边 形和 圆位置分类 性质 关系定理 有关计算切线长定理 判定 圆的有关性质 圆 的 定 义 （ 运 动 观 点 ）l在 一 个 平 面 内 ， 线 段 OA绕 它 固定 的 一 个 端 点 O旋 转 一 周 ， 另 一个 端 点 A随 之 旋 转 所 形 成 的 图 形叫 做 圆 。l固 定 的 端 点 O叫 做 圆 心 ， 线 段OA叫 做 半 径 ， 以 点 O为 圆 心 的 圆 ，记 作 O， 读 作 “ 圆 O” 圆 的 定 义 辨 析 篮 球 是 圆 吗 ？ 圆 必 须 在 一 个 平 面 内 以 3cm为 半 径 画 圆 ， 能 画 多 少 个 ？ 以 点 O为 圆 心 画 圆 ， 能 画 多 少 个 ？ 由 此 ， 你 发 现 半 径 和 圆 心 分 别 有 什 么 作 用 ？ 半 径 确 定 圆 的 大 小 ； 圆 心 确 定 圆 的 位 置 圆 是 “ 圆 周 ” 还 是 “ 圆 面 ” ？ 圆 是 一 条 封 闭 曲 线 圆 周 上 的 点 与 圆 心 有 什 么 关 系 ？ 圆 的 定 义 （ 集 合 观 点 ） 圆 是 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 。 圆 上 各 点 到 定 点 （ 圆 心 ） 的 距 离 都 等 于 定 长 （ 半 径 ） ； 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 都 在 圆 上 。 一 个 圆 把 平 面 内 的 所 有 点分 成 了 多 少 类 ？ 你 能 模 仿 圆 的 集 合 定 义 思想 ， 说 说 什 么 是 圆 的 内 部和 圆 的 外 部 吗 ？ 点 与 圆 的 位 置 关 系 圆 是 到 定 点 （ 圆 心 ） 的 距 离 等 于 定 长 （ 半 径 ） 的点 的 集 合 。 圆 的 内 部 是 到 圆 心 的 距 离 小 于 半 径 的 点 的 集 合 。 圆 的 外 部 是 到 圆 心 的 距 离 大 于 半 径 的 点 的 集 合 。 由 此 ， 你 发 现 点 与 圆 的 位 置 关 系 是 由 什 么 来 决 定的 呢 ？如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则： 点在圆上 d=r 点在圆内 dr 与 圆 有 关 的 概 念 弦 和 直 径 什 么 是 弦 ？ 什 么 是 直 径 ？ 直 径 是 弦 吗 ？ 弦 是 直 径 吗 ？ 弧 与 半 圆 什 么 是 圆 弧 （ 弧 ） ？ 怎 样 表 示 ？ 弧 分 成 哪 几 类 ？ 半 圆 是 弧 吗 ？ 弧 是 半 圆 吗 ？ 弓 形 是 什 么 ？ 同 心 圆 、 同 圆 、 等 圆 和 等 弧 怎 样 的 两 个 圆 叫 同 心 圆 ？ 怎 样 的 两 个 圆 叫 等 圆 ？ 同 圆 和 等 圆 有 什 么 性 质 ？ 什 么 叫 等 弧 ？ 圆的有关性质过 三 点 的 圆 ： 确 定 一 条 直 线 的 条 件 是 什 么 ？： 是 否 也 存 在 由 几 个 点 确 定 一 个 圆 呢 ？： 经 过 一 个 点 ， 能 作 出 多 少 个 圆 ？ 经 过 两 个 点 ， 如 何 作 圆 ， 能 作 多 少 个 ？ 经 过 三 个 点 ， 如 何 作 圆 ， 能 作 多 少 个 ？ O C A B 经 过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆 ，外 接 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心 ，三 角 形 叫 做 圆 的 内 接 三 角 形 。问 题 1： 如 何 作 三 角 形 的 外 接 圆 ？如 何 找 三 角 形 的 外 心 ？问 题 2： 三 角 形 的 外 心 一 定 在 三 角 形 内 吗 ？ O C A B C 90O C A B ABC是 锐 角 三 角 形O C A B ABC是 钝 角 三 角 形 垂 直 于 弦 的 直 径及 其 推论 想 一 想 ： 将 一 个 圆 沿 着 任 一 条 直 径 对 折 ， 两侧 半 圆 会 有 什 么 关 系 ？性 质 ： 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 任 何 一 条 直 径 所 在的 直 线 都 是 它 的 对 称 轴 。 OC DA B OC D A B观 察 右 图 ， 有 什 么 等 量 关 系 ？ O B C D A E AO=BO=CO=DO，弧 AD 弧 BC， 弧 AC 弧 BD。AO=BO=CO=DO，弧 AD 弧 BC=弧 AC 弧 BD。AO=BO=CO=DO， 弧AD 弧 BD， 弧 AC弧 BC, AE BE 。 O B C D A E 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这条 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 。 判 断 下 列 图 形 ， 能 否 使 用 垂 径 定 理 ？ O C D B A O C D B A O C D B A O C DE注 意 ： 定 理 中 的 两 个 条 件（ 直 径 ， 垂 直 于 弦 ） 缺 一 不可 ！ OA BE若 圆 心 到 弦 的 距 离 用 d表 示 ，半 径 用 r表 示 ， 弦 长 用 a表 示 ，这 三 者 之 间 有 怎 样 的 关 系 ？ 222 2 adr OA BC D AC、 BD有 什 么 关 系 ？AC BD依 然 成立 吗 ？ OA BC D OA BC DFEEA _, EC=_。FDFB O A BC D ： _ AC=BD.OA=OB O A BC D： _ AC=BD.OC=OD 如 图 ， P为 O的 弦 BA延 长 线 上 一 点 ，PA AB 2， PO 5， 求 O的 半 径 。M A PB O关 于 弦 的 问 题 ， 常 常 需要 过 圆 心 作 弦 的 垂 线 段 ，这 是 一 条 非 常 重 要 的 辅助 线 。 圆 心 到 弦 的 距 离 、 半 径 、弦 长 构 成 直 角 三 角 形 ，便 将 问 题 转 化 为 直 角 三角 形 的 问 题 。 画 图 叙 述 垂 径 定 理 ， 并 说 出定 理 的 题 设 和 结 论 。题 设 结 论 直 线 CD经 过 圆 心 O 直 线 CD垂 直 弦 AB 直 线 CD平 分 弦 AB 直 线 CD平 分 弧 ACB 直 线 CD平 分 弧 AB想 一 想 ： 如 果 将 题 设 和结 论 中 的 5个 条 件 适 当 互换 ， 情 况 会 怎 样 ？ O B C D A E （ 1） 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂 直于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 ；（ 2） 弦 的 垂 直 平 分 线 经 过 圆 心 ， 并 且平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 ；（ 3） 平 分 弦 所 对 的 一 条 弧 的 直 径 ， 垂直 平 分 弦 并 且 平 分 弦 所 对 的 另 一 条 弧 。 O B C D A E 如 图 ， CD为 O的 直 径 ， AB CD， EF CD，你 能 得 到 什 么 结 论 ？圆 的 两 条 平 行 弦 所 夹 的 弧 相 等 。 FO BAEC D 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆 的 性 质 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 每 一 条 直 径 所 在 的 直 线都 是 对 称 轴 。 圆 是 以 圆 心 为 对 称 中 心 的 中 心 对 称 图 形 。 圆 还 具 有 旋 转 不 变 性 ， 即 圆 绕 圆 心 旋 转 任意 一 个 角 度 ， 都 能 与 原 来 的 图 形 重 合 。 ： 顶 点 在 圆 心 的 角 。（ 如 ： AOB）C ： 从 圆 心 到 弦 的 距 离 。（ 如 ： OC）O A B 如 图 ， AOB AOB， OC AB，OC AB。猜 想 ： 弧 AB与 弧 AB， AB与 AB，OC与 OC之 间 的 关 系 ， 并 证 明 你 的 猜 想 。定 理 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ，所 对 的 弦 相 等 ， 所 对 的 弦 的弦 心 距 相 等 。在 同 圆 或 等 圆 中 ， O A BC AB C 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ， 圆 心 角 所 对 的 弦 相 等 ， 圆 心 角 所 对 弦 的 弦 心 距 相 等 。在 同 圆 或 等 圆 中 ，如 果 两 个 圆 心 角 、 两 条 弧 、两 条 弦 或 两 条 弦 的 弦 心 距 中 有一 组 量 相 等 ， 那 么 它 们 所 对 应的 其 余 各 组 量 都 分 别 相 等 。在同圆或等圆中( 前提) 圆心角相等（条件） 1 圆 心 角 1 弧O ABC Dn 圆 心 角n 弧 圆 心 角 的 度 数和 它 所 对 的 弧的 度 数 相 等 。 圆 周 角 O B A CDF 圆 心 角 ： 如 BOA圆 内 角 ： 如 BCA圆 周 角 ： 如 BDA圆 外 角 ： 如 BFA角 的 顶 点在 圆 心 角 的 顶 点 在 圆 周 上是 否 顶 点 在 圆 周 上的 角 就 是 圆 周 角 呢 ? O B A C O B C A O C AB 画 图 :同 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角之 间 可 能 出 现 哪 几 种 不 同 的 位 置 关 系 ? O C AB O C A B O C A B回 顾 ： 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 弧 的 度 数 的 一 半 。猜 想 ： 圆 周 角 和 圆 心 角 都 是 与 圆 有 关 的 角 ，它 们 之 间 有 什 么 关 系 ？ O C AB O C A B O C A B 化归 化归分 类 讨 论 完 全 归 纳 法 O C A B 1、 已 知 AOB 75 ，求 ： ACB O C AB 2、 已 知 AOB 120 ，求 ： ACB O D B A C 3、 已 知 ACD 30 ， 求 ： AOB O B A C 4、 已 知 AOB 110 ， 求 ： ACB 推 论 定 理 ： 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对的 圆 心 角 的 一 半 。 也 可 以 理 解 为 ： 一 条 弧 所 对 的 圆 心 角 是它 所 对 的 圆 周 角 的 二 倍 ； 圆 周 角 的 度 数等 于 它 所 对 的 弧 的 度 数 的 一 半 。 弧 相 等 ， 圆 周 角 是 否 相 等 ？ 反 过 来 呢 ？ 什 么 时 候 圆 周 角 是 直 角 ？ 反 过 来 呢 ？ 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 有 什 么 性 质 ？ 反 过来 呢 ？ O BAD EC如 图 ， 比 较 ACB、 ADB、 AEB的 大 小 同 弧 所 对 的 圆周 角 相 等如 图 ， 如 果 弧 AB 弧 CD， 那 么 E和 F是 什 么 关 系 ？ 反 过 来 呢 ？DCEB FA O 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ；在 同 圆 中 ， 相 等 的 圆 周 角所 对 的 弧 也 相 等 DCE O 1 B FA O2如 图 ， O1和 O2是 等 圆 ，如 果 弧 AB 弧 CD， 那 么 E和 F是 什 么 关 系 ？ 反 过 来呢 ？ 等 圆 也 成 立 推 论 1 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ； 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 周 角 所 对 的 弧 相 等 。思 考 ：1、 “ 同 圆 或 等 圆 ” 的 条 件 能 否 去 掉 ？2、 判 断 正 误 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 个圆 心 角 、 两 条 弧 、 两 条 弦 、 两 条 弦 心 距 、 两 个圆 周 角 中 有 一 组 量 相 等 ， 那 么 它 们 所 对 应 的其 余 各 组 量 也 相 等 。 O BA C D O C B A F ED 关 于 等 积 式 的 证 明 如 图 ， 已 知 AB是 O的 弦 ， 半 径 OP AB， 弦 PD交 AB于 C， 求 证 ： PA2 PCPD CD P BA O经 验 ：证 明 等 积 式 ， 通 常 利用 相 似 ；找 角 相 等 ， 要 有 找 同弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角的 意 识 ； O BA D E C 推 论 2 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 90 ；90 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 。推 论 3 如 果 三 角 形 一 边 上 的 中 线 等 于 这 条 边的 一 半 ， 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 。 什 么 时 候 圆 周 角 是 直 角 ？反 过 来 呢 ？ 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 有 什么 性 质 ？ 反 过 来 呢 ？ O A C B O AC B 直 线 和 圆 的 位 置 关 系重 点 内 容 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 及 其 性 质位 置 关 系 相 交 相 切 相 离公 共 点 个 数d与 r的 关 系公 共 点 名 称直 线 名 称 2个 1个 无d r d r d r交 点 切 点割 线 切 线 有 且 仅 有注 意 ： “ ”，即 “ 等 价 于 ” 熟 记 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 的 判 定d与 r的 关 系 位 置 关 系 交 点 个 数 图 形 l O lO2个 1个无d rd rd r 相 交相 离相 切熟 记 lO 切 线 的 判 定 重 点 内 容 判 断 一 条 直 线 是 不 是 圆 的 切 线 使 用 定 义 ： 直 线 和 圆 有 唯 一 的 公 共 点 圆 心 到 直 线 的 距 离 d等 于 半 径 r时 ， 直 线 和 圆 相 切说 说 看 ： 以 上 两种 判 断 办 法 是 否方 便 应 用 呢 ？ 操 作 ： 画 O， 在 O上任 取 一 点 A， 连 结 OA，过 A点 作 直 线 l OA 直 线 l是 否 与 O相 切 呢 ？ 从 作 图 过 程 看 ， 这 条 切 线 l满 足 哪 些 条 件 ？ l 经 过 半 径 外 端 l垂 直 于 这 条 半 径 穷 则 思 变 切 线 的 判 定 定 理 ： 经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。 已 知 ： 直 线 AB经 过 O上 的 点 C， 并 且 OAOB， CA CB。 求 证 ： 直 线 AB是 O的 切 线 。O C BA 已 知 ： OA OB 5厘 米 ，AB 8厘 米 ， O的 直 径 6厘米 。 求 证 ： AB与 O相 切 。以 上 两 题 辅 助 线 的 作 法 是 否 相同 ？ 你 分 析 出 了 什 么 结 论 ？辅 助 线 技 巧 证 明 一 条 直 线 是 圆 的 切 线 ， 常 常 需 要 作 辅 助 线 。 若 直 线 过 圆 上 某 一 点 ， 则 连 结 圆 心 和 公 共 点 ， 再 证 明直 线 与 半 径 垂 直 。 （ 即 连 半 径 ， 正 垂 直 ） 若 直 线 与 圆 的 公 共 点 没 有 确 定 ， 则 过 圆 心 向 直 线 作 垂线 ， 再 证 明 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 。 （ 即 作 垂 线 ，正 半 径 ）相 切 。直 线 证 ： 小 圆 与厘 米 为 半 径 作 小 圆 ， 求为 圆 心 ，以 厘 米 ，厘 米 ， 圆 内 弦的 半 径 为如 图 ，AB 4O 38AB8O O BA练 兵 切 线 判 定 的 方 法 利 用 切 线 定 义 利 用 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 利 用 切 线 判 断 定 理 辅 助 线 技 巧 ：若 直 线 过 圆 上 某 一 点 ， 则 连 结 圆 心 和 公共 点 ， 再 证 明 直 线 与 半 径 垂 直若 直 线 与 圆 的 公 共 点 没 有 确 定 ， 则 过 圆心 向 直 线 作 垂 线 ， 再 证 明 圆 心 到 直 线 的距 离 等 于 半 径 。 Review 切 线 的 性 质 重 点 内 容 切 线 判 定 ： 直 线 l： 过 半 径 外 端 垂 直 于 半 径 切 线 性 质 ： 切 线 l， A为 切 点 ： OA l 理 解 记 忆 类比猜想切 线 的 性 质 定 理 ： 圆 的 切 线 垂直 于 经 过 切 点 的 半 径 。 切 线 判 定 与 性 质 典 型 例 题 已 知 ： AB是 O的 直 径 ，BC是 O的 切 线 ， 切 点 为 B，OC平 行 于 弦 AD。求 证 ： DC是 O的 切 线 。 体 会 规 律 如 图 ， 在 以 O为 圆 心 的 两 个 同心 圆 中 ， 大 圆 的 弦 AB和 CD相等 ， 且 AB与 小 圆 相 切 于 点 E，求 证 ： CD与 小 圆 相 切 。 D CO BA FDCB AE O 切 线 的 判 定 和 性 质判定切线的三种方法： 和 圆 只 有 一 个 公 共 点 的 直 线 是 圆 的 切 线 和 圆 心 的 距 离 等 于 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 过 半 径 外 端 且 和 半 径 垂 直 的 直 线 是 圆 的 切 线 Review 定 义 本 质 一 样表 达 不 同定 理 过 圆 心 过 切 点 垂 直 于 切 线 ， 随 便 知两 个 就 可 推 出 第 三 个切线的主要性质： 切 线 和 圆 只 有 一 个 公 共 点 切 线 和 圆 心 的 距 离 等 于 半 径 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径 经 过 圆 心 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 过 切 点 经 过 切 点 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 过 圆 心主要辅助线： 利 用 切 线 性 质 时 ， 常 作 过 切 点 的 半 径 证 明 直 线 是 圆 的 切 线 时 ， 分 清 什 么 时 候 “ 连 结 ” ， 什么 时 候 “ 作 垂 线 ” 三 角 形 的 内 切 圆重 点 内 容 O A B C 如 何 在 一 个 三 角 形 中 剪 下 一 个 圆 ， 使 得 该圆 的 面 积 尽 可 能 的 大 ？ 思 考 O A B C 和 三 角 形 各 边 都 相 切 的 圆 叫 做 三 角 形 的 内切 圆 ； 内 切 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心 ；这 个 三 角 形 叫 做 圆 的 外 切 三 角 形 。三角形的内心是三角形内角平分线的交点。三 角 形 的 内 心 是否 也 有 在 三 角 形内 、 三 角 形 外 或三 角 形 上 三 种 不同 情 况 。 记 忆 在 ABC中 ， ABC 50 ， ACB 75 ， 求 BOC的 度 数 。（ 1） 点 O是 三 角 形 的 内 心（ 2） 点 O是 三 角 形 的 外 心 ABC中 ， E是 内 心 ， A的平 分 线 和 ABC的 外 接 圆 相交 于 点 D。 求 证 ： DE DB。AB COD AB CE 练 习 关 于 三 角 形 内 心 的 辅 助 线 ： 连 结 内 心 和 三 角 形 的 顶 点 ，该 线 平 分 三 角 形 的 这 一 内 角 。 垂 心（ 了 解 ） 重 心（ 了 解 ） 外 心（ 掌 握 ） 内 心（ 掌 握 ）交 点性 质位 置 三 条 高 线的 交 点 三 条 角 平分 线 的 交点三 边 垂 直平 分 线 的交 点三 条 中 线的 交 点在 形 内 、形 外 或 直角 顶 点 在 形 内 、形 外 或 斜边 中 点在 形 内 在 形 内到 三 角 形各 顶 点 距离 相 等 到 三 角 形三 边 距 离相 等把 中 线 分成 了 2:1两 部 分 已 知 ABC的 内 切 圆 半 径为 r， 求 证 ： ABC的 面积 S ABC sr。 （ s为 ABC的 半 周 长 ） 圆 的 内 接 四 边 形 定 理 ： 圆 的 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 。CBA DO D B 180 A C 180 对 角 又 一 种 重 要 的 辅 助 线 FE DC BA O2O1如 图 ， O1和 O2都 经 过 A、 B两 点 ， 经 过 A点 的直 线 CD与 O1交 于 点 C， 与 O2交 于 点 D， 经 过 B点 的 直 线 EF与 O1交 于 点 E， 与 O2交 于 点 F。 求证 ： CE DF有 两 个 圆 的 题 目 常 用的 一 种 辅 助 线 ： 作 公共 弦 。此 图 形 是 一 个 考 试 热门 图 形 。 思 考 ： 若 此 题 条 件 和结 论 不 变 ， 只 是 不 给出 图 形 ， 此 题 还 能 这样 证 明 吗 ？EC BA O2O1 F D 切 线 长 定 理 切线长的定义以及定理切 线 与 切 线 长 的 区 别 ： 切 线 是 直 线 ， 不 能 度 量 。 切 线 长 是 线 段 的 长 ， 这 条 线 段 的 两 个 端 点 分 别是 圆 外 的 一 点 和 切 点 ， 可 以 度 量 。PA、 PB分 别 切 O于 A、 B PA = PB OPA= OPB切 线 长 定 理 ： 题 设 ： 从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 切 线 结 论 ： 切 线 长 相 等 ， 圆 心 和 这 一 点 的 连 线 平 分 两 条 切 线 的 夹 角 几 何 表 述 ： PBAO DC PBAO 如 图 ， PA、 PB是 O的 两 条 切 线 ， A、 B是 切点 ， 直 线 OP交 O于 点 D， 交 AB于 点 C。 写 出 图 中 所 有 的 垂 直 关 系 写 出 图 中 所 有 的 全 等 三 角 形 写 出 图 中 所 有 的 相 似 三 角 形 写 出 图 中 所 有 的 等 腰 三 角 形 若 PA 4cm， PD 2cm， 求 半 径 OA的 长 若 O的 半 径 为 3cm， 点 P和 圆 心 O的 距 离 为6cm， 求 切 线 长 及 这 两 条 切 线 的 夹 角 度 数 PABO CPO平 分 AOBPO垂 直 平 分 ABPO平 分 弧 AB PA PBPO平 分 APB 切 线 长 定 理 的 推 广（ 议 一 议 ） 四 边 形 ABCD的 边 AB、 BC、CD、 DA和 O分 别 相 交 相 切于 点 L、 M、 N、 P。 观 察 图并 结 合 切 线 长 定 理 ， 你 发 现了 什 么 结 论 ？ 并 证 明 之 。 CBA DP L MNO圆 的 外 切 四 边 形 的 两 组 对 边 的 和 相 等AB CD AD BC 等 腰 梯 形 各 边 都 与 O相 切 ， O的 直径 为 6cm， 等 腰 梯 形 的 腰 等 于 8cm， 则 梯形 的 面 积 为 _。圆 的 外 切 四 边 形 的 两 组 对 边 的 和 相 等AB CD AD BC应 用 举 例 868CBA DP L MNO 圆 和 圆 的位 置 关 系 两 个 圆 没 有 公 共 点 ，并 且 每 个 圆 上 的 点 都在 另 一 个 圆 的 外 部 。 两 个 圆 没 有 公 共 点 ，并 且 每 个 圆 上 的 点 都在 另 一 个 圆 的 内 部 。dR+r dR-rdR rO1 O2 dR rO1 O2 两 个 圆 有 唯 一 公 共 点 ，并 且 除 这 公 共 点 外 ，每 个 圆 上 的 点 都 在 另一 个 圆 的 外 部 。 两 个 圆 有 唯 一 公 共 点 ，并 且 除 这 公 共 点 外 ， 每个 圆 上 的 点 都 在 另 一 个圆 的 内 部 。d=R+r d=R-rdR rO1 O2 dR rO1 O2 两 个 圆 有 两个 公 共 点 。R-rdr）内 含 相 交 外 离R r外 切R r内 切 相 切 两 圆 、 相 交 两 圆 的 性 质 对 称 性 单 一 个 圆 是 轴 对 称 图 象 ， 那 么 由 两 个 圆 组 成 的图 形 是 否 有 轴 对 称 性 质 呢 ？ 有 若 ， 说 出 对 称 轴 ，若 没 有 ， 说 明 理 由 由 上 述 性 质 ， 你 可 以 推 导 出 相 切 两 圆 、 相交 两 圆 分 别 有 什 么 性 质 吗 ？ 说 明 理 由 。 A P B A P B如 果 两 圆 相 切 ， 那 么 切 点 在 连 心 线 上 。相 切 两 圆 的 性 质 O1 A O2 B相 交 两 圆 的 连 心 线 垂 直 平 分 公 共 弦 。 相 交 两 圆 的 性 质 O1、 O2的 半 径 分 别 为 4cm、 3cm。 两 圆 交于 A、 B两 点 ， AB 4.8cm， 求 O1O2的 长 。1、 在 圆 和 圆的 位 置 关 系 中经 常 要 解 直 角三 角 形 。2、 注 意 几 何的 分 类 讨 论 题 CBAO1 O2C BA O2 O1 正 多 边 形 和 圆圆 的 内 接 正 n边 形 正 多 边 形 ：各 边 相 等 ， 各 角 也 相 等 的 多 边 形 叫 做 正 多 边 形 。正 n边 形 ：如 果 一 个 正 多 边 形 有 n条 边 ， 那 么 这 个 正 多 边 形 叫做 正 n边 形 。三 条 边 相 等 ， 三 个 角也 相 等 （ 60度 ） 四 条 边 都 相 等 ， 四 个角 也 相 等 （ 90度 ） 想一想： 怎 样 找 圆 的 内 接 正 三 角形 ？怎 样 找 圆 的 内 接 正 方形 ？怎 样 找 圆 的 内 接 正 n边形 ？ E F GH AB CD 把 圆 分 成 n（ n 3） 等 份 ： 依 次 连 结 各 分 点 所 得 的 多 边 形 是 这 个圆 的 内 接 正 多 边 形 ； 这 个 圆 叫 正 多 边形 的 外 接 圆 。 正 多 边 形 和 圆的 有 关 概 念 定 理任 何 正 多 边 形 都 有 一 个 外 接 圆 。正 多 边 形 的 外 接 圆 的 圆 心 叫 做 正 多 边形 的 中 心 ， 外 接 圆 的 半 径 叫 做 正 多 边形 的 半 径 ， 内 切 圆 的 半 径 叫 做 正 多 边形 的 边 心 距 。 正 多 边 形 各 边 所 对 的 外接 圆 的 圆 心 角 叫 做 正 多 边 形 的 中 心 角 。正 n边 形 的 每 个 中 心 角 都 等 于 360 /n。 正 多 边 形 的 性 质 E DC B O A F E D C B O A 正 多 边 形 是 轴 对 称 图 形 ， 正 n边 形 有 n条对 称 轴 。若 n为 偶 数 ， 则 其 为 中 心 对 称 图 形 。 正 多 边 形 的 性 质 各 边 相 等 ， 各 角 相 等 圆 的 内 接 正 n边 形 的 各 个 顶 点 把 圆 分 成 n等 分 每 个 正 多 边 形 都 有 一 个 外 接 圆 。 外 接 圆 的 圆 心就 是 正 多 边 形 的 中 心 。 正 多 边 形 都 是 轴 对 称 图 形 ， 如 果 边 数 是 偶 数 那么 它 还 是 中 心 对 称 图 形 正 n边 形 的 中 心 角 和 它 的 每 个 外 角 都 等 于360 /n， 每 个 内 角 都 等 于 (n-2)180 /n 正 n边 形 的 半 径 和 边 心 距 把 正 n边 形 分 成 2n个 全等 的 直 角 三 角 形 求 证 ： 各 边 相 等 的 圆 内 接 多 边 形 是正 多 边 形 。思 考 ：各 角 相 等 的 圆 内 接 多 边 形 是 否 是 正 多 边 形 ？ 正 多 边 形 的 有 关 计 算 什 么 是 正 多 边 形 的 中 心 、 半 径 、 边 心 距 、中 心 角 ？正 n边 形 的 内 角 和 、 外 角 和 分 别 是 多 少 ？它 的 每 一 个 内 角 、 外 角 、 中 心 角 分 别 是多 少 ？作 一 个 正 五 边 形 ， 作 出 它 的 半 径 、 中 心角 、 边 心 距 ， 观 察 它 们 之 间 有 何 关 系 ？若 正 多 边 形 的 边 数 为 n时 ， 它 的 边 长 、 半径 、 中 心 角 、 边 心 距 之 间 的 关 系 如 何 ？怎 样 做 有 关 的 计 算 ？ 关 于 正 多 边 形 的 计 算 要 记 牢 以 下关 系 ：正 多 边 形 的 边 长 a、 边 心 距 r、 半 径 R之 间 的 关 系 ： 22221 Rra ra221)( 正 多 边 形 的 周 长 =边 长 x边 数21 正 多 边 形 的 面 积 = x周 长 x边 心 距 2121 正 多 边 形 的 中 心 角 =360/n=每 一 个 外 角21 0正 多 边 形 的 每 个 内 角 =（ n-2)x180/n021 在 a、 r、 R中 已 知 两 个就 可 求 出 第三 个 。 已 知 正 六 边 形 ABCDEF的 半 径 为 R，求 这 个 正 六 边 形 的 边 长 a6、 周 长 P6和面 积 S6。已 知 圆 的 半 径 为 R， 求 它 的 内 接 正 三 角 形 、内 接 正 方 形 的 边 长 、 边 心 距 和 面 积 。 Ra R2a R3a643 画 正 多 边 形 思 想 ：画 半 径 为 R的 正 n边 形 ， 只 要 把 半 径 为 R的 圆 n等 分 。 用 尺 规 等 分 圆 （ 保 留 痕 迹 ） ：正 四 边 形正 八 边 形正 六 边 形正 三 角 形正 十 二 边 形 圆 周 长 、 弧 长 圆 周 长圆 周 长 C与 半 径 R之 间的 关 系 ： C 2R 弧 长 计 算 公 式180Rnl 公 式 中 n和 180都 不 要 带 单 位“ 度 ” 圆 心 角 的 单 位 必 须 化 为 “ 度 ” 题 中 没 有 标 明 精 确 度 ， 结 果 用 表 示 皮 带 轮 模 型 如 图 ， 两 个 皮 带 轮 的 中 心 的 距 离 为 2.1m， 直 径 分别 为 0.65m和 0.24m。 （ 1） 求 皮 带 长 （ 保 留 三 个有 效 数 字 ） ； （ 2） 如 果 小 轮 每 分 钟 750转 ， 求 大轮 每 分 钟 约 多 少 转 ？如 果 两 个 轮 是 等 圆 呢 ？ 圆 、 扇 形 、 弓 形的 面 积 一 条 弧 和 经 过 这 条 弧 的 端 点 的 两 条 半 径所 组 成 的 图 形 回 忆 弧 长 计 算 公 式 的推 导 过 程 ， 你 能 否 相应 地 推 出 扇 形 面 积 的计 算 公 式 呢 ？ 2360 RnS 扇 形 观 察 扇 形 面 积 公 式 ，你 发 现 它 和 弧 长 公 式之 间 有 什 么 关 系 ？ lRS 21 扇 形 已 知 正 三 角 形 的 边 长 为 a，求 它 的 内 切 圆 与 外 接 圆 组 成的 圆 环 的 面 积 。 把 上 题 中 的 正 三 角 形 改 为 正 方形 ， 结 果 会 怎 样 ？ 猜 想 ： 正 五 边 形 、 正 六 边 形 时又 会 怎 样 ？ 用 文 字 表 达 你 得 到 的 结 论 。 求 不 规 则 图 形 面 积 时 ，要 认 真 观 察 图 形 ， 准确 分 解 与 组 合 ， 化 归为 常 见 的 基 本 图 形 。 弓 形 ： 由 弦 及 其 所 对 的 弧 组 成 的 图 形S弓 形 =S 扇 形 -S AOB S弓 形 =S扇 形 +S AOB S弓 形 =S半 圆 水 平 放 着 的 圆 柱 形 水 管的 截 面 半 径 是 0.6m， 其中 水 面 高 是 0.3m。 求 截面 上 有 水 的 弓 形 的 面 积（ 精 确 到 0.01m2） 如 图 ， O的 半 径 为 R， 直径 AB CD， 以 B为 圆 心 ，以 BC为 半 径 作 弧 CED。 求弧 CED与 弧 CAD围 成 的 新月 形 ACED的 面 积 S。 如 图 ， O1与 O2外 切 于 C，AB为 两 圆 公 切 线 ， A、 B为切 点 ， 若 O1、 O2半 径为 3R、 R。 求 ：（ 1） AB的 长 ；（ 2） 阴 影 部 分 面 积 。 如 图 ， 已 知 A为 O外 一 点 ，连 结 OA交 O于 P， AB为 O的 切 线 ， B为 切 点 ， AP 5cm， AB cm， 则 劣弧 BP与 AB、 AP围 成 的 阴 影部 分 面 积 为 多 少 ？ 35 猜 想 ： 扇 环 可 以 怎 样 计 算 呢 ？ 有 能 力 的 话 ， 你 能 推 导 吗 ？ 圆 柱 和 圆 锥侧 面 展 开 图 思 考 题 在 一 个 圆 锥 形 的 雪 糕 壳 的 表 面 上 A处有 一 只 蚂 蚁 ， 它 发 现 雪 糕 壳 表 明 上 的B处 有 一 滴 残 留 的 雪 糕 ， 那 么 请 你 为这 只 蚂 蚁 设 计 一 条 最 短 的 路 线 ， 使 它最 快 爬 到 B处 。 把 一 个 圆 柱 侧 面 展 开 ， 是 什 么 图 形 ？ 把 一 个 圆 锥 侧 面 展 开 ， 是 什 么 图 形 ？ 圆柱与圆锥的有关概念 圆 柱 圆 柱 的 高 圆 柱 的 运 动 定 义 圆 柱 的 轴 圆 柱 的 母 线 圆 锥 圆 锥 的 高 圆 锥 的 运 动 定 义 圆 锥 的 轴 圆 锥 的 母 线 O 圆 柱 的 基 本 性 质 两 个 底 面 是 两 个 等 圆 两 个 底 面 平 行 母 线 平 行 与 轴 轴 通 过 上 、 下 底 面 的 圆 心 母 线 长 都 相 等 并 等 于 高 侧 面 展 开 图 是 矩 形矩 形 的 一 边 长 等 于 圆 柱 的 高 ，即 母 线 长另 一 边 长 是 底 面 圆 的 周 长圆 柱 的 侧 面 积 等 于 底 面 圆 的周 长 乘 以 圆 柱 的 高 圆 锥 的 基 本 性 质 底 面 一 个 圆 轴 通 过 底 面 的 圆 心 轴 垂 直 于 底 面 母 线 长 都 相 等 侧 面 展 开 图 是 扇 形扇 形 的 半 径 是 圆 锥 的 母 线 长弧 长 是 圆 锥 底 面 圆 的 周 长圆 锥 的 侧 面 积 等 于 扇 形 的 面积 提 高 练 习 从 一 个 底 面 半 径 为 40cm， 高 60cm的 圆 柱中 挖 去 一 个 以 圆 柱 上 底 为 底 ， 下 底 圆 心 为顶 点 的 圆 锥 ， 如 图 ， 得 到 一 个 几 何 体 ， 求这 个 几 何 体 的 表 面 积 。 好 好 学 习 ，天 天 向 上 。谢 谢 合 作 ，共 同 进 步 。 再 见 ！