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天府教育大联考12 四川省高中2014届毕业班综合能力滚动测试（八）数 学（理工类） 本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 若，则复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知函数则不等式的解集是 A. B. C. D. 4. 方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.16 5. 若点在圆外，则直线与圆的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 6. 过点总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知变量满足，则的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.8 8. 有点发出的光线射到轴上，被轴反射，其发射光线所在直线方程相切，则光线所在直线方程为 A. B. C. D. 9. 若动点到直线的距离之和等于两直线与距离的3倍，则动点的轨迹方程为 A. B. C. D.10. 在圆内，过点有条铉的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为，那么的取值集合为 A. B. C. D.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。11. 已知两条直线互相平行，则等于_.12. 若两圆和圆交于两点，则直线的方程为_.13. 在中，,，则内切圆半径_.14. 已知圆的方程为，则圆的轨迹方程为_.15. 给出以下四个命题： 若直线通过点，则； 若点在直线上，则的最小值为2； 点为圆内弦的中点，则直线的方程为； 直线的倾斜角的取值范围是. 其中正确命题的序号是_.3、 解答题：本大题共6小题，满分75分。16. （本小题满分12分） 在锐角中，内角的对边分别为，且. （I）求角的大小； （II）若，求ABC的面积.17. （本小题满分12分） 平面直角坐标系内横坐标与纵坐标都为整数的点为整点，在圆上及其内部的所有整点中，以原点为起点，其余任何一个整点为终点得到一个向量，在得到的所有向量中任取2个，记这两个向量的数量积为. （I）求的概率； （II）求的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分） 已知点与两个定点的距离的比为，直线. （I）求点的轨迹方程； （II）若点为直线上任意一点，记点的轨迹方程为曲线，过点作曲线的切线（点为切点），求切线长的最小值.19. （本小题满分12分） 如图，是圆的直径，点时圆上异于的点，过点的直线垂直圆所在平面，分别是的中点. （I）求证：平面； （II）若，求二面角的大小.20. （本小题满分13分） 已知数列中，且点在直线上. （I）求数列的通项公式； （II）若，数列的前项和记为，求； （III）对于（II）中的，记点，点，求过三点圆的方程.21. （本小题满分14分） 设且. （I）求的关系； （II）若在定义域内为单调函数，求的取值范围； （III）设，当时，函数的值域记为函数的值域记为，且满足,求实数的取值范围. 四川省高中2014届毕业班综合能力滚动测试（八）数学（理工类）参考答案及评分意见第I卷（选择题 共50分）一、选择题:（每小题5分，共50分） 1.C; 2.D; 3.B; 4.C; 5.A; 6.D; 7.B; 8.A; 9.A; 10.B 第II卷（非选择题 共100分）2、 填空题：（每小题5分，共25分）11.; 12.； 13.; 14.； 15.3、 解答题：（75分）16. 解：（I）因为，由正玄定理得.3分 因为三角形内角，所以,所以 又因为为锐角，所以 .6分 （II）因，由于玄定理得有 .9分 所以，所以 所以 .12分17. 解：（I）在圆上及其内部的所有整数点有 .2分 以原点为起点，其余任何一个整点为终点的向量有8个，从这8个向量中 任取两个向量有种，而时，两向量夹角为直角的情况有8种， 所以的概率为： .6分 （II）向量数量积的所有值可以是-2，-1,0,1 .8分 ,有两种情况，,有10种情形；,有8种情形，所以： 的分布列为：-2-101 所以 .12分18. 解：（I）设点，由题意得 .3分 化简得：，即点的轨迹方程为 （或也正确） .6分（II）由（I）得知曲线E是以Q(-1，0)为圆心，2为半径的圆，过点Q作 直线l的垂线QP垂足为P，由圆的切线的几何意义，此时切线的长 最短。由,.10分 即切线的最小值为 .12分 19.解：（I）因为AB是的直径，所以ACBC，又VC于所在平面， AC在所在平面内，VC垂直AC .3分 而点D，E分别为VA,VC的中点，有DEAC，所以DEBC，DEVC， 因为,所以平面 .6分 20. 解：（I）因点在直线上，所以 .3分 又，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列。 所以数列的通项公式为 .5分（II）由（I）得：所以 ，两式相减得： 所以 21.解：（I）由题意得，所以即，则 .4分 （II）由（I）得，所以 令，要使在其定义域内单调递增函数，只需要 在内满足，恒成立 .6分 当，其图像开口向下的抛物线，显然不符合题意 当，因为，所以也不符合题意； 当，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以 .8分 只需要，即时，此时 所以在其定义域内单调递增，故 .10分 （III）因在其定义域内单调递增，所以， 在上有，故 而在上是单调递增函数，有 .12分 由等价于，所以满足， 综上所述，实数的取值范围为 .14分
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