【金版教程】2014届高考数学总复习 第5章 第3讲 等比数列及其前n项和课件 理 新人教A版

第3讲 等比数列及其前n项和 不同寻常的一本书，不可不读哟 1.理解等比数列的概念2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4.了解等比数列与指数函数的关系. 3个必清问题1. 已知a1、q、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想2. 等比数列求和时，有时需整体代入，以减少运算量而提高解题速度3. 在等比数列求和时，要注意q1和q1的讨论. 课前自主导学 1.等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的比等于_常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，公比通常用字母q(q0)表示(2)通项公式与前n项和公式通项公式：_，a1为首项，q为公比前n项和公式：当q1时，_；当q1时，_. (3)等比中项：如果_成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项 a，G，b成等比数列 _. (1)等比数列an中，a12，a103，则a2a3a8a9_.(2)已知an是各项均为正数的等比数列，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6_.(3)等比数列an的前n项和Sn，S24，S440，则S6_. 核心要点研究 例12012辽宁高考已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.审题视点考查等比数列的概念，灵活应用等比数列通项公式的变形是解决问题的关键 答案2 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 变式探究2012江西高考等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1，若a11，且对任意的n N都有an2an12an0，则S5_.答案：11 审题视点先求f(an)，研究f(an)与f(an1)之间的关系，由定义作出判断 答案C 证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，而在解答选择题或填空题时，还可利用通项公式或前n项和公式直接判断若ancqn1(c，q0)，则an是等比数列，若Snkqnk(k0，q0,1)，则an是等比数列 变式探究已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：Sn2an1，Sn12an11，an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an.an12an，又S12a11a1，a110， 审题视点(1)应用等比数列的性质解题，使问题简单化(2)采用整体思路去处理，减少运算量、提高解题速度解析(1)由等比中项的性质得a3a11a16，又数列an各项为正，所以a74.所以a16a7q932.所以log2a165.(2)设T1a1a2a3a41，T4a13a14a15a168，T4T1p31p38 p2，T 11a41a42a43a44T1p102101024.答案(1)B(2)1024 (1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口(2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要 变式探究2012课标全国卷已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A. 7B. 5C. 5D. 7答案：D 课课精彩无限 【选题热考秀】2012广东高考设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，n N*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式 规范解答(1)由题意有S1T12S11.故a12a11.于是a11.(2)由Tn2Snn2得Tn12Sn1(n1)2，n2.从而SnTnTn12an(2n1)，n2.由于a1S11，故对一切正整数n都有Sn2an(2n1)，因此Sn12an1(2n3)，n2. 得an2(anan1)2，n2.于是an2an12，故an22(an12), n2.a123，an2是以3为首项，2为公比的等比数列 an32n12. 【备考角度说】No.1角度关键词：审题视点“an1panq”这种形式通常转化为an1p(an)，由待定系数法求出，再化为等比数列求解No.2角度关键词：方法突破在数列的解题过程中，常常要构造新数列，使新数列成为等差或等比数列构造新数列可以使题目变得简单，而构造新数列要抓住题目信息，不能乱变形. 经典演练提能 1.2012重庆高考首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4_.答案：15 32013金版原创在等比数列an中，已知a1a2a1264，则a4a6的值为()A16B24C48D128答案：A解析：依题意，设公比为q，则a1a1qa1q1164，aq 1264.a1q44.a4a6a1q3a1q5aq8(a1q4)24216. 答案：B 答案：B