六年级下册数学课件－第一单元 圆柱与圆锥 复习∣北师大版（2018秋） (共43张PPT)

北师版六年级第一单元圆 柱 与 圆 锥复 习 驿 站 容 错 展 板典 型 例 题 分 析 知 识 网 络圆柱与圆锥 面 的 旋 转圆 柱 的 表 面 积圆 柱 的 体 积圆 锥 的 体 积 “ 点 、 线 、 面 、 体 ” 之 间 的 联 系圆 柱 、 圆 锥 的 特 征圆 柱 的 侧 面 积 、 表 面 积 的 计 算 方 法圆 柱 表 面 积 的 应 用圆 柱 体 积 的 计 算 公 式圆 柱 体 积 公 式 的 应 用圆 锥 体 积 的 计 算 公 式圆 锥 体 积 公 式 的 应 用 复 习 驿 站1 面 的 旋 转点 的 运 动 形 成 线 ， 线 的 运 动 形 成 面 ， 面 的 运 动 形 成 体 。2 圆 柱 和 圆 锥 的 认 识 复 习 驿 站 (1)圆 柱 ： 以 长 方 形 的 一 边 为 轴 旋 转 360 ， 得 到 的 空 间 几 何 体 叫 作圆 柱 。 圆 柱 底 面 ： 圆 柱 上 下 的 两 个 圆 面 叫 作 底 面 。 圆 柱 两 个 底 面 都 是 圆 ，并 且 大 小 相 同 。 圆 柱 侧 面 ： 圆 柱 周 围 的 面 叫 作 侧 面 。 圆 柱 的 侧 面 沿 高 展 开 后 是 长 方形 ， 长 方 形 的 长 等 于 圆 柱 底 面 的 周 长 ， 宽 等 于 圆 柱 的 高 。 圆 柱 的 高 ： 两 个 底 面 的 距 离 叫 作 高 。 圆 柱 有 无 数 条 高 ， 每 条 高 的 长度 都 相 等 。 (2)圆 柱 的 特 征 ： 两 个 底 面 、 一 个 侧 面 。 底 面 由 两 个 大 小 完 全 相 同 的圆 组 成 。 侧 面 是 一 个 曲 面 。 复 习 驿 站 (3)圆 锥 ： 以 三 角 形 的 一 条 直 角 边 为 轴 旋 转 360 ， 得 到 的 空 间 几 何体 叫 作 圆 锥 。 (4)圆 锥 的 特 征 ： 由 一 个 底 面 (圆 )、 一 个 侧 面 (曲 面 )组 成 。 从 圆 锥 的 顶点 到 底 面 圆 心 的 距 离 是 圆 锥 的 高 ， 圆 锥 只 有 一 条 高 。 复 习 驿 站3 圆 柱 和 圆 锥 的 表 面 展 开 图 沿 着 圆 柱 的 一 条 高 将 圆 柱 的 侧 面 剪 开 ， 可 以 得 到 一 个 平 面 图 形 ， 这个 平 面 图 形 是 长 方 形 。 在 圆 柱 表 面 展 开 图 中 有 两 个 底 面 、 一 个 侧 面 。底 面 是 两 个 大 小 完 全 相 同 的 圆 。 侧 面 展 开 是 长 方 形 ， 特 殊 情 况 下 是 正方 形 。 复 习 驿 站 圆 锥 的 表 面 展 开 后 ， 底 面 是 一 个 圆 ， 侧 面 是 一 个 扇 形 。 圆 锥 只 有 一条 高 。 复 习 驿 站4 圆 柱 的 表 面 积圆 柱 的 表 面 积 圆 柱 的 侧 面 积 两 个 底 面 的 面 积 。 (1) 圆 柱 的 侧 面 积 底 面 周 长 高 Ch。 因 C d ， 所 以 也 可 以 表示 为 圆 柱 的 侧 面 积 dh 2rh。 (2)两 个 底 面 的 面 积 底 面 积 2 2r 。 2 复 习 驿 站5 圆 柱 表 面 积 的 应 用 在 生 活 中 ， 我 们 常 常 遇 到 包 装 圆 柱 形 的 饮 料 、 制 作 通 风 管 等 ， 求 包装 面 积 、 材 料 面 积 等 实 际 问 题 ， 解 题 时 ， 要 根 据 实 际 情 况 ， 理 清 要 计算 几 个 面 的 面 积 。 例 如 ： 制 作 无 盖 的 圆 柱 形 水 桶 时 ， 求 侧 面 积 加 1个底 面 积 (没 有 上 面 )； 制 作 通 风 管 、 烟 囱 时 ， 只 求 侧 面 积 (没 有 底 面 )。 复 习 驿 站6 体 积 (容 积 )的 意 义 和 体 积 单 位 (1)体 积 (容 积 )的 意 义 ： 任 何 物 体 都 占 据 空 间 ， 有 的 物 体 占 据 的 空 间大 ， 有 的 物 体 占 据 的 空 间 小 。 物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 作 物 体 的 体 积 。容 器 能 容 纳 物 体 的 体 积 ， 叫 作 这 个 容 器 的 容 积 。 有 些 物 体 有 容 积 也 有体 积 ， 如 油 桶 、 瓶 子 等 ； 有 些 物 体 只 有 体 积 ， 如 石 头 等 。 一 个 容 器 容积 的 大 小 与 它 所 能 盛 物 体 的 多 少 有 关 ， 因 为 容 器 都 有 一 定 的 厚 度 ， 所以 一 个 容 器 的 体 积 一 定 大 于 它 的 容 积 。 复 习 驿 站 (2)体 积 (容 积 )单 位 ： 计 算 一 个 物 体 的 体 积 要 用 体 积 单 位 ， 棱 长 是 1厘米 、 1分 米 、 1米 的 正 方 体 ， 体 积 是 1立 方 厘 米 、 1立 方 分 米 、 1立 方 米 ；立 方 厘 米 、 立 方 分 米 、 立 方 米 用 字 母 表 示 是 cm 、 dm 、 m 。 计 量 容积 一 般 用 体 积 单 位 ， 但 计 量 液 体 的 体 积 ， 如 水 、 油 等 常 用 容 积 单 位 。容 积 单 位 有 升 和 毫 升 ， 用 字 母 表 示 为 L和 mL。 1立 方 厘 米 1毫 升 ， 1立 方 分 米 1升 。 3 3 3 复 习 驿 站7 圆 柱 和 圆 锥 的 体 积 计 算 (1)圆 柱 的 体 积 把 圆 柱 的 底 面 分 成 许 多 相 等 的 扇 形 ， 沿 高 把 圆 柱 切 开 ， 再 把 它 们 拼起 来 ， 得 到 一 个 近 似 的 长 方 体 。 长 方 体 的 底 面 积 等 于 圆 柱 的 底 面 积 ，长 方 体 的 高 等 于 圆 柱 的 高 。 长 方 体 的 体 积 底 面 积 高 ， 所 以 圆 柱 体积 的 计 算 公 式 为 ： 圆 柱 的 体 积 底 面 积 高 Sh， 因 为 S r ， 所以 V r h。 22 (2)圆 锥 的 体 积 圆 锥 体 积 的 计 算 公 式 为 ： 圆 锥 的 体 积 底 面 积 高 Sh因为 S r ， 所 以 V r h。 31 312 2 复 习 驿 站 (3)如 何 区 分 是 求 圆 柱 的 体 积 、 容 积 还 是 求 表 面 积 求 做 圆 柱 形 状 的 物 体 需 要 的 材 料 、 圆 柱 形 状 的 墙 壁 抹 水 泥 面 积 的 多少 ， 或 贴 墙 需 要 多 少 瓷 砖 等 ， 这 样 的 表 述 是 求 表 面 积 。 还 有 一 个 判 定方 法 就 是 看 所 求 问 题 的 单 位 ， 所 求 问 题 的 单 位 是 平 方 的 ， 则 求 表 面 积 ；所 求 问 题 的 单 位 是 立 方 、 升 、 毫 升 的 ， 则 求 体 积 。 求 圆 柱 能 装 下 多 少的 问 题 ， 就 是 求 容 积 ， 用 体 积 公 式 。 例 如 ： 一 个 装 满 稻 谷 的 粮 囤 ， 高 0.9 m， 上 面 是 圆 锥 形 ， 下 面 是 圆 柱形 。 量 得 底 面 周 长 是 12.56 m， 圆 柱 的 高 是 0.5 m。 这 个 粮 囤 大 约 能装 稻 谷 多 少 立 方 米 ？ 复 习 驿 站 分 析 ： 在 解 答 本 题 时 ， 0.9 m是 圆 柱 和 圆 锥 高 的 和 。 它 们 两 个 的 底面 积 也 是 一 样 的 。 3.14 r 0.5(r为 粮 囤 的 底 面 半 径 )计 算 的 是 圆 柱的 体 积 ， 还 应 计 算 圆 锥 的 体 积 ， 粮 囤 的 体 积 圆 柱 的 体 积 圆 锥 的 体积 。 2 复 习 驿 站 解 答 ： 半 径 ： 12.56 3.14 2 2(m) 圆 柱 的 体 积 ： 3.14 2 0.5 6.28(m ) 圆 锥 的 体 积 ： 3.14 2 (0.9 0.5)1.67(m ) 1 67 6.28 7.95(m ) 答 ： 这 个 粮 囤 大 约 能 装 稻 谷 7.95立 方 米 。 2 3 32331 复 习 驿 站8 圆 锥 、 圆 柱 的 体 积 关 系 (1)等 底 (面 积 )等 高 时 ， 圆 锥 的 体 积 是 圆 柱 体 积 的 ， 即 圆 锥 的 体 积 圆 柱 的 体 积 。 (2)等 底 (面 积 )等 高 时 ， 圆 柱 的 体 积 是 圆 锥 体 积 的 3倍 ， 即 圆 柱 的 体积 圆 锥 的 体 积 3。 (3)等 底 (面 积 )等 高 时 ， 圆 柱 的 体 积 与 圆 锥 的 体 积 比 是 3 1。 (4)等 底 (面 积 )等 高 时 ， 圆 柱 的 体 积 比 圆 锥 的 体 积 多 200%。 (5)等 底 (面 积 )等 高 时 ， 圆 锥 的 体 积 比 圆 柱 的 体 积 少 注 意 ： 这 些 结 论 的 前 提 都 是 等 底 (面 积 )等 高 ， 没 有 这 个 前 提 就 不成 立 。 3131 32 典 型 例 题 分 析 例 1： 玲 玲 想 用 一 张 长 为 15.7cm的 长 方 形 纸 (如 图 )围 成 一 个 圆 柱 的 侧面 ， 你 能 帮 助 她 从 下 面 的 圆 中 选 择 一 个 合 适 的 圆 作 底 吗 ？ 典 型 例 题 分 析 分 析 ： 根 据 圆 柱 的 侧 面 和 底 面 的 关 系 可 知 ： 圆 柱 的 底 面 的 周 长 应 该等 于 长 方 形 的 长 或 宽 。 因 此 ， 只 需 计 算 出 三 个 圆 的 周 长 ， 再 和 长 方 形的 长 或 宽 进 行 比 较 ， 即 可 选 择 出 合 适 的 底 面 。 典 型 例 题 分 析解 答 ： 圆 的 周 长 ： 3.14 4 12.56(cm) 圆 的 周 长 ： 3.14 5 15.7(cm) 圆 的 周 长 ： 3.14 6 18.84(cm) 比 较 ： 圆 的 周 长 等 于 长 方 形 的 长 。 答 ： 选 择 圆 作 底 合 适 。 典 型 例 题 分 析 例 题 2： 一 个 粮 囤 ， 上 面 是 圆 锥 ， 下 面 是 圆 柱 (如 下 图 )。 圆 柱 的 底 面周 长 是 12.56 m， 高 是 2 m， 圆 锥 的 高 是 0.6 m。 求 这 个 粮 囤 的 体 积 。 典 型 例 题 分 析 分 析 ： 按 一 般 的 计 算 方 法 ， 先 分 别 求 出 圆 锥 、 圆 柱 的 体 积 ， 再 把 它们 合 并 在 一 起 求 出 总 体 积 。 但 我 们 仔 细 想 一 想 ， 如 果 把 圆 锥 形 的 稻 谷铺 平 ， 把 它 变 成 圆 柱 ， 这 样 求 出 变 化 后 直 圆 柱 的 体 积 就 可 以 了 。 典 型 例 题 分 析 解 答 ： 将 上 面 圆 锥 形 的 稻 谷 铺 成 圆 柱 形 后 ， 体 积 和 底 面 积 不 变 ， 高变 了 。 根 据 Sh Sh ， 得 h h ， 变 化 后 的 高 是 0.6 0.2(m)， 圆 柱 的 底 面 积 是 3.14 (12.56 3.14 2) 12.56(m )，粮 囤 的 体 积 是 12.56 (2 0.2) 27.632(m )。圆 柱 圆 柱 圆 柱 圆 柱31 31 3123 2 典 型 例 题 分 析 例 题 3： 一 个 圆 柱 高 8 cm， 如 果 它 的 高 增 加 2 cm， 那 么 表 面 积 增 加25.12 cm ， 求 原 来 圆 柱 的 表 面 积 。2 典 型 例 题 分 析 分 析 ： 由 题 意 可 知 ， 增 加 的 表 面 积 就 是 高 2 cm的 圆 柱 的 侧 面 积 ，用 增 加 的 表 面 积 除 以 2， 即 可 得 到 原 来 圆 柱 的 底 面 周 长 ， 由 底 面 周 长求 出 底 面 半 径 ， 进 而 可 求 出 底 面 积 ， 底 面 周 长 乘 高 可 以 得 到 侧 面 积 ，两 个 底 面 积 加 侧 面 积 就 是 原 来 圆 柱 的 表 面 积 。 典 型 例 题 分 析 解 答 ： 底 面 周 长 ： 25.12 2 12.56(cm) 底 面 半 径 ： 12.56 3.14 2 2(cm) 两 个 底 面 积 ： 3.14 22 2 25.12(cm ) 侧 面 积 ： 12.56 8 100.48(cm ) 表 面 积 ： 25.12 100.48 125.6(cm )22 2 典 型 例 题 分 析 例 题 4： 一 个 高 8 cm的 圆 柱 完 全 浸 没 在 长 10 cm、 宽 8 cm、 高 7 cm的 装 满 水 的 长 方 体 容 器 内 。 把 这 个 圆 柱 拿 出 来 后 ， 发 现 水 面 下 降 了 3 cm， 你 知 道 这 个 圆 柱 的 底 面 积 是 多 少 吗 ？ 典 型 例 题 分 析 分 析 ： 完 全 浸 没 在 水 中 的 物 体 的 体 积 等 于 水 面 上 升 或 下 降 部 分 的 体积 ， 所 以 圆 柱 的 体 积 等 于 水 面 下 降 3 cm那 部 分 长 方 体 的 体 积 。 根 据圆 柱 的 体 积 底 面 积 高 ， 题 中 已 知 圆 柱 的 高 ， 求 圆 柱 的 底 面 积 ， 可以 用 体 积 除 以 高 。 典 型 例 题 分 析 解 答 ： 10 8 3 240(cm ) 240 8 30(cm ) 答 ： 这 个 圆 柱 的 底 面 积 是 30 cm 。 23 2 典 型 例 题 分 析 例 题 5： 一 个 圆 锥 沿 底 面 直 径 经 过 顶 点 切 开 (如 下 图 )后 表 面 积 比 原 来增 加 了 36 cm ， 已 知 这 个 圆 锥 的 高 是 6 cm， 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是多 少 厘 米 ？ 2 典 型 例 题 分 析 分 析 ： 圆 锥 沿 底 面 直 径 经 过 顶 点 切 开 后 表 面 积 比 原 来 增 加 了 两 个 三角 形 的 面 积 ， 这 两 个 三 角 形 的 底 是 圆 锥 的 底 面 直 径 ， 高 是 圆 锥 的 高 。先 求 出 每 个 三 角 形 的 面 积 ， 已 知 三 角 形 的 高 是 6 cm， 根 据 三 角 形 的面 积 公 式 求 出 底 ， 继 而 求 出 圆 锥 的 底 面 半 径 。 典 型 例 题 分 析 解 答 ： 36 2 18(cm ) 18 2 6 6(cm) 6 2 3(cm) 答 ： 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是 3 cm。2 容 错 展 板 错 例 1.判 断 ： 圆 柱 和 圆 锥 都 有 无 数 条 高 。 ( ) 容 错 展 板 错 解 分 析 ： 圆 柱 有 无 数 条 高 ， 圆 锥 只 有 1条 高 ， 圆 锥 的 高 是 顶 点 到底 面 圆 心 的 距 离 ， 圆 锥 只 有 1个 顶 点 和 1个 底 面 圆 心 ， 所 以 只 有 1条 高 。 容 错 展 板 正 确 解 答 ： 温 馨 提 示 ： 出 现 这 类 错 误 的 原 因 是 没 有 正 确 理 解 圆 锥 的 高 的 含 义 。 容 错 展 板错 例 2.做 一 个 高 5 dm、 底 面 半 径 2 dm的 圆 柱 形 无 盖 水 桶 ， 至 少 需 要铁 皮 多 少 平 方 分 米 ？ 容 错 展 板 22 22错 误 解 答 ： 侧 面 积 ： 2 3.14 2 5 62.8(dm ) 底 面 积 ： 3.14 22 12.56(dm ) 表 面 积 ： 62.8 12.56 2 87.92(dm ) 答 ： 至 少 需 要 铁 皮 87.92 dm 。 错 解 分 析 ： 根 据 生 活 实 际 计 算 圆 柱 形 状 的 物 体 的 表 面 积 ，要 注 意 观 察 需 要 计 算 的 是 圆 柱 哪 些 部 分 的 面 积 。 无 盖 的 水 桶 只有 一 个 底 面 ， 在 计 算 需 要 铁 皮 多 少 平 方 分 米 时 ， 用 侧 面 积 加 上一 个 底 面 的 面 积 就 可 以 了 。 容 错 展 板 22 22 正 确 解 答 ： 侧 面 积 ： 2 3.14 2 5 62.8(dm ) 底 面 积 ： 3.14 22 12.56(dm ) 表 面 积 ： 62.8 12.56 75.36(dm ) 答 ： 至 少 需 要 铁 皮 75.36 dm 。 容 错 展 板错 例 3.大 厅 里 有 10根 圆 柱 ， 圆 柱 的 底 面 直 径 是 1 m， 高 是 8 m。 在 这些 圆 柱 的 表 面 涂 油 漆 ， 平 均 每 平 方 米 用 油 漆 0.8 kg， 共 需 油 漆 多 少 千克 ？ 2 2 2错 误 解 答 ： 每 根 圆 柱 涂 油 漆 面 积 ： 3.14 1 8 3.14 (1 2) 2 26.69(m ) 10根 圆 柱 涂 油 漆 面 积 ： 26.69 10 266.9(m ) 需 要 油 漆 的 质 量 ： 266.9 0.8 213.52(kg) 容 错 展 板错 解 分 析 ： 每 根 圆 柱 的 涂 漆 面 积 只 是 圆 柱 的 侧 面 积 ， 而 不 是 圆 柱 的表 面 积 。 容 错 展 板 2 正 确 解 答 ： 3.14 1 8 10 251.2(m ) 251.2 0.8200.96(kg) 温 馨 提 示 ： 出 现 这 类 错 误 的 原 因 是 没 有 联 系 生 活 实 际 ， 在 解 答 与圆 柱 表 面 积 有 关 的 实 际 问 题 时 ， 一 定 要 认 真 审 题 ， 弄 清 要 求 的 是 圆 柱的 哪 几 个 面 的 面 积 。(对 应 训 练 参 见 第 一 周 复 习 第 六 题 第 2小 题 内 容 ) 容 错 展 板 错 例 4.有 一 个 圆 锥 形 的 煤 堆 ， 它 的 底 面 半 径 是 2.5 m， 高 是 1.5 m，如 果 每 立 方 米 煤 重 1.7 t， 这 堆 煤 约 重 多 少 吨 ？ (得 数 保 留 整 吨 数 )2 3错 误 解 答 ： 3.14 2.5 1.5 29.4375(m ) 29 4375 1.750(t) 答 ： 这 堆 煤 约 重 50 t。 容 错 展 板 31错 解 分 析 ： 这 道 题 就 错 在 求 圆 锥 形 煤 堆 的 体 积 时 没 有 乘 。 容 错 展 板 3 3131正 确 解 答 ： 3.14 2.52 1.5 9.8125(m ) 9 8125 1.717(t) 答 ： 这 堆 煤 约 重 17 t。温 馨 提 示 ： 在 解 答 与 圆 锥 体 积 有 关 的 问 题 时 ， 往 往 会 出 现 漏 乘 的现 象 ， 要 避 免 这 种 错 误 的 发 生 ， 不 但 要 强 化 圆 锥 体 积 公 式 的 记 忆 ， 还要 理 解 圆 锥 体 积 计 算 公 式 的 推 导 过 程 。