平行与相交Word97-2003Document

平行与相交教学实录张洪华教学目标1使学生通过画图，结合生活情境，了解同一平面内两条直线的位置关系，平行和相交（垂直） 2使学生经历观察、操作、想象等活动过程，发展空间观念。教学过程一、课前谈话师：有一个字，相信大家非常熟悉，但不知能不能认出它来。（依次出示不同时期的“面”字，学生猜测，有意引导对 “目”的关注。） 师：“面”最初所表示的意思就是我们的面庞（外面是脸的轮廓，里面是眼睛）。为什么我们祖先在造这个字的时候，鼻子、嘴巴都没要，唯独留下了眼睛呢？生1：因为眼睛很重要。生2：眼睛是心灵的窗户。师：真有诗意！眼睛最能传神达意，也是我们观察和认识世界的窗口。今天这节课能用好自己的眼睛仔细观察吗？（上课）二、认识同一平面师：我们知道面在古时候指面庞，面字在数学上指的是什么？那这是（黑板的面），摸一摸，黑板的面是（平的），我们可以称它为平面。还有什么的面可以看作平面？生：桌子的面，地板的面，墙壁的面师：（出示长方体）它的面可以看作是平面吗？这个平面上写了一个字，是什么？（转动长方体，学生齐读另三个字）这几个字分别写在了（不同的平面上）。如果是这样呢？（展开长方体）生：在同一个平面上。（板书：同一平面）三、认识相交和不相交师：“无始无终”其实是一条谜语，是我们最近学过的哪一种图形？生：直线。因为直线是向两端无限延长的。师：太棒了！会画直线吗？无限长怎么画？生：可以只画它的一部分。师：再画一条直线。观察所画的两条直线之间的位置关系是怎样的。（稍停）再画两条直线，要求位置关系和刚才的不一样。如果还有别的想法，可以在旁边继续画。学生画直线。师：请大家留意这样一个问题：每组中的两条直线是在同一张纸上的吗？那它们是在同一平面内吗？这么说来，我们研究两条直线的位置关系其实已经将研究的范围限定在同一平面内了。展示学生作品：师：这两条直线之间的位置关系是怎样的？生1：交叉。生2：相交。师：不错，在数学上我们把这样的位置关系叫做相交（板书）。 这两条直线在哪儿相交了？两条直线相交于一点，我们把这一点叫做交点。师：这两条直线相交，这两条直线呢？展示： 生（齐）：不相交。师：都没看到它们相交于一点，是吗？老师想提醒大家，观察直线可不能仅仅依靠眼睛，还需要想象。（手指直线的下端）生：它们是相交的。因为直线是可以向两端无限延长的。师：怎样让大家都能看到？生：把两条直线再画长一点就可以了。师：他的说法有道理吗？我们一起来试一试。教师将两条直线延长至相交。师：看起来不相交的这两条直线实际上也是相交的，难道在这张纸上就没有不相交的两条直线吗？（有）如果有，那怎样的两条直线才会不相交呢？如果讲不清楚，可以用手比画一下。生1：（用两只胳膊比画）两只胳膊之间必须是一个长方形或正方形。生2：空隙必须是一样的。师：你的意思是两只胳膊之间的生：距离是一样的。师：如果距离是一样的，那它们还会相交吗？生：不会，始终隔着那么远，当然不会相交了。展示： 师：是这样的两条直线吗？再画长一些呢？生：永远不会相交。师：（转动作业纸）如果这样呢？生：也是的。师：看来还真有不相交的两条直线。（板书：不相交）这样看来，同一平面上两条直线的位置关系有几种？生：两种，相交和不相交。四、认识平行师：我们把不相交这种位置关系叫做互相平行（指刚才那组平行线），其中一条直线就是另一条直线的平行线。师：你们刚才画出的几组直线中有平行线吗？（多数学生举手）（出示课始的长方体）你能在这个平面上找到一组互相平行的线吗？（手指两条邻边）这两条边互相平行吗？生：不平行，它们相交。师：（手指两个平面上的各一条边）这两条边相交吗？生：不相交。师：平行吗？生：不平行。师：不对呀，刚才我们不是总结了吗“不相交就是互相平行”，难道我们刚才说错了？生：都跑哪儿去了呀？它们又不在同一个平面上。师：说得有理。看来“在同一平面内”是一个不可缺少的前提条件。师：在我们认识的平面图形中有平行的踪影吗？下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？用手势表示。出示： 生：课件演示三角形向下平移3格（图略）。师：三角形是怎样运动的？生：平移。师：从平移前后的图形中你能找到互相平行的线段吗？（学生纷纷用手指）谁能概括地说一说？生：对应边是互相平行的。五、认识垂直师:我们对平行已经有了一定的认识，关于相交还能不能再研究一下，（能）,你能用笔摆出相交的两条直线，（找一名学生上讲台来摆。）相交的两条直线有什么特点？生;相对的角相等。师：你摆出的相交的两条直线，是不是都有这样的特点?生：是。师：难倒没有在特殊点的吗?生：我摆的这四个角都是直角，都相等。师：这样的两条直线算不算相交，（算）很聪明，只要这两条直线交于一点，我们就把它叫做相交，其实像这样两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（课件出示）怎么证明这两条直线相交成直角。（用直角三角板）课件演示，交点就叫垂足。我们说其中一条直线是另一条直线的垂线（改变位置）师：谁能说一说，什么是互相垂直。生：两条直线相交成直角时，就互相垂直。师：你说出了互相垂直的关键，谁能利用这两根电线摆出互相垂直？六、生活中的平行与相交师：说起平行、相交，及相交中的垂直，相信大家并不陌生。生活中虽然没有无限长的直线，但是互相平行、相交(垂直)的的例子是随处可见的。你能举几个例子吗？学生举例。师：老师也带来了一些例子。（出示跑道、五线谱）能找到吗？原来当我们在尽情奔跑的时候，这些互相平行的线就在我们的脚下。在美妙的音符中也有平行的存在。六、课堂小结师：走出课堂，希望同学们能够带着今天的知识，到生活中发现更多和平行有关的知识。我们也将在今后的学习中进一步研究平行线的特点。教学反思备课的过程就是解决问题的过程。之所以研究这节课，是想探索几个有关这节课的问题。第一，如何引出直线？我们知道，生活场景中抽象出的其实只是线段。由线段再让学生想象将其无限延长，无疑给学生的思考设置了一层障碍。直接从直线切入本课的教学，更加自然一些，并且学生经历画与观察的过程，尤其是画“与刚才位置关系不同的两条直线”，对“位置关系”会有比较切身的感受。由“画”引出的另一个问题是，学生一开始在白纸上画两条直线，会画出平行线吗？严格意义上的平行线应该是画不出来的。（当然也有学生沿直尺的两条平行边画。）其实，一开始能不能画出严格意义上的平行线并不重要，重要的是学生有没有画平行线的意识，即要让两条直线方向相同，距离相等。只要有这样的意识，就说明他对两条直线的位置关系已经有所思考，这一环节的教学目标也就达到了。第二，如何解读“同一平面”？小学和中学的数学教材中，都是开门见山地提出“同一平面”。就“同一平面”这一知识点来说，教材没有提供任何教学线索。有的教师认为，在没有出现“异面”的情况下，提“同一平面”没有什么必要。这有两种理解：一是不提“同一平面”，二是一开始教学的时候，直接教学“不相交的两条直线互相平行”，然后在出现“异面”的时候补充“同一平面”。第一种情况显然不合适，虽说学生对于平行主要是直观认识，然而用严谨的数学语言描述概念还是必要的。“同一平面”是一个无法回避也不应该回避的问题。第二种情况，感觉上是层层递进，然而总有点儿捉弄人的感觉。一开始，让学生自以为在教师的循循善诱下已经掌握了什么是平行，而且一系列的学习活动都得到了教师的肯定，然后，再被教师告之：你们刚才所学的是不严密的，错误的。我的理解是，首先，从分类的角度说，两条直线按是否在同一个平面内，可分为共面直线和异面直线。在共面直线中，按是否有一个公共点，可分为相交和平行。可见，是否在“同一平面内”是区分相交和平行的前提。既然是前提，那我们就应该在揭示定义时交代清楚。其次，“同一平面”应该是学生默认的一个前提。试想，学生在哪儿见过直线？无非是书上或作业纸上，都是在同一平面内的。太过于平常的东西是最容易被人忽视的，“同一平面”这层纸需要教师来点破。在让学生认识到此前提的充分性的基础上，在后面的长方体中再通过浅显的例子让他们感受到其必要性。