椭圆切线的探究

椭圆切线的探究金 乡 县 第 一 中 学 刘 明 科培养学生探究能力一例 .2:, ,2 ,22, 21 2111 2211 drrA rrldlyx AyxyxA试证明到椭圆两焦点的距离别为点分的距离为原点到直线又设的直线条斜率为作一过点上的任意一点为椭圆设 x y F 1 F 2 A O 动画 问题的提出 x y F 1 F 2 A O 动画 （1）当点A运动到椭圆 的顶点处时容易证明. .,)2( 21为变量drr为定值,22)3( 2121 yx数学思想：消元思想观察 分析 11 11 2: xxy xyylA 的方程是的直线设过解212111 22 yxyyxx 即22 2121 yx 22 11 yyxx 2221 4242 xyxd 21212222121 1,1 yxryxr 221 drr 解题过程 22 22 yx 22 11 yyxx12 22 yx 1121 yxk 01 2222 babyax 1122 yxabk 类比 猜测 x y F 1 F 2 A O 动画 ., ,01 21211122 112222是否为定值验证及测量的直线作斜率为过椭圆drrdrryxab yxAbabyax 探 究 一 012222 babyax 1122 yxabk 0,012222 babyax 1122 yxabk 探 究 二 上题中的椭圆改为双曲线，是否也存在定值问题？发散思维能力 探 究 三22 11 yyxx22 22 yx 1 2 22 yx 12 11 yyxx . ),( 11的形式切线有相同的点过几种常见曲线上的一yx222: ryx 圆211 ryyxx 1: 2222 byax椭圆12121 byyaxx1: 2222 byax双曲线12121 byyaxxpxy 2: 2 抛物线11 2 2x xyy p 总结能力 探 究 四 x y F 1 F 2 A O 动画圆锥曲线的光学性质 小 结1.培养学生动态处理问题的意识,提高学生分析问题,解决问题的能力. 2.在解题中，注重培养学生的观察、分析、概括能力和发散思维能力.3.培养学生的实验意识，主动地瞄准研究性学习的教改方向.