列代数式 (3)

3.1 列 代 数 式1 用 字 母 表 示 数 2 代 数 式第 3章 整 式 的 加 减 1.理 解 字 母 表 示 数 的 意 义 ， 经 历 探 索 规 律 ， 并 用 代 数 式表 示 数 量 关 系 和 运 算 规 律 ， 学 会 用 字 母 表 示 公 式 和 法 则 .2.能 解 释 一 些 简 单 代 数 式 的 实 际 背 景 或 几 何 意 义 ， 发 展符 号 感 . 一 只 青 蛙 1张 嘴 ， 2只 眼 睛 4条 腿 ， 1声 扑 通 跳 下 水 ；两 只 青 蛙 2张 嘴 ， 4只 眼 睛 8条 腿 ， 2声 扑 通 跳 下 水 ；三 只 青 蛙 3张 嘴 ， 6只 眼 睛 12条 腿 ， 3声 扑 通 跳 下 水 ；十 只 青 蛙 _张 嘴 ， _只 眼 睛 _条 腿 ， _声 扑 通 跳 下 水 ；一 百 只 青 蛙 _张 嘴 ， _只 眼 睛 _条 腿 ， _声 扑 通跳 下 水 ；只 青 蛙 _张 嘴 ， _只 眼 睛 _条 腿 ， _声扑 通 跳 下 水 .a a10 20 40 10100 200 400 1002a 4a 如 图 所 示 ,搭 一 个 正 方 形 需 要 4根 火 柴 .(1)按 上 面 的 方 式 ,搭 2个 正 方 形 需 要 _根 火 柴 ,搭 3个 正 方 形 需 要 _根 火 柴 .(2)搭 7个 这 样 的 正 方 形 需 要 _根 火 柴 .710 22 如 图 所 示 ,搭 一 个 正 方 形 需 要 4根 火 柴 .(3)搭 100个 这 样 的 正 方 形 需 要 多 少 根 火 柴 ,怎 样 得 到 的 ?摆 一 摆 ： 第 1个4根 第 2个 第 100个3根 3根)1100(34 摆 法 一 ： 先摆1根 第 1个3根 第 100个3根10031 摆 法 二 ： 3根第 2个 第 1个2根 第 2个2根 第 100个2根)1100(1002 摆 法 三 ： 第 1个4根 第 100个4根)1100(1004 摆 法 四 ： 如 图 所 示 ,搭 一 个 正 方 形 需 要 4根 火 柴 .(4)如 果 用 x表 示 所 搭 正 方 形 的 个 数 , 那 么 搭 x个 这 样 的 正方 形 需 要 多 少 根 火 柴 ? 摆 一 摆 ： 第 1个4根 第 2个 第 100个3根 3根x)1100(34 x摆 法 一 ： 先摆1根 第 1个3根 第 100个3根10031 xx摆 法 二 ： 第 1个2根 第 2个2根 第 100个2根)1100(1002 xxx摆 法 三 ： 第 1个4根 第 100个4根)1100(1004 xx x摆 法 四 ： 如 图 所 示 ,搭 一 个 正 方 形 需 要 4根 火 柴 棒 . 根 据 你 的 计 算 方 法 ， 搭 200个 这 样 的 正 方 形 需 要_根 火 柴 棒 ; 搭 1 000个 这 样 的 正 方 形 需 要 _根火 柴 棒 ; 搭 1 500个 这 样 的 正 方 形 需 要 _根 火 柴 棒 .601 3 0014 501做 一 做 ： 字 母 能 表 示 什 么 ？ 用 字 母 表 示 数 ,可 以 把 数 和 数 量 关 系 简 明 地 表 示 出来 ,给 我 们 研 究 问 题 带 来 很 大 方 便 .字 母 可 以 表 示 任 何 数 .思 考 ： 你 能 否 举 出 一 些 字 母 表 示 数 和 数 量 关 系 的 例 子 ？1.用 字 母 表 示 数 的 运 算 律2.用 字 母 表 示 公 式 与 法 则1.在 同 一 问 题 中 ， 同 一 字 母 只 能 表 示 同 一 数 量 ， 不 同 的数 量 要 用 不 同 的 字 母 表 示 .2.用 字 母 表 示 实 际 问 题 中 某 一 数 量 时 ， 字 母 的 取 值 必 须使 这 个 问 题 有 意 义 ， 并 且 符 合 实 际 .注 意 ：想 一 想 ： 【 例 1】 小 明 步 行 上 学 ,速 度 为 v米 /秒 ,亮 亮 骑 自 行 车 上 学 ,速度 是 小 明 的 3倍 , 则 亮 亮 的 速 度 可 以 表 示 为 _米 /秒 .【 例 2】 如 图 , 用 字 母 表 示 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _mn pq 3v pqmn【 例 题 】 1.一 个 三 位 数 ,个 位 数 字 是 a,十 位 数 字 是 b,百 位 数 字 是 c, 这 个 三 位 数 是 _.abc 10100【 解 析 】 平 方 和 要 与 和 的 平 方 区 分 开 答 案 :a2+b22.（ 嘉 兴 中 考 ） 用 代 数 式 表 示 “ a、 b两 数 的 平 方和 ” ， 结 果 为 【 跟 踪 训 练 】 【 解 析 】 铅 笔 的 费 用 为 0.4m元 ， 练 习 本 的 费 用 为 2n元 ， 所 以 一 共 花 了 （ 0.4m+2n） 元 答 案 :0.4m+2n 3.（ 株 洲 中 考 ） 孔 明 同 学 买 铅 笔 m支 ， 每 支 0.4元 ， 买练 习 本 n本 ， 每 本 2元 那 么 他 买 铅 笔 和 练 习 本 一 共 花 了 元 【 解 析 】 男 生 人 数 =（ 1 45%） x=55%x=0.55x答 案 : 0.55x 4.（ 恩 施 中 考 ） 某 班 共 有 x个 学 生 ， 其 中 女 生 人 数 占45%， 用 代 数 式 表 示 该 班 的 男 生 人 数 是 5.用 棋 子 摆 成 下 列 一 组 图 案 : （ 1） 填 写 下 表 :图 案 编 号 10 100棋 子 个 数（ 2） 摆 第 n个 图 案 需 要 _个 棋 子 .3 6 9 12 15 30 3003n 代 数 式 是 由 数 和 字 母 用 运 算 符 号 连 接 所 成 的 式 子 .单 独 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是 代 数 式 .（ 运 算 符 包 括 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 ） 像 (a+b)2， 4x-3， a-b+c等 都 是 代 数 式 . 总 结 ： 判 断 下 列 式 子 哪 些 是 代 数 式 ， 哪 些 不 是 .答 案 ： (1)， (2)， (3)， (5)， (10)是 代 数 式 ； (4)， (6)， (7)， (8)， (9)不 是 代 数 式 .(5)3 4 5 (6)3 4 5=7(7)x 1 0 (8)x+2 3(9)10 x+5y=15 (10) +c ba(1)a2+b2 (2) ts(3)13 (4)x=2试 一 试 ： (1)a b通 常 写 作 a b或 ab ； (3)数 字 通 常 写 在 字 母 前 面 ，如 ： a 3通 常 写 作 3a；代数式的规范写法：1. 单 独 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是 代 数 式 .2.代 数 式 不 含 “ =” “ ” “ ” “ ” “ ” .(2)1 a通 常 写 作 ;1a11 a5(4)带 分 数 一 般 写 成 假 分 数 ，如 ： 通 常 写 作 6 a.5注 意 ： 代 数 式 10 x 5y可 以 表 示 什 么 ？（ 1） 老 师 有 x张 10元 的 钱 ， 有 y张 5元 的 钱 ， 则 10 x 5y就 表 示老 师 有 多 少 钱 .（ 2） 一 辆 车 以 每 小 时 x千 米 的 速 度 行 驶 了 10小 时 ， 然 后 又 以 每小 时 y千 米 的 速 度 行 驶 了 5小 时 ， 则 10 x 5y表 示 这 辆 车 所 走 的路 程 .（ 3） 某 种 数 学 资 料 每 本 要 10元 ， 英 语 资 料 每 本 要 5元 ， 小 明 买了 x本 数 学 资 料 ， y本 英 语 资 料 ， 则 10 x 5y表 示 共 用 了 多 少 钱 .拓 展 延 伸 【 例 3】 用 代 数 式 填 空 .（ 1） 1包 书 有 12册 ， n包 书 有 册 ；12n（ 2） 底 边 长 为 a， 高 为 h的 三 角 形 的 面 积 是 ；1.1m（ 4） 产 量 由 m千 克 增 长 10%,就 达 到 _千 克 ;（ 5） 一 台 电 视 机 原 价 a元 ， 现 按 原 价 的 折 出 售 ， 则 这 台 电 视机 现 在 的 售 价 为 元 ；（ 6） 一 个 长 方 形 的 长 是 0.9， 宽 是 a,这 个 长 方 形 面 积 是 _ .0.9a 0.9a（ 3） 一 个 长 方 体 的 长 和 宽 都 是 a， 高 是 h， 它 的 体 积 是 _；2a h1 ah2【 例 题 】 用 代 数 式 填 空 . 我 国 去 年 一 户 农 民 平 均 收 入 为 m万 元 ， 今 年 比 去 年 增 长了 20 ， 今 年 该 户 农 民 的 平 均 收 入 为 _万 元 . 长 方 形 的 面 积 为 s,宽 为 a,则 其 长 为 _. 一 圆 形 花 坛 半 径 为 r,则 其 面 积 为 _. 规 定 向 东 为 正 方 向 ， 小 明 向 东 走 了 x米 ， 花 花 向 西 走 的路 程 是 小 明 的 y倍 .则 花 花 走 了 _米 . 体 重 由 b千 克 减 了 5千 克 之 后 是 _千 克 .sa1.2m2r-xy（ b-5)【 跟 踪 训 练 】 【 解 析 】 苹 果 的 净 重 除 以 所 分 的 份 数 即 为 每 份 的 质 量 答 案 :1.（ 云 南 中 考 )一 筐 苹 果 总 重 x千 克 ， 筐 本 身 重 2千克 ， 若 将 苹 果 平 均 分 成 5份 ， 则 每 份 重 千 克 2.5x 【 解 析 】 观 察 各 单 项 式 的 系 数 :1， -2,4， -8,16， 即 (-2)0， (-2)1， (-2)2， (-2)3， (-2)4， 第 n个 单项 式 的 系 数 为 (-2)n-1， 因 此 第 n个 单 项 式 为 (-2)n-1an.答 案 :(-2)n-1an2.（ 肇 庆 中 考 ） 观 察 下 列 代 数 式 ： a， -2a2， 4a3，-8a4,16a5， 按 此 规 律 ， 第 n个 代 数 式 是 （ n是正 整 数 ） . 4.买 一 个 篮 球 需 要 x元 ， 买 一 个 排 球 需 要 y元 ， 买 一 个足 球 需 要 z元 ， 买 3个 篮 球 ， 5个 排 球 ， 2个 足 球 共 需 要_元 .5.如 图 三 角 尺 阴 影 部 分 的 面 积 为 ；6.如 图 是 一 所 住 宅 区 的 建 筑 平 面 图 ， 这 所 住 宅 的 建 筑面 积 是 平 方 米 .(3x+5y+2z)（ x2+2x+18） (t-5) 21 ab-r23.温 度 由 t 下 降 5 后 是 . 7.电 教 教 室 里 的 座 位 的 排 数 是 m,用 代 数 式 表 示 ：（ 1） 若 每 排 座 位 数 是 排 数 的 倍 ， 则 电 教 教 室 里 共 有多 少 个 座 位 ？（ 2） 若 第 一 排 的 座 位 数 是 a， 并 且 后 一 排 总 比 前 一 排 的座 位 数 多 1个 ， 则 电 教 教 室 里 第 m排 有 多 少 个 座 位 ？511 （ 每 排 座 位 数 ： m）56【 解 析 】 （ 1） m m= m2(个 ）56 56（ 2） a +1aa+1 +1a +1 +1+ +1m-1第 1排第 2排第 3排第 m排所 以 电 教 教 室 里 第 m排 有 （ a+m-1） 个 座 位 . 通 过 本 课 时 的 学 习 ， 我 们 需 要 掌 握 ：1.字 母 可 以 表 示 任 何 数 ；3.用 字 母 表 示 数 可 以 把 数 和 数 量 关 系 简 明 地 表 示 出 来 ,使 复 杂 的 问 题 简 单 化 .2.用 字 母 表 示 数 的 运 算 律 和 公 式 法 则 ； 生 命 里 最 重 要 的 事 情 是 要 有 个 远 大 的目 标 ， 并 借 助 才 能 与 坚 毅 来 达 成 它 .