直线与平面垂直的判定 (2)

教 学 目 标 1.掌 握 直 线 和 平 面 垂 直 的 定义 及 判 定 定 理 ； 2. 掌 握 判 定 直 线 和 平 面 垂 直的 方 法 ； 复 习 回 顾1.前 面 我 们 全 面 学 习 了 直 线 与 平 面 平 行的 概 念 、 判 定 和 性 质 ， 对 于 直 线 与 平 面垂 直 ， 又 有 哪 些 相 关 概 念 和 原 理 ？ 我 们有 必 要 进 一 步 研 究 .2.直 线 与 直 线 存 在 垂 直 关 系 ， 直 线 与 平面 也 存 在 垂 直 关 系 。 那 么 ， 这 节 课 我 们将 从 定 义 和 判 断 定 理 两 个 方 面 加 以 认 识 。 生 活 中 有 很 多 直 线 与 平 面 垂 直 的 实 例旗 杆 与 地 面 垂 直 大 桥 的 桥 柱 与 水 面 垂 直 生 活 中 有 很 多 直 线 与 平 面 垂 直 的 实 例 一 条 直 线 与 一 个 平 面 垂 直 的 意 义 是 什 么 ？A BB 1C1 C旗 杆 AB所 在 直 线 与 地 面 内 任 意 一 条 过 点 B的 直 线 垂 直 与 地 面 内 任 意 一 条 不 过 点 B的 直 线 B1C1也 垂 直 直 线 垂 直 于 平 面内 的 任 意 一 条 直线 lP 如 果 直 线 l 与 平 面 内 的 任 意 一 条 直 线 都 垂 直 ，我 们 说 直 线 l 与 平 面 互 相 垂 直 ， 记 作 l平 面 的 垂 线 直 线 l 的 垂 面垂 足 1.如 果 一 条 直 线 l 和 一 个 平 面 内 的 无 数 条 直 线 都 垂直 ， 则 直 线 l 和 平 面 互 相 垂 直 （ ） 思 考 ： BC l线 线 垂 直 线 面 垂 直2. , ( )a b a b 性 质 定 理 直 线 l 垂 直 于 平 面 ， 则 直 线 l 垂 直 于平 面 中 的 任 意 一 条 直 线 知 识 探 究 （ 二 ） ： 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 思 考 1： 对 于 一 条 直 线 和 一 个 平 面 ， 如 果根 据 定 义 来 判 断 它 们 是 否 垂 直 ， 需 要 解决 什 么 问 题 ？ 如 何 操 作 ？ 思 考 2： 我 们 需 要 寻 求 一 个 简 单 可 行 的 办法 来 判 定 直 线 与 平 面 垂 直 .如 果 直 线 l与 平 面 内 的 两 条 直 线 垂 直 ，能 保 证 l 吗 ？如 果 直 线 l与 平 面 内 的 一 条 直 线 垂 直 ，能 保 证 l 吗 ？ lP 除 定 义 外 ， 如 何 判 定 一 条 直 线 与 平 面 垂 直 呢 ？ 如 图 ， 准 备 一 块 三 角 形 的 纸 片 ， 做 一 个 试 验 ： 过 的 顶 点 A翻 折 纸 片 ， 得 到 折 痕 AD， 将 翻折 后 的 纸 片 竖 起 放 置 在 桌 面 上 （ BD， DC于 桌 面 接 触 ） ABC AB CD A BC D 当 且 仅 当 折 痕 AD 是 BC 边 上 的 高 时 ， AD所 在 直线 与 桌 面 所 在 平 面 垂 直 ABC DAB CD 一 条 直 线 与 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 都 垂 直 ，则 该 直 线 与 此 平 面 垂 直 b al Aal bl a b Aba l判 定 定 理线 线 垂 直 线 面 垂 直 例 1 如 图 ， 已 知 ， 求 证aba ,/ .b ba m n根 据 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义知 ., nama 又 因 为 ab/所 以 ., nbmb 又 nmnm , 是 两 条 相 交 直 线 ，所 以 .b证 明 ： 在 平 面 内 作两 条 相 交 直 线 m， n因 为 直 线 ，a A V B CK练 习 ： 如 图 ,在 三 棱 锥 V-ABC中 ,VA VC,AB BC,K 是 AC的 中点 。 求 证 ： AC 平 面 VK B 若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VK B的位置关系 A V B CE FK变 式 ： 在的条件下，有人说“VB AC，VB EF， VB平面ABC”，对吗？ 归纳小结2、线面垂直的判定定理1、线面垂直的定义l 垂 直 于 内 的 任 意 一 条 直 线 l3、证明线面垂直(1)由 线 面 垂 直 得 到 线 线 垂 直 ；(2)由 线 线 垂 直 得 到 线 面 垂 直 ； 体 现 了 转 化 的 思 想 课 后 作 业 P67 练 习 ： 1.P74习 题 2.3B组 ： 2， 4.